3.1 从算式到方程（5大题型）（分层作业）（解析版）

第三章一元一次方程3.1从算式到方程（5大题型）分层作业题型目录考查题型一判断各式是否是方程考查题型二列方程考查题型三方程的解考查题型四一元一次方程的相关概念考查题型五等式的性质考查图形一判断各式是否是方程1．（2023秋·七年级课前预习）下列各式中属于方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；C、不是方程，故本选项错误；D、是不等式，不是方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．2．（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①是方程；②，不含有未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程；⑤是方程；⑥不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．3．（2023·全国·七年级假期作业）在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为．（填序号）【答案】③④【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐项分析，找出满足条件的一项即可选择．【详解】①，含未知数但不是等式，所以不是方程；②，是等式但不含未知数，所以不是方程；③是含有未知数的等式，所以是方程；④是含有未知数的等式，所以是方程；⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程．综上，是方程的为③④．故答案为：③④．【点睛】本题考查方程的定义．注意：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程．4．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中：，；；；；；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则．【答案】3【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值.【详解】∵，；；；（且为常数）是方程，∴m=5；∵，（且为常数）是一元一次方程，∴n=2，∴.故答案为3.【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可.5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，见解析(2)是方程(3)不是方程，见解析(4)不是方程，见解析(5)是方程(6)不是方程，见解析【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．考查题型二列方程1．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可【详解】解：由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．2．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为．【答案】【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，由题意可得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．4．（2023·全国·七年级假期作业）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为．【答案】【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵(2)(3)见解析【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法进行检验即可．【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为棵．（2）．（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，得左边，右边．因为左边右边，所以是方程的解，即乙班植树的棵数是25棵．由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．考查题型三方程的解1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（

）A．4 B．7 C．9 D．12【答案】D【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，．故选：D．【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．2．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的值.则关于x的方程的解为（

）…-1023……-6-402…A． B． C． D．【答案】B【分析】观察表格，即可求解．【详解】解：观察表格，发现：当时，，∴的解为，故选：B.【点睛】本题考查方程的解．读懂表格数据是解题关键．3．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为．【答案】【分析】将代入得出，代入代数式，即可求解．【详解】解：将代入得即∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．4．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是．【答案】【分析】把代入得，则，即可解答．【详解】解：把代入得：，∴，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．(1)；(2)．【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．【详解】（1）解：当时，左边，右边，左边=右边，∴是该方程的解．（2）解：当时，左边，右边，左边≠右边，∴不是方程的解．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．考查题型四一元一次方程的相关概念1．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；所以一元一次方程的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列各式中，是一元一次方程的是（

）①；②；③；④；⑤．A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤【答案】C【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一判断即得答案．【详解】解：①不是方程，更不是一元一次方程；②是一元一次方程；③含有两个未知数，不是一元一次方程；④是一元一次方程，；⑤不是整式方程，不是一元一次方程；综上，是一元一次方程的是：②④；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】解：是关于的一元一次方程，∴的次数为，且的系数不能为零，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解题的关键．4．（2023春·河南开封·七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．【详解】解：由题意得：，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．5．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）若是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化简，再求的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．【详解】（1）解：由题意，得，∴，又∵，∴，∴；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．考查题型五等式的性质1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运用等式的性质，变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据等式的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.若，等号两边同时加上，等式依然成立，即变形正确，不合题意；B.若，等号两边同时乘以，等式依然成立，即变形正确，不合题意；C.若，当时，变形不正确，符合题意；D.若，等号两边同时乘以，等式依然成立，即变形正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列结论错误的个数为（

）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍成立，即可解决．【详解】解：∵，∴，∴，故（1）正确，不符合题意；∵，，∴，故（2）错误，符合题意；∵，∴，故（3）正确，不符合题意；∵，∴，故（4）错误，符合题意；错误的共2个，故选C【点睛】本题考查的是等式的基本性质的应用，熟记等式的基本性质是解本题的关键．3．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）如果，那么()，()．【答案】01【分析】利用去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质解答即可．【详解】解：，；．故答案为：0；1．【点睛】本题主要考查了去括号的法则，等式的性质和分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握上述法则与性质．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是，其中含有未知数的等式是，所以其中的方程是．（填序号）【答案】①③④⑤③④⑤③④⑤【分析】根据等式的特点：用等号连接的式子，方程的特点：①含有未知数，②是等式进行判断即可．【详解】解：由题意可得，含有未知数的等式是方程，①是等式；②是多项式，既不是等式也不是方程；③既是等式也是方程；④既是等式也是方程；⑤既是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤；③④⑤．【点睛】本题考查等式和方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）利用等式的性质解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．【详解】（1）解：方程两边同时减去8，得，所以；（2）解：方程两边同时乘以，得，所以；（3）解：方程两边同时减去7，得，化简，得，方程两边同时乘以，得；（4）解：方程两边同时加，得，化简，得，方程两边都乘12，得，整理得，方程两边都除以5，得．【点睛】本题运用了等式的基本性质．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．1．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）已知，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等式的性质，两边同时乘以即可得到结论．【详解】由，两边同时乘以得：，∴，故选：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．据此解答即可．【详解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”处应放〇的个数是3个．故选：C．【点睛】找出各图形之间的数量关系，是解题关键．3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数、、满足，下列结论正确的是（

）A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，．【详解】A.，，，等式不成立，故错误；B.分三种情形讨论：当时，，则，成立；当时，，则，，无解，故不成立；当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误；C.由，推出，推出，即，故错误；D，，，，，，解得：，故正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．4．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，将替换代入方程，即可得出，进而求出结果即可．【详解】解：设，则，变形为，，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设，将替换代入方程是解答本题的关键．5．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）若实数，满足，且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将可变为，进而可得，，将其代入求解即可．【详解】解：∵，且，∴，即，，∴，故选：D．【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质变形是解决问题的关键．6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少()次保证可以找出这盒饼干．【答案】3/三【分析】把15盒饼干进行分组，天平两端摆放相同的盒数，利用天平的原理进行求解．【详解】解：把15盒分成5、5、5三份，第一次在天平两端各放5盒，若平衡，少了几块的一盒在没称的5盒中，若不平衡，少了几块的一盒在较轻一端的5盒中；把5盒分成2、2、1三份，第二次在天平两端各放2盒，若平衡，少了几块的一盒是没称的那一盒，若不平衡，少了几块的一盒在较轻一端的2盒中；第三次在天平两端各放1盒，即可找到少了几块的一盒．综上可知，至少称3次可以保证找出这盒饼干．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力，解题的关键是具备一定的逻辑思维能力，方法不唯一．7．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若是一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入，求解方程即可．【详解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴原方程为，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．8．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：．【答案】【分析】由已有方程可探索出规律：对于整数，方程的解是，将代入即可．【详解】解：由已知的方程知，即，解为；即，解为；即，解为；所以对于整数，方程的解是，所以的方程是．故答案为：【点睛】本题考查规律探索，根据已有的方程探索出解与方程中常数之间的关系是解题的关键．9．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于的方程的解为，则．【答案】/1.5/【分析】将代入可得：，从而得