2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 7.3 定义、命题、定理

7.3.2定义、命题、定理学习目标1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神.2.能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力.3.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.自主探索以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；②正数的绝对值是它本身；③几个单项式的和叫作多项式；④对顶角相等；⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.⑥两直线平行，同位角相等.任务一探究定义与命题的相关概念活动1回答下列问题：(1)什么是数轴？(2)什么是方程的解？(3)什么是角的平分线？(4)什么是点到直线的距离？小结：像上述对数学对象的描述称为定义.【即时测评】下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式活动2阅读下列语句：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等:(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补:(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.问题上述5个语句是定义吗？为什么？想一想你能说出这些语句的共同特征吗？归纳：可以判断为(或)或(或)的陈述语句，叫作命题.被判断为(或)的命题叫作真命题，被判断为(或)的命题叫作假命题.【范例应用】例1下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假.①正数都大于0;②如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补;③太阳是行星;④对顶角相等吗?⑤作一个角等于已知角.活动3观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果a=b，那么a+2=b+2.归纳：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是.问题你能分别说出以上3个命题的题设和结论吗？例2把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.(1)等角的余角相等;(2)两个锐角的和大于钝角.问题观察下列命题，如果题设成立，那么结论成立吗？这两个命题分别是真命题还是假命题？命题1：互为相反数的两个数的绝对值相等.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.题设结论命题1成立命题2成立归纳：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是的.任务二定理与证明活动4问题1命题有哪几个种类呢？问题2判断下列命题，是不是真命题？(1)两点确定一条直线；(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(3)对顶角相等；(4)内错角相等，两直线平行.例3已知：b∥c，a⊥b．求证a⊥c.归纳：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过才能作出判断.这个的过程叫作证明.经过推理证实的叫作定理.问题3命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题？为什么？归纳：判断一个命题是错误的，只需要举出一个，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.【即时测评】1.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．反例：．2.完成下面的推理过程．

因为∠C+∠D=180°(已知)，

所以DF∥（），

所以∠AED=∠B（）．当堂达标1.下列属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行2.下列语句中不是命题的是()A．如果a>b，那么a2>b2B．内错角相等C．两点之间线段最短D．过点P作PO⊥AB于点O3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则,依据是.4.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．5.判断下列命题的真假，举出反例．①大于锐角的角是钝角；②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．参考答案当堂达标1.B2.D3.∠1=∠3同角的余角相等4.解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．(4)如果两条直线平行于同一条直线