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文档简介

北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文

一、拓展提优试题

I.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是

第1行

第2行234

第3行6789

第4行ion1213141516

第5行181920

2.(7分)对于。、b.定义运算“@”为:a@b=(a+5)Xb,若x@1.3=

11.05,则工=

3.如图,在梯形ABCD中,若A8=8,DC=10,SMMD=10,SMCM=15,则

梯形ABCD的面积是

「8」

,丫.C

10

4.某数学竞赛有10道题,规定每答对一题得5分,答错或不答扣2分.4B

两人各自答题,得分之和是58分,A比B多得14分,则4答对道题.

5.如图,若长方形S长方形ABCO=60平方米,5长方形xyz/?=4平方米,则四边形S四边

形EFGH=平一方米.

6.解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝,若10人需45分钟,

20人需要20分钟,则14人修好大坝需分钟.

7.四位数双成成双的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数•那

么,四位数成双双成TT个因数•

8.对于自然数M如果1・9这九个自然数中至少有六个数可以整除M则称

N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”

是.

9.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复

运算,运算26步后,得到的结果是.(1步指每“加”或“减”一个

数)

10.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对季生质数.

例如3和5是一对李生质数,29和31也是一对李生质数.在数论研究中,挛生

质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子及身数学研究.在不超过1()0

的整数中,一共可以找到—对李生质数.

11.小猫咪4、B、C、D、E、尸排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每

次领一条,领完后在道队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼

干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是.

12.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船

顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时

同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?

13.(8分)一个大于1的正整数加1能被2整除,加2能被3整除,力口3能被

4整除,加4能被5整除,这个正整数最小是.

14.(8分)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两

个乘数的和是.

□□

""□7c-

2□□口

15.定义新运算:①=二一,则(03)+(05)+(07)(+09)+(011)的计算

a-l

结果化成最简真分数后,分子与分母的和是.

16.(8分)小胖把这个月的工资都用来买了一支股票.第一天该股票价格上

涨」第二天下跌」第三天上涨」第四天下跌!,此时他的股票价值刚

10111213

好500()元,那么小胖这个月的工资是元.

17.观察下面数表中的规律,可知x=

1

39

51525

7213549

927x6381

1133557799121

18.同学们去春游,带水壶的有8()人,带水果的有7()人,两样都没带的有6

人.若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同

学共有人.

19.如图,在△ABC中,D、七分别是A3、AC的中点,且图中两个阴影部分

(甲和乙)的面积差是5.04,则以枇=.

20.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1-16共16个数,四名

观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个

数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方

式,魔术师睁开眼,说:“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁

举手,这时候魔术师就大喝一声:“我知道你们选的数了!”.你认为甲和丁

选的数的乘积是.

21.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法.那么,若购买两杯这种饮

料,相当于在原价的基础上打折.

22.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:00出发,匀速步行前

往;甲早上8:00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但

甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过分钟才能追上乙.

23.(15分)如图,正六边形的面积为1222,K、M、N分别

CD,EE的中点,那么三角形PQR的边长是.

比人。长2,那么三角形ABC的面积是

32.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅

笔,小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后,小张手中铅笔的

数量是小李手中钢笔数量的11倍.

33.甲、乙两车从A城市出发驶向距离30()千米远的B城市.己知甲车比乙车

晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市

千米处追上乙车.

34.己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即取雨=45X

d^d),那么这个五位回文数最大的可能值是

35.如图,正方形的边长是6厘米,4£=8厘米,求03=厘米.

36.甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两

人各打10分,共得208分,最后甲比乙多得64分,乙打中发.

37.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果

每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距米.

38.(8分)有四个人甲、乙、丙、丁,乙欠甲1元,丙欠乙2元,丁欠丙3

元,甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清,只因耍甲拿出元.

39.如图中,A、B、C、。为正六边形四边的中点,六边形的面积是16,阴影

部分的面积是.

40.小明带了30元钱去买文具,买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱,如果再

买2支笔还差0.4元,如果再买2个笔记本则还差2元,那么,笔记本每个

元,笔每支元.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解:由图可知,第1行的数为1,

第2行的最后一个数为2义2=4,

第3行的最后一个数为3义3=9,

♦••

所以第7行最后一个数为7X7=49,

则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,

故答案为:54.

2.解:由定义可知:工@1.3=11.05,

(x+5)1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案为:3.5

3.解:AADM,/\BCM、都等高,

所以ShABM:(SaAZW+S"GW)=8:10=4:5,

已知AMD=10,S^BCM=15,

所以的面积是:(10+15)X-l=20,

5

梯形A3CO的面积是:10+15+20=45;

答:梯形45C3的面积是45.

故答案为:45.

4.解:(58+14)42

=72+2

=36(分)

答错:(5X10-36)4-(2+5)

=144-7

=2(道)

答对:1()-2=8道.

故答案为:8.

5.解:根据分析,如下图所示:

长方形S&方形ABCD=S&万形XYZR+AAEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+

△DHE+AHEZ

=S长方形XYZR+2X(a+b+c+d)

=60=4+2X(a+b+c+d)

=>a+b+c+d=2S

四边形S四边形EFGH=AEFR+AFGX+AHGY+AHEZ+S氏方形XYZR

=a+b+c+d+S长方形XYZR

=28+4=32(平方米).

故答案是:32.

6.解:假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度:

(10X45-20X20)+(45-20)

=(450-400)4-25

=50+25

=2(份)

大坝原有的份数

45X10-2X45

=450-90

=360(份)

14人修好大坝需要的时间

3604-(14-2)

=360+12

=3()(分钟)

答:14人修好大坝需3()分钟.

故答案为:3().

7.解:首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=

42(个),将42分解成3个数字相乘42=2X3X7.

双成成双=。X"2义’6.

如果是11X52X26=1760()(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字

最小是双成成双=11X32X26=6336,

成双双成=3663=11>37义32.因数的个数共2X2X3=12(个).

故答案为:12个.

8.解:依题意可知:

要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.

如果不是3的倍数那么一定是I,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍

数为:8X5X7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.

如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.

大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;

2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;

2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.

2016<2240;

故答案为:2016

9.解:每一个计算周期运算3步,增加:15-12+3=6,

则26+3=8…2,

所以,100+6X8+15-12

=l(X)+48+3

=151

答:得到的结果是151.

故答案为:151.

10.解:在不超过100的整数中,以下8组:3,5;5,7;11,13;17,19;

29,31;41,43;59,61;71,73是挛生质数.

故答案为8.

11.解:共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278+6=46…2,余数是

2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是股

故答案为:B.

12.解:设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为

(3-x)小时,故:

x:(3-x)=4:8

8x=4X(37)

8x=12・4x

⑵=12

x=\

逆流行驶单趟用的时间:

3-1=2(小时),

两船航行方向相同的时间为:

2-1=1(小时),

答:在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.

13.解:根据分析:

这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整

除;

2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.

又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.

故答案为:61.

14.解:依题意可知:

结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.

再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1.

当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果.不满足题意.

当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.

23X9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.

故是23X95—2185,那么23+95—118.

故答案为:118

=—t—+—t—4--t—+__t__+___t___

2X44X66X88X1Q10X12

=lx(二工+工-工+…+LJ_)

224461012

=1X(工,)

2212

=5

~24

5+24=29

故答案为:29

16.解:5000+(1-工)+(1+工)4-(1-J^)-7-(1+工)

13121110

=5000x11x12xllxlP.

12131011

=5000(元)

答:小胖这个月的工资是5000元.

故答案为:5000.

17.解:根据分析可得,

81=92,

所以,x=9X5=45;

故答案为:45.

18.解:设既带水壶又带水果的为工人,则参加春游的同学共有2x人,

由题意可得:

80+70-x+6=2x

156-x=2x

3x=156

x=52

则2x=2X52=104

答:则参加春游的同学共有104人.

故答案为:104.

19.解:根据分析,S^BDC=S^EBC=>S^DOB=S^EOCf

..•S甲一5乙=(S甲+S&DOB)-(S乙+SZXEOC)=5.04,

又■:S^BDC:S^DEC=BC:DE=2:1即:SABDC=2SADEC

=

••S四边彩DECS~3SADEC;S^ADESADEC

••SMBC=S四边形OEC5+S2A£>E=4S4DEC,

设SSEC=X,则&BOC=2X,故有2X-X=5.04,

・•・X=5.04,SSBC=4S~DEC=4X=4X5.04=20.16

故答案是:20.16

20.解:依题意可知:

2个偶数中间间隔是2个奇数.

发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.

乘积为10X12=120.

故答案为:120

21.解:设这种饮料每杯1(),两杯售价是20元,

实际用了:io+ioxL,

2

=10+5,

=15(元),

15・20=0.75=75%,所以是打七五折;

故答案为:七五.

22.解:法一:假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:

时间甲(米)乙(米)时间甲(米)乙(米)

0小时043小时7.510

0.5小时2.553.5小时1011

1小时2.564小时1012

1.5小时574.5小时12.513

2小时585小时12.514

2.5小时7.595.5小时1515

观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追

及时间)

法二:也可以设甲的速度为每小时10。(甲要休息,实际每小时走5〃),乙的

速度为每小时4小因此要追84半小时内最多追3〃,可以先从要追的8〃中扣

除3〃,因为在此之前大可能追上(之前的距离差不止3〃).之后再开始按每半

小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5处相当于每小时追

m可以用C5a-4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2〃,乙再走

50加上还差的加,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.

故答案为:330.

23.解:如图延长8A和七尸交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们

可知SA"CM=SC〃"V=S/:MK=1六边形面积,

3

根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,

△AKP,△CMQ,△HVR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=

PQ,

幽=工,则旦E=W,空=耳,由鸟头定理可知道3XKPXAP=RPXPQ,

0K3E04AP4

综上可得:PR=2KP=1RE,那么由三角形AEK是六边形面积的工,且SWK

26

_1C

-------------

4

1+2+段

S^APK=-^SABCDEF=47,所以阴影面积为47X3=141

26

故答案为141.

[解答]设两地之间距离为S。甲、乙的原速度为X,),,则甲走到一半时,乙走

了斗之后乙将速度提高一倍,然后乙走了⑵)。蹙.甲走了92。。两人相

1200-^--1200

遇,所以我们得到等式三二.。由于两人最后同时到达,所以

S-2

9导寸。接下来就是解这两个方程了:

1200—双--1200z。八\c,

—=2_—n11200一割=2y仁一1200=1200x-^-=yS-2400),

q_叟。—叟

q、》r弋Jr2

—=—+-----=>-=------n2yS=2xS-Sy=>3yS=2xS=>y=—x将

x2x2y2x2y30

y=gx代入1200x一m二yS-2400y得

Q2?

1200x-±x=—xS-2400—x=28OOx=xS=S=2800

333

25.64

[解答]设长方体的长、宽、高分别为小几〃(不妨设/之初2〃),容易知道只有

一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多,那么〃=2(否

则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的)。由于勿〃2=120=>/〃?=60。

此时一面染色的小正方体的个数为

2(/-2)(/72-2)=2(//n-2Z-2w+4)=2(6()-2/-2m+4)=2x64-4(/+w)o要使

得2x64-4(/+〃。最大,那么就是要使/+m最小。考虑到加=60,容易知道当

/=10,加=6时,/+根最小。所以只有一面染色的小正方体最多有

2x64-4x(10+6)=64

26.解:方法一:

据分组律可得:从131415向后为161718592021222,324252627,

2829303132(十位数),•••;

方法二:位数之前应该有1+2+3+…+9=45位.1位数有9位,10-19有20

位,20-27有16位,所以十位数的开头应为28,为2829303132.

故填:2829303132.

27.解:根据分析可得:1()00以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完

全平方数,

而已知100()以内最大的完全平方数是312=961,

根据约数和定理可知,961的约数个数为:2+1=3(个),符合题意,

答:1()00以内的最大希望数是961.

故答案为:961.

28.解:设哥哥跑了X分钟,则有:

(X+30)X80-110X=900,

80.r+2400-ll(lv=9()0,

2400-30x=900,

X=50;

110X50=5500(米);

答:哥哥跑了5500米.

故答案为:5500.

29.解:根据分析,如图,将阴影部分进行剪切和拼接后得:

此时,图中阴影部分的小正方形个数为:18个,

每个小正方形的面积为:2X2=4,

故阴影部分的面积=18X4=72.

故答案是:72.

30.解:(6+2)Xf(5X6)4-2]

=8X15,

=120(个).

答:小松鼠一共储藏了12()个松果.

故答案为:120.

31.解:作CE_LA3于E.

9:CA=CB,CE±AB,

:.CE=AE=BE,

•:BD-AD=2,

:.BE+DE-(AE-DE)=2,

:・DE=1,

在RtZXCOE中,5=0^-DE?=24,

:.炉CE=CE2=24,

2

故答案为24

32.解:依题意可知:

当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.

当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.

当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.

当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.

故答案为:四

33.解:行驶300米,甲车比乙车快2小时;

那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;

300-150=150(千米);

故答案为:150

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