机械设计基础第 4章学习资料

§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一.速度瞬心及其求法12观察刚体2相对于刚体1的平面运动：121212

12在任一瞬时，其相对运动可以看做是绕某一重合点的转动。该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心。K个构件组成的机构，瞬心数为：N=K(K-1)/212瞬心位置的确定：任意两重合点A、B，其相对速度VA2A1、VB2B1垂线的交点P12，即为此时的速度瞬心。图1－18P12VA2A1VB2B1AB低副的瞬心位置12P12转动副瞬心为转动副中心12P12∞

移动副瞬心为导路垂线的无穷远处}高副的瞬心位置12P12纯滚动时，接触点为瞬心12Vk1k2连滚带滑时，瞬心位于过接触点K的公法线上。Knn二.瞬心在速度分析上的应用齿轮(1,2)机构的瞬心：在哪里？C21ω2ω13AB齿轮机构的瞬心：在哪里？(P13)(P23)C21ω2ω13ABA(P13)B(P23)P12nC21ω2ω13两齿轮啮合，是高副接触；齿轮间的运动是连滚带滑连滚带滑时，瞬心位于过接触点的公法线nn上。高副的瞬心位置12Vk1k2Knn齿轮机构的瞬心P13、

P12、

P23A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13三个构件，三个瞬心。构件1与机架3的瞬心P13

：转动副中心－－A点构件2与机架3的瞬心P23

：转动副中心－－B点构件1与构件2的瞬心P12

：在过接触点的公法线nn上；具体位置如何确定？三心定理：作相对平面运动的三个构件，共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。对于不直接接触的各个构件，其瞬心可以用三心定理来寻求。齿轮机构的瞬心P13、

P23、

P12A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13根据三心定理，构件1与构件2的瞬心P12与A、B共线。而瞬心P12

在过接触点的公法线nn上；即P12为AB与nn的交点。A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13速度瞬心处两刚体的运动速度相同（相对运动速度为零）即：（1－4）图1-23o2o1

1

2齿廓1齿廓2可以推导出：齿廓实现定角速比传动的条件。12O1O2

2

1N2N1C详见：

《wD4-2定速比.ppt》第4章齿轮传动

4－1齿轮机构的特点和类型两齿轮的轴线互相平行两齿轮之间的相对运动为平面运动

外啮合

内啮合轮齿内齿轮齿轮齿条斜齿轮人字齿直齿直齿蜗轮蜗杆

4-2齿廓实现定角速比传动的条件o1o2

1

2齿廓1齿廓2ｔｕ４－２齿廓实现定传动比的条件o1o2

1

2齿廓1——主动齿廓接触点K（K1，K2）K（K1，K2）nnttK点的法线K点的切线12由图-23和式（1-4）可知，点C即瞬心P12.故i12=

1/

2

=o2C/o1Co1

1

2K（K1，K2）nn1o22公法线nn与连心线O1O2的交点：CCKo1

1

2nn1o22Ci12=

1/

2=o2C/o1C。N1N2齿廓啮合基本定律：任一位置的传动比等于连心线o1o2被齿廓公法线分成的两段长度的反比。C点称为啮合点或称节点。o1o2

1

2nnC12o1o2

1

2nnC12o1o2

1

2nnCo1o2

1

2nnC12齿廓实现定角速比传动的条件：若要求i12=常数，无论齿廓在何处啮合，过接触点的法线必交于连心线-个定点C。小结o1o2

1

2nnCVP2VP1齿廓在节点C啮合的特点：在节点处啮合时两齿廓接触点的速度相等，其相对滑动速度为零。o1o2

1

2nnCVP1VP212过节点作的圆称为节圆（r´1,

r´2).r´1r´2o1o2

1

2nn12r´1r´2i12=常数的一对齿廓的传动，相当于它们的一对节圆的纯滚动。C渐开线齿廓满足传动比的要求，易于设计计算和加工，强度好，磨损少，效率高，寿命长，制造安装方便，易于互换等等要求。因此，渐开线齿轮在工程中广泛应用。C结论

4-3渐开线齿廓一.渐开线的形成和特性二.渐开线齿廓满足定角速比要求KABOrbri一.渐开线的形成和特性ｔｕ４－３KABOrbri渐开线的形成rbKBOA发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线上（任一点）K点的轨迹——该圆的渐开线发生线KB基圆

rbKArbKArbKArbKArbKArbKArbKA渐开线KABOrbri渐开线在起始点A的向径渐开线在K点的向径渐开线在K点的展角

i

i

渐开线KABOrbri渐开线的特性1）KB=ABKAB（p12）Orbri渐开线的特性VK12nn2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆法线KABOrbｒｋ渐开线的特性n3）渐开线线上各点的压力角

ｋ不等。法线n

vk

k

kFn

cos

ｋ＝ｒｂｒｋKABOrbri

iKABOrbri

iｔｕ４－４KABOrbri

iKABOrbri

i渐开线的特性KABOrbri

i４）渐开线的形状取决于基圆KABOrbri

iKABOrbri渐开线的特性５）基圆内无渐开线KABOrbri渐开线的特性AiBi６）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等注：该条特性为实验课作准备KABOrbri渐开线的特性（总结）1）KB=AB2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆６）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等５）基圆内无渐开线４）渐开线的形状取决于基圆３)渐开线上各点的压力角不等rb1rb2CN2O1O2

1

2ｔｕ４－５二.渐开线齿廓能够满足定角速比要求rb1rb2K(K1,K2)CN2O1O2基圆半径为rb1，rb2的两齿廓在任意点K接触

1主动轮rb1rb2K(K1,K2)CN2O1O2基圆半径为rb1，rb2的两齿廓在任意点K接触

1

2主动轮rb1rb2K(K1,K2)CN2N1O1O2nn过K点作法线nn，根据渐开线的特性，nn线必分别切两基圆于N1，N2点.O1O2K'(K'1,K'2)nnCCN1N2O1O2K'(K'1,K'2)nn在K

点嚙合时，其公法线仍然切基圆于N1，N2点，其节点为P。O1O2nnN1N2C由此可见，不论在何处啮合，其公法线均为两基圆的内公切线。aCN1N2O1O2n由于两基圆和中心距a已定，且沿该方向的内共切线仅此一条，故C点为定点，所以i12为常数。渐开线齿廓传动的第一个特性：由渐开线作齿廓的两齿轮其传动比定为常数。rb1rb2CN2O1O2N1rb1rb2CN2O1O2N1主动轮转向rb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（嚙合）点Krb1rb2CN2O1O2N1接触（啮合）点K在固定平面上的轨迹——啮合线rb1rb2CN2O1O2N1可见，渐开线齿廓传动的啮合线是一条直线，即公法线N1——N2。Crb1rb2N2O1O2N1ttnn

'过节点C作节圆的切线t——t，其与啮合点的公法线（啮合线N1N2）间的夹角称为啮合角

'r’1r’2Crb1rb2N2O1O2N1ttnn

'r’1r’2节圆1节圆2

'

'Crb1rb2N2O1O2N1ttnn

'啮合角

‘为常数，其值等于节圆上的压力角

'r’1r’2节圆1节圆2

'

'Crb1rb2N2O1O2N1ttnn

'r’1r’2

'

'外力沿固定方向传递，运动平稳。Crb1rb2N2O1O2N1ttnn

'r’1r’2节圆1节圆2

'

'渐开线齿廓传动的第二个特性：渐开线传动的啮合线是一条直线。啮合角

′为常数，其值等于节圆上的压力角’(对于标准齿轮,则等于分度园上

。rb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2arb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2ai12=

1/2=O2p/O1p=r’2/r’1rb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2ai12=

1/2=O2p/O1p=r’2/r’1i12=O2p/O1p=r’2/r’1=rb2/rb1rb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2arb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2arb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2aO1O2r’1r’2ala中心距增大laCN2O1O2N1r’1r’2ala中心距增大larb1CN2O1O2N1r’1r’2a由于i12=rb2/rb1，且两基圆大小不变，故当中心距a稍有变化时其传动比不变。larb2rb1rb2CN2O1O2N1r’1r’2ai12=O2p/O1p=r’2/r’1=rb2/rb1渐开线齿廓传动的第三个特性：具有中心距的可分性，即当中心距a稍有变化时其传动比不变的特性。

4-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸rarfrb齿顶圆齿根圆分度圆齿宽rarfrsehfha齿顶高ha齿根高hfrarfrpripisiei任意圆上的齿厚si，齿槽宽ei和齿距pipi=si+eirpdo圆周长为：

d=Zpd=Z(p/)令m=p/;d=Zm.m-模数（单位mm)rpdo规定分度圆上的压力角

=200，模数m为标准值。rb

分度圆——计算的基准圆，其上的模数和压力角为标准值

m=1m=2m=1m=4m=2m=1m=1m=2m=4必须清晰的几个概念1.标准齿轮:分度园上齿厚与齿槽相等,且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮。2.标准齿轮正确安装:一对标准齿轮安装成分度园与节圆重合。亦即分度园相切。3.标准中心距:一对标准齿轮分度园相切时的中心距ａ。４.只有当标准齿轮正确安装时,压力角与啮合角相等。5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*＝１，顶隙系数ｈ

＝０．２５4-5渐开线标准齿轮的啮合一.正确啮合条件二.重合度O1O2

2

1N2N1Ctu4-7一.正确啮合条件O1O2

2N2N1C1.观察一对齿啮合的全过程。

O1O2

2

1N2N1C主动轮以

1转动，起始啮合点为B2。

O1O2

2

1N2N1CB2主动轮以

1转动，起始啮合点为B2—从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点O1O2

2

1N2N1C主动轮以

1转动，起始啮合点为B2。B2O1O2

2

1N2N1c嚙合点向C点移动O1O2

2

1N2N1B2C两轮在节点C处啮合。轮1齿廓参加啮合的部分轮2齿廓参加啮合的部分O1O2

2

1N2N1O1O2

2

1N2N1B2啮合点向N2点移动O1O2

2

1N2N1B2CB1终止啮合点为B1——主动轮顶圆与啮合线N1

N2的交点。轮1齿廓参加啮合的部分轮2齿廓参加啮合的部分O1O2

2

1N2N1B2B1C起始啮合点B2。极限啮合点N1，N2终止啮合点B1O1O2

2

1N2N1B2B1C极限啮合线实际啮合线B1B2O1O2

2

1N2N1B2B1C轮2齿廓实际工作段O1O2

2

1N2N1B2B1C轮2齿廓实际工作段轮1齿廓实际工作段O1O22.正确啮合条件12pnAA'KBK'B'保证正确嚙合的要求：相邻两齿同时在点K和K'分别接触。正确嚙合的表达式：pn1=pn2

pn为法向齿距——相邻两齿同侧齿廓的法向距离。12pb2pb1pnAA'KBK'B'rb2rb1基圆基圆齿距pb——相邻两齿同侧齿廓在基圆上的弧长12pb2pb1pnAA'KBK'B'由渐开线的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'由渐开线的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'pn=pb2=pb1;p1Cos

1=p2Cos

2;m1

Cos

1=m2

Cos

2由于模数和压力角均已标准化且

1=

2==200

。所以:

1=

2=m1=m2=mpb=pcos

12pb2pb1pnAA'KBK'B'正确嚙合条件：两轮的模数和压力角分别相等。

1=

2=；m1=m2=mpb1pb2pn2pn1当（pb1=）pn1=（pb2=）pn2pb2pb1两轮嚙合时出现间隙12pb2pb1pnAA'KBK'B'结论：正确嚙合条件：两轮的模数和压力角分别相等。

1=

2=；

m1=m2=mO1O2CN2N1

2

1pbB2B1tu4-9二.重合度O1O2CN2N1

2

1pbB2B1一对齿轮保持连续传动的条件：前对轮齿退出啮合之前，后一对轮齿应进入啮合。O1O2CN2N1

2

1基圆齿距pbB2B1法向齿距pnpn=pbO1O2CN2N1

2

1pbB2B1实际啮合线B1B2=pb，正好满足连续传动。

2O1

1

2O2B2B1N1N2Cpb基圆齿距（法向齿距）实际啮合线B1B2B1B2>pb，前对轮齿在终止啮合点时，后一对轮齿早已进入啮合。满足连续传动。O2

2O1

1pbB2B1N1N2B1B2<pb,前对轮齿在终止啮合点时，后一对轮齿尚未进入啮合。O2

2O1

1齿轮传动的重合度

=B1B2/pb。(即＝啮合弧齿距

亦即：一对齿轮传动时，同时参加啮合的轮齿的对数叫重合度。

结论：

1是保持齿轮连续定传动比传动的条件。

小结(4-2—4-5中易混淆的内容)一.注意:就单个齿轮而言就一对齿轮而言有分度园ｄ节圆ｄ´

压力角啮合角´当标准齿轮正确安装时,才有:

ｄ´＝ｄ

´＝二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算序号名称符号公式

1模数ｍ见表4-12压力角α20°

３齿数z

４齿宽b

５齿距PP=

ｍ６基圆齿距PbＰb＝Ｐcosα

７齿顶高hａhａ＝1m8齿根高hｆhf＝1.25m9齿全高hh=ha+hf=2.25m10分度园直径dd=mz

11齿顶圆直径dada=d+2ha=(z+2)m12齿根圆直径dfdf=d-2hf=(z-2.5)m13中心距aa=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/214传动比

ii=1/2=d2/d1=z2/z14-6渐开线齿轮的切齿原理1.成形法2.范成法tu4-10盘铣刀加工仿形法tu4-10a)盘铣刀加工盘状铣刀盘铣刀加工工件送进铣刀旋转加工工件一个齿槽加工完毕退回退回退回退回退回转过3600/z转过3600/z再加工第二个齿tu4-10b)指状铣刀铣刀旋转加工工件。被加工工件沿其轴运动，加工整个齿宽。

转过3600/z再加工第二个齿3600/z1.齿轮插刀2.齿条插刀3.齿轮滚刀Tu4-11齿轮插刀加工展成运动齿轮插刀加工展成运动切削运动齿轮插刀加工展成运动切削运动齿轮插刀加工展成运动切削运动展成运动切削运动展成运动切削运动进给运动展成运动切削运动进给运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动齿轮插刀加工齿轮插刀被加工工件分度圆两分度纯滚动的展成运动Tu4-11b)被加工工件两分度圆运动相当于刀具的分度圆沿固定的被加工工件分度圆的纯滚动。分度圆刀具位置在工件上的包络线即齿廓。tu4-12a)齿条插刀加工V刀展成运动齿条插刀加工V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动让刀运动进给运动齿条插刀加工齿廓包络过程滚刀加工齿轮tu4-14滚刀加工齿轮滚刀1被加工齿轮2滚刀加工齿轮滚刀1被加工齿轮2n1n2范成运动i12=n1/n2=z2/z1n1n2请看其顶视图n2顶视图被加工齿轮2滚刀沿齿轮轴线运动以加工出整个齿宽n1

n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2滚刀的轴面齿形为直线齿条当滚刀转动时相当于一个无限长的齿条在移动，所以滚刀加工齿轮相当于齿条刀具加工齿轮。齿轮滚刀外形留出若干沟槽作出刀刃4-7根切、最少齿数及变位齿轮c*m(h*a+c*)m(h*a+c*)m1.用标准型齿条刀具加工标准齿轮Tu4-15´一.根切c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m齿条刀具的中线被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮齿顶线对准齿轮顶圆不播放c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮不播放c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮不播放c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮h*am由ra=r+h*am确定顶圆半径不播放c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮h*am中线进刀量：标准全齿高

h=(2h*a+c*)mc*m不播放c*mrra(h*a+c*)m(h*a+c*)m被切齿轮的分度圆用标准型齿条刀具加工标准齿轮h*am中线中线与被切齿轮的分度圆相切，齿条刀具的齿根线距齿轮顶圆c*m，c*mrra(h*a+c*)mh*amse加工出的齿轮s=e=m/2，ha=h*am，hf=(h*a+c*)m。这样的齿轮称为标准齿轮。12o1o2加工出的两个齿数不一定相同的标准齿轮，传动时有什么特性?12r2=r'2r1=r’1c*mo1o2a标准齿轮传动时，两分度圆相切，中心距a=r1+r2=r’1+r‘2，其顶隙为标准值c*m。基圆分度圆刀具节线2.根切现象分度圆刀具节线基圆分度圆刀具节线基圆1121231234基圆外已形成渐开线基圆12345渐开线基圆12345渐开线基圆12345已形成的渐开线被切基圆123456基圆1234567原渐开线部分基圆12345678刀具实际切出的曲线基圆12345678原渐开线部分刀具实际切出的曲线基圆12345678原渐开线部分刀具实际切出的曲线根切——用范成法加工齿轮时，已加工好的渐开线根部被切去的现象。渐开线根部被切去基圆发生根切N

rb

rV=r

C齿轮与刀具作范成运动，刀具的速度V=r

刀具基圆分度圆3.产生根切的原因N

rb

rV=r

C刀具顶线交啮合线NC于极限啮合点N，可加工出完整渐开线。!!N

rb

rV=r

CB2若增大齿顶高，则刀具顶线交极限啮合点之外于B2

点。渐开线基圆12345已形成的渐开线被切基圆123456基圆1234567原渐开线部分基圆12345678刀具实际切出的曲线基圆12345678原渐开线部分刀具实际切出的曲线基圆12345678原渐开线部分刀具实际切出的曲线根切——用范成法加工齿轮时，已加工好的渐开线根部被切去的现象。渐开线根部被切去基圆发生根切rCNB结论:当刀具的齿顶线与啮合线交极限点N之外时，必发生根切。发生根切

rNBCh*amo4.防止根切的措施;

最少齿数zmin用展成法加工渐开线齿轮时，齿条刀具的顶线与嚙合线的交点B在极限嚙合点N之外，加工的齿轮必发生根切。

rNBCh*amo齿条刀具的顶线与嚙合线的交点B在极限嚙合点N之外。

rNBCo

(1).将刀具向下移动(远离o点)4.防止根切的措施:

rNBCh*amoG

(1).将刀具向下移动

rNBCh*amoG

(1).将刀具向下移动(远离o点)

rNBCh*amoxmM为避免根切将刀具向下移动xm，使其齿顶线落在N点及其以内。即NM

h*am-xm

rNBCh*amo4.防止根切的措施:(2)增加齿数Z,即:

使Z>Zmin

rNBCh*amo4.防止根切的措施:(2)增加齿数Z,即:

使Z>ZminN´o´由d=dcos,d=mZ:当Z^,则d^,db^,即o移至o´;即N移至N´

rBNCo

标准齿轮不发生根切的条件为：z

ZminNBPh*amxmG

标准齿轮（x=0）标准直齿轮不发生根切的条件为：z

ZminZmin

=2h*a/（Sin2

）Zmin称为最少齿数，即用范成法加工标准齿轮时，刚刚不发生根切的齿数。当h*a=1.0，

=200时，Zmin=17

5.变位齿轮---用改变刀具相对位置(相对o点)的方法切制的齿轮。刀具的移距量是Xm,x---移距系数。4-8

平行轴斜齿轮机构brbKKtu4-16一.斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面brbKK发生面上平行基圆柱母线的KK线基圆柱发生面brb从端面看：渐开线的形成需一发生线KK沿一基圆作纯滚动KKbrbKK从齿宽方向看：渐开线曲面的形成需一发生面在一基圆柱上作纯滚动基圆柱发生面发生面上平行基圆柱母线的KK线brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA渐开面渐开面与基圆柱的交线AA，平行于基圆柱母线与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面brbKKAA垂直轴线的平面（端面）与齿面的交线为渐开线。AbrbKK发生面上不平行基圆柱母线的KK线形成齿面的过程

b——基圆柱螺旋角brbKKAbrbKKAbrbKKAAKbrbKKAAbKKrbAAbKrbAAKbKrbAA齿面与基圆柱的交线AA——螺旋线KbKrbAAKK线形成齿面的轨迹——渐开螺旋面KbKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK该平面（端面）与齿面的交线为渐开线。渐开螺旋面斜齿轮1斜齿轮2啮合面上的KK线KK按顶圆作出轮齿观察与另一齿轮的啮合啮合面KKKK线KK线上参加接触的部分。观察齿面参加接触的变化情况前端面一点进入啮合接触线由短到长接触线由长到短后端面一点退出啮合brbKKAAAbKAAK精确的渐开线

brbKKAAAbKAAK平行轴线的直线螺旋线直齿轮齿面的啮合情况tu4-17与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。斜齿轮齿面的啮合情况与另一齿轮传动时，齿面沿一端面进入啮合，接触由一点开始，接触线由短变长，再由长变短，直到另一端面的一点而退出啮合。与直齿轮比较，斜齿轮传动平稳，减少了冲击，振动和噪音。tu4-18tt端面tt——与轴垂直的平面nn法面nn——与螺旋线垂直的平面aa轴面aa——与轴线平行的平面tt由于齿廓在端面中为渐开线，故只要将直齿轮的计算公式中的参数改为端面参数，即为斜齿轮的计算公式。nn由于刀具沿螺旋线的切线方向进刀，故轮齿的法面参数即刀具（标准）参数。直径为d的分度圆柱螺旋线分度圆柱螺旋角

d

螺旋角d

导程ld

d导程l将分度圆柱展开成边长为

d的矩形，则螺旋线变为斜线。d

d导程l将分度圆柱展开成边长为的矩形，则螺旋线变为斜线。tan

=d/ld

d

db

d

btan

=d/l导程ltan

b=db/l基圆柱螺旋角

btan

b/tan

=db

/d=cos

t；tan

b=tan

cos

t。

d放大模数

d放大ptpn

端面齿距法面齿距分度圆螺旋角pn=ptcos

;

mn=

mtcos

;

mn=mtcos

.

mn=mtcos

…(4-24)

ttu4-19

t

端面

t螺旋角

端面压力角（齿形角）垂直于齿面作一平面，即法面N。

nh

thOCAA'A'CO'法面压力角

n

nh

thOCAA'A'CO'

nh

thOCAA'A'CO'

nhA'CO'

thOCA

nhA'CO'

thOCA

nhA'CO'

thOCA

nhB'CO'

thOCA

Otan

t=OC/htan

n=O‘C/hO'C/OC=cos

tan

n=tan

tcos

nhB'CA'

thACB

Atan

n=tan

tcos

...(4-25)因为cos

1，所以

n

t。小结1.斜齿轮机构的主要参数:1)模数mn

2)压力角

n3)螺旋角

3)齿数z4)传动比ii=1/2=d2/d1=z2/z15)d、a，等。2.几何尺寸计算:见表4-4(P68)三.斜齿轮传动原理:1.正确啮合条件:mn1=mn2=mn

αn1=αn2=αn

β1=-β22.重合度ε四.斜齿轮的重合度εN1N2B2b啮合面齿宽起始啮合点极限啮合点B2Tu4-20直齿dN1N2B2b起始啮合点B2直齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1L实际啮合线长直齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lb

b一端面开始在一点啮合直齿斜齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lb

b一端面开始在一点啮合直齿斜齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lb

b一端面开始在一点啮合一端面在一点终止啮合直齿斜齿N1N2B2B1bB2B1Lb

b△LL实际啮合线长（L+△L

）

x

啮合弧/端面齿距=(L+△L)/Pt=L/pbt+△L/pbt直齿斜齿

x

εt+btgβ/pt------------(4-26)与直齿传动的不同之处是:

x随b的加大而增加。dnntu4-21五.斜齿轮的当量齿数d

nn分度圆柱的直径为d，螺旋角为

的斜齿轮。螺旋线法面d

nn铣刀进刀方向d

nn铣刀沿螺旋线的切线进刀，其法面参数即铣刀（标准）参数，其齿形即铣刀轴面形状。因此应按法面齿形选择铣刀刀号。现研究其法面齿形。

dnnb=d/2

a=d/（2cos

）ab法向剖面为椭圆，其短半轴b=d/2，长半轴a=d/（2cos

）。

abcc取分度圆螺旋线上的一点C，以椭圆在C点的曲率半径为半径作一圆。以该圆为分度圆的虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿型相当。

da=d/（2cos

）b=d/2abc

a=d/（2cos

）b=d/2其模数和压力角等于斜齿轮的法面模数和压力角，半径为

的虚拟的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮。其齿数表示为

V。

V可作为选择铣刀刀号的依据。

=a2/b=d/(2cos2);

V=2/mn=Zmt/(mn

cos2)

V=Z/(cos3)------------(4-27)abc

a=d/（2co

）b=d/2

V=Z/(cos3)…(4-27)

V=Z/(cos3)…(4-27)

斜齿轮不产生根切的最少齿数可由（4-27）式得到：Zxmin==Zz

mincos3….(4-28)tu4-22六.斜齿轮的优缺点

2.重合度大,故斜齿轮的承载能力高,并使传动平稳;3.斜齿轮的Zxmin<Zzmin,故使机构更加紧凑;FnFrFa

FnFrFa当齿轮转动时，受到另一齿轮的力Fn。

将力Fn分解为轴向力Fa和径向力Fr，轴向推力Fa=Fnsin

将对轴承产生不良影响。FnFrFa

FrFaFrFaFrFa轴向推力Fa=Fnsin

随螺旋角加大而增加。一般取

=80150FrFaFnFrFa

FnFa

FnFa

FrFr人字齿轮的轴向推力相互抵消。

4-9圆锥齿轮机构提示:1学习方法:对比法(与圆柱齿轮比较);2.抓住关键问题:圆锥体!那么本节内容就不难了。例如：传动比、正确啮合条件等的描述则一目了然。

0tu4-23一.概述

圆锥齿轮传动用于两相交轴间的运动传递。两轴交角多为900。大端小端以大端参数为标准值，如大端处模数为标准值，压力角

=200。锥顶锥顶过大端顶圆作的圆锥为顶圆锥根圆锥分度圆锥（或节圆锥）分度圆锥（或节圆锥）分度圆锥（或节圆锥）分度圆锥（或节圆锥）分度圆锥（或节圆锥）分度圆锥（或节圆锥）由节圆锥作两个截锥体，其无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传动相同。由节圆锥作两个截锥体，其无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传动相同。由节圆锥作两个截锥体，其无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传递相同。由节圆锥作两个截锥体，其无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传递相同。由节圆锥作两个截锥体，其无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传递相同。RoR二.球面渐开线、背锥、当量齿数1.球面渐开线RoR基圆锥半径为R的圆平面基圆锥的锥距等于圆平面半径R。RoRB圆平面上半径为R的OB线RoRB将圆平面的中心对准锥顶，并使圆平面在锥面上纯滚动时，观察OB线的轨迹。RoRB将圆平面的中心对准锥顶，并使圆平面在锥面上纯滚动时，观察OB线的轨迹。RoRB将圆平面的中心对准锥顶，并使圆平面在锥面上纯滚动时，观察OB线的轨迹。RoRB将圆平面的中心对准锥顶，并使圆平面在锥面上纯滚动时，观察OB线的轨迹。RoRB将圆平面的中心对准锥顶，并使圆平面在锥面上纯滚动时，观察OB线的轨迹。RoRBA由于OB=R，所以轨迹AB必在以O为圆心R为半径的球面上。故AB位于以锥顶为中心、锥距R为半径的球面上，即为球面渐开线。RoR圆锥齿轮的大端齿廓曲线在以锥顶为中心、锥距R为半径的球面上。两圆锥齿轮传动时，只有到锥顶等距的点才能相互啮合。ABoACBO1O2

1

2

Tu4-242.背锥,当量齿数,正确啮合条件.oACBO1O2r1r2

1

2

分度圆半径分度圆锥角两轴交角oACBO1O2r1r2

1

2

两轮的分度圆锥分度圆半径oACBO1O2r1r2

1

2

两轮的分度圆锥的立体图r1r2oACBO1O2r1r2

1

2

R大端齿廓位于以锥距R为半径的球面上。oACBO1O2r1r2

1

2

R大端齿廓位