252圆与圆的位置关系课件-高二上学期数学人教A版选择性2

圆与圆的位置关系情境导入：如图为在某地12月24日拍到的日环食全过程．问题1：圆与圆有几种不同的位置系？圆与圆的位置关系有种：外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）.问题2：如何判断圆与圆的其位置关系？五几种方法：代数法和几何法一、代数法：由两个圆的方程判断圆与圆位置关系的方法（两种）：联立求解，①方程组有两组不同实数解两圆相交（2个公共点）②方程组有一组实数解两圆相切（外切和内切）（1个公共点）③方程组没有实数解两圆相离（外离和内含）（无公共点）由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系.1、圆和圆外离2、圆和圆外切3、圆和圆相交4、圆和圆内切5、圆和圆内含二、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，

圆心距d,则

外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O23.两圆的公切线（各有几条）例1：已知圆C1：

，圆C2：

判断圆C1与圆C2的位置关系。解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得方程④根的判别式所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数解，因此圆C1与圆C2相交。C2C1ABxyo●●探究应用一、判断位置关系解法二：r1+r2=∴C1和C2相交，它们有两个公共点圆C2：圆心坐标（2，2），r2=|C1C2|=r1-r2=<<圆心坐标（-1，-4），r1=5圆C1：C2C1ABxyo●●规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.例1：已知圆C1：

，圆C2：

判断圆C1与圆C2的位置关系。解:把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.例1：已知圆C1：,圆C2：，判断圆C1与圆C2的位置关系，如果相交，求出交点坐标.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：①-②得由③得把上式代入①，并整理，得解得代入可得∴交点坐标为（-1,1），（3，-1）C2C1ABxyo●●探究二、相交问题（求交点、求弦长、求公共弦所在直线）xyABOC1C2①-②得①②拓展探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③

，你发现了什么？

方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线例1：已知圆C1：,圆C2：

，判断圆C1与圆C2的位置关系。③结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，

只需把两个圆的方程相减即可(注意:需要将A、B化为一样)两圆相交：相交弦所在直线方程问题

【教材98页·9】•C(2,-2)O•xyAB解1:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组联立①③，消去y，可得•C(2,-2)O•xydAB解2:将圆C1与圆C2的方程相减，可得公共弦所在直线l的方程为l【教材98页·9】15探究三、圆与圆的位置关系中参数问题

16小结18探究四、与两圆相切有关的问题探究四、与两圆相切有关的问题20探究四、与两圆相切有关的问题跟踪训练(1)圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是A.4 B.6 C.16 D.36√解析圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，解析到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到点B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，(2)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有___条.4半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条.例4

已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.解设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.得两圆的交点A(－1,3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.即x2＋y2－x＋7y－32＝0.方法二设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，解得λ＝－7.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).解1：【教材98页·7】【教材98页·7】解2：O•xyAlBC(-1,2)得直线与圆的交点坐标为故所求圆方程为：解1：【巩固训练2】设所求圆的方程为解2：故面积最小的圆的方程：【巩固训练2】小结反思O1O2>r1+r2

O1O2=r1+r2|r1-r2|

<O1O2<r1+r2

O1O2=|r1-r2|

0≤O1O2<|r1-r2|

交点个数0个1个0个1个2个公切线数4条3条0条1条2条【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(1)直线PA、PB的方程；(2)过点P与⊙C相切的切线长；(3)∠APB的余弦；(4)以PC为直径的圆的方程；(5)直线AB的方程.xyOPABC解：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(1)直线PA、PB的方程；xyOPABC解：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(2)过点P与⊙C相切的切线长；xyOPABC(3)取两切线PA、PB的方向向量分别为【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(3)∠APB的余弦；xyOPABC解：∴以PC为直径的圆的圆心坐标为半径为【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(4)以PC为直径的圆的方程；xyOP(2,－1)ABC解：∴以PC为直径的圆方程为：∴以PC为直径的圆方程为：【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(5)直线AB的方程.解1：xyOP(2,－1)ABC【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－