初中平面几何

向海漫初中平面几何第1页三角形由不在同一直线上三条线段首尾顺次连接所组成封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成图形。三条直线所围成图形叫平面三角形；三条弧线所围成图形叫球面三角形，也叫三边形。第2页三角形分类锐角三角形：三个角都小于90度。（三个角都为锐角，等边三角形也是锐角三角形。）直角三角形（简称Rt△）：①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一；③在直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一。；④在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确锐角等于30°（和③相反）；钝角三角形：有一个角大于90度。

*（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）第3页特殊三角形等边三角形（三边长相等）等腰三角形（两条边相等）直角三角形（有一个角为直角，勾股定理）第4页三角形性质内角和等于180度，外角和等于360度两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形面积：S△=1/2*ah（a是三角形底，h是底所对应高）S△=abc/(4R)(R是外接圆半径)S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径）第5页四边形由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成封闭立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成.第6页特殊四边形平行四边形(包含:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)梯形(包含:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)性质：四边形内角和和外角和均为360度第7页平行四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形第8页矩形有一个角是直角平行四边形叫做矩形

第9页菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形第10页正方形有一组邻边相等而且有一角是直角平行四边形叫做正方形第11页梯形及特殊梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行四边形叫做梯形（一组对边平行且不相等四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰垂直于底梯形叫做直角梯形第12页矩形即长方形第13页平行四边形性质假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形两组对边分别相等。（简述为“平行四边形对边相等”）假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形两组对角分别相等。（简述为“平行四边形对角相等”）假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形邻角互补（简述为“平行四边形邻角互补”）夹在两条平行线间平行线段相等。假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形两条对角线相互平分。（简述为“平行四边形两条对角线相互平分”）第14页平行四边形判定假如一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别相等四边形是平行四边形”）假如一个四边形一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“一组对边平行且相等四边形是平行四边形”）假如一个四边形两条对角线相互平分，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“对角线相互平分四边形是平行四边形”）假如一个四边形两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对角分别相等四边形是平行四边形”假如一个四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别平行四边形是平行四边形”）

第15页面积：平行四边形面积公式：底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S=ah周长：平行四边形周长=2×两邻边和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形周长，则C=2（a+b）第16页矩形①四个角都是直角②矩形对角线相等.注意：矩形含有平行四边形一切性质第17页

判定①有一个角是直角平行四边形是矩形；②有三个角是直角四边形是矩形；③对角线相等平行四边形是矩形.第18页面积：矩形面积=长×宽S=ab(注:a为长，b为宽，S为矩形面积)周长：矩形周长=2×（长+宽）用“a”、“b”分别表示长、宽，“C”表示矩形周长，则C=2（a+b）第19页

菱形性质①菱形四条边都相等；②菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角.注意：菱形也含有平行四边形一切性质第20页

菱形判定①有一组邻边相等平行四边形是菱形；②四条边都相等四边形是菱形；③对角线相互垂直平行四边形是菱形④有一条对角线平分一组对角平行四边形是菱形⑤对角线相互垂直且平分四边形是菱形第21页面积：①对角线乘积二分之一（只要是对角线相互垂直四边形都可用）；②菱形面积=底×高用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示菱形面积，则S=ah周长：菱形周长=边长×4用“a”表示菱形边长，“C”表示菱形周长，则C=4a第22页正方形性质①正方形四个角都是直角，四条边都相等；②正方形两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角.第23页判定因为正方形含有平行四边形、矩形、菱形一切性质，所以我们判定正方形有三个路径①有一组邻边相等矩形是正方形②有一个角是直角菱形是正方形③两条对角线相等，且相互垂直平分四边形④两条对角线相等，且相互垂直平行四边形第24页面积①正方形面积=边长平方S=a×a（S表示正方形面积，a表示正方形边长）②对角线乘积二分之一周长正方形周长=边长×4用“a”表示正方形边长，“C”表示正方形周长，则C=4a第25页等腰梯形性质等腰梯形两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上两个角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底垂直平分线是它对称轴.第26页等腰梯形判定两腰相等梯形是等腰梯形；在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形；对角线相等梯形是等腰梯形.第27页面积梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2梯形面积=梯形中位线×高周长梯形周长=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形上底、下底、两腰，“C”表示梯形周长，则c=a+b+c+d第28页圆内接四边形定义四边形四个顶点均在同一个圆上四边形叫做圆内接四边形。第29页

圆内接四边形对角互补圆内接四边形任意一个外角等于它内对角圆内接凸四边形两对对边乘积和等于两条对角线乘积。（托勒密定理）性质第30页判定假如一个四边形对角互补，那么这个四边形四个顶点在同一个园上。第31页三角形全等全等三角形对应边、对应角相等边角边公理(SAS)有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等第32页三角形相同判定两角对应相等，两三角形相同.两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同.三边对应成百分比，两三角形相同.假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，第33页相同三角形性质相同三角形对应角相等，对应边成百分比.相同三角形对应高比，对应中线比和对应角平分线比都等于相同比.相同三角形周长比等于相同比.第34页圆圆定义几何说：平面上到定点距离等于定长全部点组成图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点距离等于定长点集合叫做圆。第35页圆面积公式：圆所占平面大小叫做圆面积。πr^2;，用字母S表示。圆周长：1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=c/π

4、圆周长二分之一:1/2周长(曲线)

5、半圆周长：1/2周长+直径第36页中心对称图形在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个旋转点，就叫做中心对称点。第37页常见图形常见中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数正多边形，一些不规则图形等．正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形,如：正三角形不是中心对称图形;梯形不是中心对称图形第38页轴对称图形假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，