2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在微生物学领域的应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在微生物学领域的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在下列概率分布中，哪一个不是离散型概率分布？A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.负二项分布2.以下哪一个不是统计推断的基本步骤？A.提出假设B.收集数据C.构建模型D.计算统计量3.在假设检验中，零假设通常表示为：A.H0B.H1C.H2D.H34.以下哪一项不是统计推断的目的？A.推断总体参数B.推断总体分布C.估计总体参数D.描述样本数据5.在下列变量中，哪一个不是随机变量？A.年龄B.身高C.成绩D.天气6.以下哪一项不是样本方差的无偏估计量？A.样本方差B.总体方差C.独立样本方差D.配对样本方差7.在下列分布中，哪一个分布的参数是唯一的？A.正态分布B.指数分布C.负二项分布D.泊松分布8.在下列检验中，哪一项是单尾检验？A.t检验B.F检验C.卡方检验D.Z检验9.以下哪一项不是假设检验的原理？A.小概率原理B.概率论C.概率分布D.统计量10.在下列检验中，哪一项是用于比较两个样本均值的检验？A.t检验B.F检验C.卡方检验D.Z检验二、填空题（每题2分，共20分）1.统计推断是指根据……对……进行推断。2.在假设检验中，……是检验的前提。3.样本方差是……的无偏估计量。4.正态分布是一种……分布。5.在假设检验中，……是判断假设是否成立的依据。6.二项分布的参数是……和……。7.在卡方检验中，……是检验统计量。8.在t检验中，……是用于比较两个样本均值的检验。9.在正态分布中，……是分布的参数。10.在假设检验中，……是判断假设是否成立的依据。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述统计推断的基本步骤。2.简述假设检验的基本原理。3.简述正态分布的特点。4.简述t检验的适用条件。5.简述卡方检验的适用条件。四、计算题（每题10分，共30分）1.某微生物实验室对一批新研发的抗生素进行效果测试，随机抽取了20个样本，测量其杀菌效果，得到以下数据（单位：分钟）：10,12,15,18,20,22,25,27,30,32,35,38,40,42,45,48,50,52,55,58（1）计算样本均值和样本标准差。（2）假设总体服从正态分布，进行假设检验，检验总体均值是否为50分钟。2.某研究者对两种不同的培养基对某种微生物生长速度的影响进行实验，随机抽取了10个样本，分别测量两种培养基下的生长速度（单位：小时），数据如下：培养基A：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14培养基B：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13（1）计算两种培养基下样本均值和样本标准差。（2）进行假设检验，检验两种培养基下微生物生长速度是否有显著差异。3.某研究者对某种微生物在不同温度下的生长速度进行实验，随机抽取了10个样本，测量其在不同温度下的生长速度（单位：小时），数据如下：温度1：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12温度2：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11（1）计算两种温度下样本均值和样本标准差。（2）进行假设检验，检验两种温度下微生物生长速度是否有显著差异。五、论述题（每题10分，共20分）1.论述统计推断在微生物学领域的重要性。2.论述正态分布在微生物学领域的应用。六、应用题（每题10分，共20分）1.某微生物实验室对一批新研发的抗生素进行效果测试，已知抗生素的杀菌效果服从正态分布，样本均值为55分钟，样本标准差为5分钟，样本容量为30。请计算：（1）总体均值的95%置信区间。（2）如果总体均值实际为50分钟，计算犯第一类错误的概率。2.某研究者对两种不同的培养基对某种微生物生长速度的影响进行实验，已知两种培养基下微生物生长速度的样本均值分别为8小时和7小时，样本标准差分别为1小时和1.2小时，样本容量分别为10。请计算：（1）两种培养基下微生物生长速度的t值。（2）进行假设检验，检验两种培养基下微生物生长速度是否有显著差异，显著性水平为0.05。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。正态分布是一种连续型概率分布。2.D。收集数据是统计推断的步骤之一。3.A。零假设通常表示为H0。4.D。描述样本数据是统计描述的目的。5.D。天气是一个随机变量。6.B。总体方差不是样本方差的无偏估计量。7.A。正态分布的参数是唯一的，即均值和方差。8.A。t检验是用于比较两个样本均值的检验。9.D。统计推断的原理包括小概率原理、概率论、概率分布等。10.A。t检验是用于比较两个样本均值的检验。二、填空题答案及解析：1.统计推断是指根据样本数据对总体参数进行推断。2.在假设检验中，零假设是检验的前提。3.样本方差是总体方差的无偏估计量。4.正态分布是一种对称分布。5.在假设检验中，p值是判断假设是否成立的依据。6.二项分布的参数是n和p。7.在卡方检验中，卡方统计量是检验统计量。8.在t检验中，t值是用于比较两个样本均值的检验。9.在正态分布中，均值是分布的参数。10.在假设检验中，p值是判断假设是否成立的依据。三、简答题答案及解析：1.统计推断的基本步骤包括：提出假设、收集数据、构建模型、计算统计量、得出结论。2.假设检验的基本原理是基于小概率原理，通过比较样本数据和总体参数的差异性，来判断假设是否成立。3.正态分布的特点包括：对称性、单峰性、正态性。4.t检验的适用条件是样本数据来自正态分布的总体，且样本容量较小。5.卡方检验的适用条件是样本数据来自二项分布、泊松分布或其他离散型分布的总体。四、计算题答案及解析：1.（1）样本均值=(10+12+15+...+58)/20=27.7样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[643.6/19]≈4.14（2）进行假设检验，H0:μ=50，H1:μ≠50，显著性水平为0.05。t值=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本容量)=(27.7-50)/(4.14/√20)≈-7.18查t分布表，自由度为19，临界值为±1.729，因为计算得到的t值小于-1.729，所以拒绝零假设，认为总体均值与50分钟有显著差异。2.（1）培养基A：均值=(5+6+7+...+14)/10=8样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[15/9]≈1.18培养基B：均值=(4+5+6+...+13)/10=7样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[20/9]≈1.28（2）进行假设检验，H0:μA=μB，H1:μA≠μB，显著性水平为0.05。t值=(均值A-均值B)/√[(样本方差A/样本容量A)+(样本方差B/样本容量B)]t值=(8-7)/√[(1.18²/10)+(1.28²/10)]≈0.63查t分布表，自由度为18，临界值为±1.734，因为计算得到的t值小于1.734，所以不能拒绝零假设，认为两种培养基下微生物生长速度没有显著差异。3.（1）温度1：均值=(3+4+5+...+12)/10=7样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[70/9]≈3.25温度2：均值=(2+3+4+...+11)/10=5.5样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[70/9]≈3.25（2）进行假设检验，H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2，显著性水平为0.05。t值=(均值1-均值2)/√[(样本方差1/样本容量1)+(样本方差2/样本容量2)]t值=(7-5.5)/√[(3.25²/10)+(3.25²/10)]≈1.22查t分布表，自由度为18，临界值为±1.734，因为计算得到的t值小于1.734，所以不能拒绝零假设，认为两种温度下微生物生长速度没有显著差异。五、论述题答案及解析：1.统计推断在微生物学领域的重要性体现在：a.可以通过对样本数据进行分析，推断总体参数，从而得出关于微生物特性的结论。b.可以用于比较不同处理方法对微生物的影响，为实验设计和结果解释提供依据。c.可以评估实验结果的可信度，提高研究结论的可靠性。2.正态分布在微生物学领域的应用包括：a.用于描述微生物的某些生理指标，如生长速度、代谢产物等。b.用于构建微生物生长模型的参数估计和假设检验。c.用于分析微生物实验数据，评估实验结果的显著性。六、应用题答案及解析：1.（1）总体均值的95%置信区间为：[样本均值±t值*(样本标准差/√样本容量)]置信区间=[55±1.96*(5/√30)]=[53.16,57.84]（2）犯第一类错误的概率为1-β，其中β为犯第二类错误的概率。由于样本均值、样本标准差和样本容量已知，可以计算得到总体均值实际为50分钟的概率，进而计算犯第一类错误的概率。2.（1）两种