2025年大学统计学期末考试题库-统计推断与相依样本t检验试题

2025年大学统计学期末考试题库——统计推断与相依样本t检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计推断中的基本概念？A.参数估计B.统计检验C.确定系数D.样本均值2.在进行假设检验时，零假设（H0）通常表示：A.没有差异B.有差异C.参数等于某个特定值D.参数不等于某个特定值3.如果一个总体均值是未知的，并且样本量较大，则最合适的估计量是：A.总体均值B.样本均值C.总体中位数D.样本中位数4.在进行假设检验时，犯第一类错误的概率称为：A.显著性水平B.力量C.置信水平D.置信区间5.当样本量足够大时，t分布趋近于：A.正态分布B.指数分布C.均匀分布D.拉普拉斯分布6.在进行单样本t检验时，如果样本量较小，通常采用：A.t分布B.正态分布C.卡方分布D.F分布7.当两个样本来自同一总体时，进行t检验的方法是：A.单样本t检验B.双样本t检验C.配对样本t检验D.F检验8.下列哪项不是配对样本t检验的前提条件？A.样本数据是连续的B.样本量相等C.样本数据是独立的D.样本数据满足正态分布9.在进行配对样本t检验时，如果零假设被拒绝，则可以推断：A.样本数据存在差异B.样本数据不存在差异C.总体均值存在差异D.总体均值不存在差异10.当两个样本来自不同的总体时，进行t检验的方法是：A.单样本t检验B.双样本t检验C.配对样本t检验D.F检验二、判断题（每题2分，共20分）1.统计推断中的参数估计是通过对样本数据进行分析，推断出总体参数的过程。（）2.假设检验中的显著性水平（α）越小，犯第一类错误的概率越小。（）3.在进行t检验时，如果样本量足够大，可以使用正态分布进行推断。（）4.当两个样本来自同一总体时，配对样本t检验与双样本t检验的结果相同。（）5.配对样本t检验的前提条件之一是样本数据必须是独立的。（）6.在进行t检验时，如果零假设被拒绝，则可以推断两个总体均值存在差异。（）7.当两个样本来自不同的总体时，F检验可以用来比较两个总体均值的大小。（）8.在进行配对样本t检验时，如果样本量较小，可以使用t分布进行推断。（）9.在进行t检验时，如果样本数据不满足正态分布，可以使用非参数检验方法。（）10.在进行双样本t检验时，如果两个样本的标准差不相等，可以使用Welch校正。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述统计推断的基本步骤。2.解释显著性水平（α）和力量（1-β）在假设检验中的作用。3.说明配对样本t检验与双样本t检验的主要区别。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的数学成绩均值为70分，标准差为10分，从该班级中随机抽取了一个样本，样本均值为68分，样本标准差为8分，假设总体服从正态分布，显著性水平为0.05，进行单样本t检验，判断该班级学生的数学成绩是否有显著下降。2.两个班级的学生在数学考试中的成绩如下：班级A：85，90，92，88，95班级B：78，82，80，75，85假设两个班级的学生成绩均服从正态分布，进行双样本t检验，判断两个班级学生的数学成绩是否存在显著差异。3.两个班级的学生在英语考试中的成绩如下：班级A：85，90，92，88，95班级B：78，82，80，75，85对两个班级的学生进行配对样本t检验，判断两个班级学生的英语成绩是否存在显著差异。六、论述题（10分）论述统计推断在科学研究中的重要性及其应用领域。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.C。确定系数是描述变量之间线性关系程度的统计量，不属于统计推断中的基本概念。2.A。零假设通常表示没有差异或某种假设成立，与备择假设相对。3.B。在样本量较大时，样本均值是对总体均值的无偏估计量。4.A。显著性水平α表示犯第一类错误的概率，即错误地拒绝原假设的概率。5.A。当样本量足够大时，t分布趋近于标准正态分布，其概率密度函数与正态分布相同。6.A。当样本量较小时，由于样本方差的估计不准确，使用t分布进行推断更稳健。7.C。配对样本t检验适用于比较两个相关样本，即来自同一组数据的两个样本。8.C。配对样本t检验的前提条件之一是样本数据是依赖的，而非独立的。9.A。如果零假设被拒绝，则可以推断样本数据存在差异。10.B。双样本t检验适用于比较两个独立样本，即来自不同总体的两个样本。二、判断题（每题2分，共20分）1.√。统计推断的基本步骤包括提出假设、收集数据、分析数据和得出结论。2.√。显著性水平α越小，犯第一类错误的概率越小，意味着我们对原假设的置信度越高。3.√。当样本量足够大时，由于中心极限定理，样本均值的分布趋近于正态分布，可以使用正态分布进行推断。4.×。配对样本t检验与双样本t检验的前提条件和计算方法不同，结果可能不同。5.×。配对样本t检验的前提条件之一是样本数据是依赖的，而非独立的。6.√。如果零假设被拒绝，则可以推断样本数据存在差异。7.×。F检验主要用于比较两个方差，而非均值。8.√。当样本量较小时，可以使用t分布进行推断，即使样本数据不满足正态分布。9.×。如果样本数据不满足正态分布，可以考虑使用非参数检验方法，如威尔科克森符号秩检验。10.√。双样本t检验中，如果两个样本的标准差不相等，可以使用Welch校正来调整方差齐性假设。四、简答题（每题5分，共20分）1.解析：统计推断的基本步骤包括：提出假设（确定研究问题、建立假设）；收集数据（通过实验、调查等方式收集数据）；分析数据（对数据进行统计分析和处理）；得出结论（根据分析结果对假设进行拒绝或接受）。2.解析：显著性水平α表示犯第一类错误的概率，即在原假设成立的情况下，错误地拒绝原假设的概率。力量（1-β）表示在原假设不成立的情况下，正确地拒绝原假设的概率。显著性水平和力量是评价假设检验结果的重要指标。3.解析：配对样本t检验与双样本t检验的主要区别在于样本数据的来源和独立性。配对样本t检验适用于比较两个相关样本，即来自同一组数据的两个样本；双样本t检验适用于比较两个独立样本，即来自不同总体的两个样本。五、计算题（每题10分，共30分）1.解析：单样本t检验的零假设H0：μ=70，备择假设H1：μ<70。计算t值：t=(68-70)/(8/√5)=-2.5。自由度df=n-1=5，查t分布表，α=0.05，df=5，得到t临界值tc=-2.571。由于计算得到的t值-2.5大于t临界值-2.571，因此拒绝零假设，认为该班级学生的数学成绩有显著下降。2.解析：双样本t检验的零假设H0：μ1=μ2，备择假设H1：μ1≠μ2。计算t值：t=(85-78)/(√((85-85)^2/10+(78-85)^2/10)/√2)≈-4.47。自由度df=n1+n2-2=10，查t分布表，α=0.05，df=8，得到t临界值tc1≈-1.86和tc2≈1.86。由于计算得到的t值-4.47小于t临界值-1.86，因此拒绝零假设，认为两个班级学生的数学成绩存在显著差异。3.解析：配对样本t检验的零假设H0：μd=0，备择假设H1：μd≠0。计算t值：t=(85-78)/(8/√5)≈-4.47。自由度df=n-1=4，查t分布表，α=0.05，df=3，得到t临界值tc≈-3.182和tc≈3.182。由于计算得到的t值-4.47小于t临界值-3.182，因此拒绝零假设，认为两个班级学生的英语成绩存在显著差异。六、论述题（10