北师大版小学五年级下册数学奥数题带答案

北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文

一、拓展提优试题

I.观察下表中的数的规律,可知第8行中，从左向右第5个数是

第1行

第2行234

第3行6789

第4行ion1213141516

第5行181920

2.（7分）对于。、b.定义运算“@”为：a@b=(a+5)Xb,若x@1.3=

11.05,则工=

3.如图，在梯形ABCD中，若A8=8,DC=10,SMMD=10,SMCM=15,则

梯形ABCD的面积是

「8」

,丫.C

10

4.某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分.4B

两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则4答对道题.

5.如图，若长方形S长方形ABCO=60平方米，5长方形xyz/?=4平方米，则四边形S四边

形EFGH=平一方米.

6.解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟,

20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟.

7.四位数双成成双的所有因数中,有3个是质数，其它39个不是质数•那

么，四位数成双双成TT个因数•

8.对于自然数M如果1・9这九个自然数中至少有六个数可以整除M则称

N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”

是.

9.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复

运算，运算26步后，得到的结果是.（1步指每“加”或“减”一个

数）

10.（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对季生质数.

例如3和5是一对李生质数，29和31也是一对李生质数.在数论研究中，挛生

质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子及身数学研究.在不超过1（）0

的整数中，一共可以找到—对李生质数.

11.小猫咪4、B、C、D、E、尸排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每

次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼

干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是.

12.（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船

顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时

同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

13.（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，力口3能被

4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是.

14.（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立.那么，两

个乘数的和是.

□□

""□7c-

2□□口

15.定义新运算:①=二一，则（03）+（05）+（07）（+09）+（011）的计算

a-l

结果化成最简真分数后，分子与分母的和是.

16.（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票.第一天该股票价格上

涨」第二天下跌」第三天上涨」第四天下跌!，此时他的股票价值刚

10111213

好500（）元，那么小胖这个月的工资是元.

17.观察下面数表中的规律，可知x=

1

39

51525

7213549

927x6381

1133557799121

18.同学们去春游，带水壶的有8（）人，带水果的有7（）人，两样都没带的有6

人.若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同

学共有人.

19.如图，在△ABC中，D、七分别是A3、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04,则以枇=.

20.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1-16共16个数，四名

观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个

数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方

式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”，这时候，只有甲和丁

举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”.你认为甲和丁

选的数的乘积是.

21.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法.那么，若购买两杯这种饮

料，相当于在原价的基础上打折.

22.（12分）甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6：00出发，匀速步行前

往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过分钟才能追上乙.

23.（15分）如图，正六边形的面积为1222,K、M、N分别

CD,EE的中点，那么三角形PQR的边长是.

比人。长2,那么三角形ABC的面积是

32.（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅

笔，小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后，小张手中铅笔的

数量是小李手中钢笔数量的11倍.

33.甲、乙两车从A城市出发驶向距离30（）千米远的B城市.己知甲车比乙车

晚出发1小时，但提前1小时到达B城市.那么，甲车在距离B城市

千米处追上乙车.

34.己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即取雨=45X

d^d）,那么这个五位回文数最大的可能值是

35.如图，正方形的边长是6厘米，4£=8厘米，求03=厘米.

36.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两

人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发.

37.小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果

每分钟走50米，要迟到4分钟到校.小明家到学校相距米.

38.（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清，只因耍甲拿出元.

39.如图中，A、B、C、。为正六边形四边的中点，六边形的面积是16,阴影

部分的面积是.

40.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再

买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个

元，笔每支元.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：由图可知，第1行的数为1,

第2行的最后一个数为2义2=4,

第3行的最后一个数为3义3=9,

♦••

所以第7行最后一个数为7X7=49,

则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,

故答案为：54.

2.解：由定义可知：工@1.3=11.05,

(x+5)1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案为：3.5

3.解：AADM,/\BCM、都等高，

所以ShABM：(SaAZW+S"GW)=8：10=4：5,

已知AMD=10,S^BCM=15,

所以的面积是：(10+15)X-l=20,

5

梯形A3CO的面积是：10+15+20=45；

答：梯形45C3的面积是45.

故答案为：45.

4.解：(58+14)42

=72+2

=36(分)

答错：(5X10-36)4-(2+5)

=144-7

=2(道)

答对：1()-2=8道.

故答案为：8.

5.解：根据分析，如下图所示：

长方形S&方形ABCD=S&万形XYZR+AAEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+

△DHE+AHEZ

=S长方形XYZR+2X(a+b+c+d)

=60=4+2X(a+b+c+d)

=>a+b+c+d=2S

四边形S四边形EFGH=AEFR+AFGX+AHGY+AHEZ+S氏方形XYZR

=a+b+c+d+S长方形XYZR

=28+4=32(平方米).

故答案是：32.

6.解：假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

(10X45-20X20)+(45-20)

=(450-400)4-25

=50+25

=2(份)

大坝原有的份数

45X10-2X45

=450-90

=360(份)

14人修好大坝需要的时间

3604-(14-2)

=360+12

=3()(分钟)

答：14人修好大坝需3()分钟.

故答案为：3().

7.解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=

42(个)，将42分解成3个数字相乘42=2X3X7.

双成成双=。X"2义’6.

如果是11X52X26=1760()(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字

最小是双成成双=11X32X26=6336，

成双双成=3663=11>37义32.因数的个数共2X2X3=12(个).

故答案为：12个.

8.解：依题意可知:

要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.

如果不是3的倍数那么一定是I,2,4,8,5,7的倍数，那么他们的最小公倍

数为：8X5X7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.

如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.

大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意；

2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意；

2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.

2016<2240；

故答案为：2016

9.解：每一个计算周期运算3步，增加：15-12+3=6,

则26+3=8…2,

所以，100+6X8+15-12

=l(X)+48+3

=151

答:得到的结果是151.

故答案为：151.

10.解：在不超过100的整数中，以下8组：3,5；5,7；11,13；17,19；

29,31；41,43；59,61；71,73是挛生质数.

故答案为8.

11.解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278+6=46…2,余数是

2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是股

故答案为：B.

12.解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为

(3-x)小时,故：

x：(3-x)=4：8

8x=4X(37)

8x=12・4x

⑵=12

x=\

逆流行驶单趟用的时间：

3-1=2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2-1=1（小时），

答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行.

13.解：根据分析：

这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整

除；

2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.

又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.

故答案为：61.

14.解：依题意可知：

结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.

再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1.

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果.不满足题意.

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况.

23X9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.

故是23X95—2185,那么23+95—118.

故答案为：118

=—t—+—t—4--t—+__t__+___t___

2X44X66X88X1Q10X12

=lx（二工+工-工+…+LJ_）

224461012

=1X（工，）

2212

=5

~24

5+24=29

故答案为：29

16.解：5000+（1-工）+（1+工）4-（1-J^）-7-（1+工）

13121110

=5000x11x12xllxlP.

12131011

=5000（元）

答：小胖这个月的工资是5000元.

故答案为：5000.

17.解：根据分析可得，

81=92,

所以，x=9X5=45；

故答案为：45.

18.解：设既带水壶又带水果的为工人，则参加春游的同学共有2x人,

由题意可得：

80+70-x+6=2x

156-x=2x

3x=156

x=52

则2x=2X52=104

答：则参加春游的同学共有104人.

故答案为：104.

19.解：根据分析，S^BDC=S^EBC=>S^DOB=S^EOCf

..•S甲一5乙=（S甲+S&DOB）-（S乙+SZXEOC）=5.04,

又■:S^BDC：S^DEC=BC：DE=2：1即：SABDC=2SADEC

=

••S四边彩DECS~3SADEC；S^ADESADEC

••SMBC=S四边形OEC5+S2A£>E=4S4DEC,

设SSEC=X,则&BOC=2X,故有2X-X=5.04,

・•・X=5.04,SSBC=4S~DEC=4X=4X5.04=20.16

故答案是:20.16

20.解：依题意可知:

2个偶数中间间隔是2个奇数.

发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.

乘积为10X12=120.

故答案为：120

21.解：设这种饮料每杯1（）,两杯售价是20元，

实际用了：io+ioxL,

2

=10+5,

=15（元），

15・20=0.75=75%,所以是打七五折；

故答案为：七五.

22.解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下:

时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）

0小时043小时7.510

0.5小时2.553.5小时1011

1小时2.564小时1012

1.5小时574.5小时12.513

2小时585小时12.514

2.5小时7.595.5小时1515

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追

及时间）

法二：也可以设甲的速度为每小时10。（甲要休息，实际每小时走5〃），乙的

速度为每小时4小因此要追84半小时内最多追3〃，可以先从要追的8〃中扣

除3〃，因为在此之前大可能追上（之前的距离差不止3〃）.之后再开始按每半

小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算.前面追的5处相当于每小时追

m可以用C5a-4a）=5（小时）计算.之后，甲半小时再走2〃,乙再走

50加上还差的加,正好追上.因此，要追5.5小时，即330分钟.

故答案为:330.

23.解：如图延长8A和七尸交于点O,并连接AE,由正六边形的性质，我们

可知SA"CM=SC〃"V=S/：MK=1六边形面积，

3

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP,△CMQ,△HVR三个三角形是一样的，有KP=RN,AP=ER,RP=

PQ，

幽=工，则旦E=W,空=耳，由鸟头定理可知道3XKPXAP=RPXPQ,

0K3E04AP4

综上可得：PR=2KP=1RE,那么由三角形AEK是六边形面积的工，且SWK

26

_1C

-------------

4

1+2+段

S^APK=-^SABCDEF=47,所以阴影面积为47X3=141

26

故答案为141.

［解答］设两地之间距离为S。甲、乙的原速度为X,），，则甲走到一半时，乙走

了斗之后乙将速度提高一倍,然后乙走了⑵）。蹙.甲走了92。。两人相

1200-^--1200

遇，所以我们得到等式三二.。由于两人最后同时到达，所以

S-2

9导寸。接下来就是解这两个方程了:

1200—双--1200z。八\c,

—=2_—n11200一割=2y仁一1200=1200x-^-=yS-2400），

q_叟。—叟

q、》r弋Jr2

—=—+-----=>-=------n2yS=2xS-Sy=>3yS=2xS=>y=—x将

x2x2y2x2y30

y=gx代入1200x一m二yS-2400y得

Q2?

1200x-±x=—xS-2400—x=28OOx=xS=S=2800

333

25.64

［解答］设长方体的长、宽、高分别为小几〃（不妨设/之初2〃），容易知道只有

一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么〃=2（否

则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于勿〃2=120=>/〃?=60。

此时一面染色的小正方体的个数为

2（/-2）（/72-2）=2（//n-2Z-2w+4）=2（6（）-2/-2m+4）=2x64-4（/+w）o要使

得2x64-4(/+〃。最大，那么就是要使/+m最小。考虑到加=60,容易知道当

/=10,加=6时，/+根最小。所以只有一面染色的小正方体最多有

2x64-4x(10+6)=64

26.解：方法一：

据分组律可得：从131415向后为161718592021222,324252627,

2829303132(十位数)，•••；

方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9=45位.1位数有9位，10-19有20

位,20-27有16位，所以十位数的开头应为28,为2829303132.

故填:2829303132.

27.解：根据分析可得：1()00以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完

全平方数，

而已知100()以内最大的完全平方数是312=961,

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1=3(个)，符合题意，

答：1()00以内的最大希望数是961.

故答案为：961.

28.解：设哥哥跑了X分钟,则有：

(X+30)X80-110X=900,

80.r+2400-ll(lv=9()0,

2400-30x=900,

X=50；

110X50=5500(米)；

答：哥哥跑了5500米.

故答案为:5500.

29.解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个,

每个小正方形的面积为：2X2=4,

故阴影部分的面积=18X4=72.

故答案是：72.

30.解：(6+2)Xf(5X6)4-2]

=8X15,

=120(个).

答：小松鼠一共储藏了12()个松果.

故答案为：120.

31.解：作CE_LA3于E.

9：CA=CB,CE±AB,

：.CE=AE=BE,

•:BD-AD=2,

：.BE+DE-(AE-DE)=2,

：・DE=1,

在RtZXCOE中，5=0^-DE?=24,

：.炉CE=CE2=24,

2

故答案为24

32.解：依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔.

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔.

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔.

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔.正好是11倍.

故答案为：四

33.解:行驶300米,甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300-150=150(千米)；

故答案为：150