高中数学第二章函数23函数的应用Ⅰ省公开课一等奖新课获奖课件

2.3函数应用(Ⅰ)1/29目标导航课标要求1.能利用函数知识处理模型为一次、二次及分段函数实际问题.2.体验实际问题中函数思想应用于实际方法.素养达成经过一次、二次函数及分段函数应用于实际问题学习,提升阅读了解能力,培养数学建模与数学运算关键素养.2/29新知探求课堂探究3/29新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.解实际应用题建立数学模型步骤利用数学模型处理现实生活为原型应用题时,普通按以下几步进行:(1)识模:即把应用问题外部信息与自己已经有内部经验相对照,初步判断问题处理方向.(2)析模:就是精读问题,做到“咬文嚼字”,抓住关键词,化简转换问题,注意已知量,发觉未知量,挖掘隐含量.4/29(3)建模:经过数学符号化,把问题转化为数学模型.(4)解模:对所建模型求解,得出数学结果.(5)验模:将所求结果进行检验,看是否合乎实际,得到实际问题结果.2.常见函数模型(1)直线模型:即一次函数模型,直线模型增加特点是直线上升(x系数k>0),经过图象能够很直观地认识它.(2)二次函数模型:二次函数为生活中最常见一个数学模型,因二次函数可求其最大值(或最小值),故经常最优、最省等问题是二次函数模型,二次函数是数学高考中永恒话题.(3)分段函数模型:因为分段函数在不一样区间中含有不一样解析式,所以分段函数在研究条件改变实际问题或者在某一特定条件下实际问题中含有广泛应用.5/29自我检测1.甲、乙两人在一次赛跑中,旅程s与时间t函数关系如图所表示,则以下说法正确是(

)(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑旅程多(C)甲、乙两人速度相同(D)甲先抵达终点D解析:由图象知:s甲=v甲t甲,s乙=v乙t乙,最终两人跑相同旅程,但甲速度快,先到终点.6/292.一等腰三角形周长是20,底边y是关于腰长x函数,则其解析式是(

)(A)y=20-2x(x≤10) (B)y=20-2x(x<10)(C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10)解析:四个答案不一样之处为定义域,由底边y>0得x<10,又组成三角形需2x>y即x>5.D7/29答案:2500万元8/29类型一一次函数模型应用课堂探究·素养提升【例1】

某电脑企业在甲、乙两地各有一个分企业,甲分企业现有电脑6台,乙分企业有同一型号电脑12台.现A地某单位向该企业购置该型号电脑10台,B地某单位向该企业购置该型号电脑8台.已知甲地运往A,B两地每台电脑运费分别是40元和30元,乙地运往A,B两地每台电脑运费分别是80元和50元.(1)设甲地调运x台至B地,该企业运往A和B两地总运费为y元,求y关于x函数关系式;(2)若总运费不超出1000元,问能有几个调运方案?(3)求总运费最低调运方案及最低运费.9/29思绪点拨:解答本题首先表示出运至A,B两地电脑台数,求得函数解析式,再利用函数单调性求出最低运费.解:(1)甲地调运x台到B地,则剩下(6-x)台电脑调运到A地;乙地应调运(8-x)台电脑至B地,运往A地12-(8-x)=(x+4)台电脑(0≤x≤6,x∈N).则总运费y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,所以y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).(2)若使y≤1000,即20x+960≤1000,得x≤2.又0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.所以x=0,1,2,即能有3种调运方案.(3)因为y=20x+960是R上增函数,又0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值为960.所以从甲地运6台到A地,从乙地运8台到B地、运4台到A地,运费最低为960元.10/29方法技巧(1)读懂题中文字叙述,了解叙述所反应实际背景,领悟从背景中概括出来数学实质,本题包括电脑台数与运费关系,解答本题关键在于表示出运往A,B两地电脑台数.(2)依据已知条件建立函数关系式,将实际问题数学化,注意标注自变量取值范围.(3)本题经过一次函数解析式,利用单调性,讨论了最值问题.11/29变式训练1-1:

商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该商店现推出两种优惠方法:(1)买一个茶壶赠予一个茶杯;(2)按购置总价92%付款.某用户需购置茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购置茶杯数x(个),付款为y(元),试分别建立两种优惠方法中y与x之间函数关系式,并指出假如该用户需购置茶杯40个,应选择哪种优惠方法?解:付款分为两部分,茶壶款和茶杯款,需要分别计算.由优惠方法(1)得函数关系式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,x∈N+).由优惠方法(2)得函数关系式为y2=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6(x≥4,x∈N+).当该用户需购置茶杯40个时,采取优惠方法(1)应付款y1=5×40+60=260元;采取优惠方法(2)应付款y2=4.6×40+73.6=257.6元,因为y2<y1,所以应选择优惠方法(2).12/29类型二二次函数模型应用解:(1)由题意有y=(80+x)(384-4x),整理得y=-4x2+64x+30720.【例2】

某工厂现有80台机器,每台机器平均天天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提升生产总量,在试生产中发觉,因为其它生产条件没变,所以每增加一台机器,每台机器平均天天将少生产4件产品.(1)假如增加x台机器,天天生产总量为y件,请你写出y与x之间函数关系式;13/29解:(2)由y=-4x2+64x+30720得y=-4(x-8)2+30976.所以增加8台机器天天生产总量最大,最大生产总量为30976件.(2)增加多少台机器,能够使天天生产总量最大?最大生产总量是多少?14/29方法技巧二次函数模型实际应用问题,主要有建立二次函数模型,利用二次函数求最值或转为求解二次不等式等,在求二次函数最值时,一定要注意二次函数定义域,并不一定是x∈R.15/2916/2917/29类型三分段函数模型应用【例3】

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图所表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间关系如下表:t/天5102030Q/件4540302018/29(1)依据提供图象,写出该商品每件销售价格P与时间t函数关系式;19/29(2)依据表中提供数据,写出日销售量Q与时间t一次函数关系式;解:(2)可设日销售量Q与时间t一次函数关系式为Q=kt+b,将(10,40),(20,30)代入易求得k=-1,b=50,所以日销售量Q与时间t一个函数关系式为Q=-t+50(0<t≤30,t∈N).20/29(3)求该商品日销售金额最大值,并指出日销售金额最大一天是30天中第几天.(日销售金额=每件销售价格×日销售量)21/29方法技巧分段函数应用问题,关键在于自变量按什么意义分段,搞清分段标准,合理列出分段函数解析式.22/29变式训练3-1:一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,另外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量x(x∈N+)件,当x≤20时,年销售量总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元,记该工厂生成并销售这种产品所得年利润为y万元(年利润=年销售总收入-年总投入).(1)求y(万元)与x件函数关系式;23/29(2)当该工厂年产量为多少时,所得年利润最大?最大年利润是多少?解:(2)当0<x≤20时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,所以当x=16时,ymax=156,当x>20时,y=-x+160<140,故当x=16时,所得年利润最大,最大值为156万元.24/29类型四数学建模【例4】

某商场经营一批进价为12元/个小商品,在4天试销中,对此商品单价x(元)与对应日销量y(个)作了统计,其数据以下:(1)能否找到一个函数,使它反应y关于x函数关系?若能,写出函数解析式;x16202428y423018625/2926/29(2)设经营此商品日销售利润为P(元),求P关于x函数解析式,并指出当此商品销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?解:(2)利润P=(x-12)(-3x+90)=-3x2+126