1.2 有理数（9大题型）（分层作业）（原卷版）

第一章有理数1.2有理数（9大题型）分层作业题型目录考查题型一有理数的概念考查题型二有理数的分类考查题型三数轴的相关概念考查题型四数轴上的动点问题考查题型五根据点在数轴上的位置判断式子的正负考查题型六相反数的定义与应用考查题型七绝对值考查题型八绝对值非负性的应用考查题型九有理数大小的比较考查题型一有理数的概念1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数0，，，0.13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，中，有理数有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．4．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．5．（2022秋·山西太原·七年级山西大附中校考期末）阅读与探究：我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．考查题型二有理数的分类1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．有最大的负数，也没有最小的正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最小的负数，没有最大正数2．（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开），，，，，，负数：{

…}非负整数：{

…}分数：{

…}4．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，，正分数集合：（

）；非负整数集合：（

）；负分数集合：（

）．5．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．考查题型三数轴的相关概念1．（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．2．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的是(

)A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是C．数轴上，在和之间只有一个数D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度3．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．

5．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）请解答下列问题．

(1)请数轴上用点表示数的相反数；(2)如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点B表示的数是．考查题型四数轴上的动点问题1．（2023·江苏·七年级假期作业）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（

）A． B． C．3 D．22．（2022秋·全国·七年级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过________秒，点与原点的距离为个单位长度．4．（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．5．（2022秋·天津·七年级校考期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题．(1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________．(2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________．(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________．考查题型五根据点在数轴上的位置判断式子的正负1．（2023春·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C． D．2．（2023·新疆乌鲁木齐·校考二模）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则______，______

4．（2022秋·七年级课时练习）有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）5．（2021秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）问题一：如图，试化简：．问题二：表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较的大小关系（2）化简：．考查题型六相反数的意义与应用1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）的相反数是（）A．2023 B． C． D．2．（2023·广东广州·统考二模）点在数轴上的位置如图所示，则点所表示的数的相反数是（

）

A． B． C．1 D．23．（2023·江苏·七年级假期作业）化简符号：___________．4．（2023·全国·七年级假期作业）如果和互为相反数，那么___________．5．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A，B，C．写出，7个数的大小关系．考查题型七绝对值1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·七年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．一个数的绝对值一定是正数B．一个数的相反数一定是负数C．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数D．若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______．

4．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，的相反数为，则________．5．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断、、的正负性；(2)在数轴上标出、、的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①，②，③．(4)若，，，求、、的值．考查题型八绝对值非负性的应用1．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A． B．C． D．2．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．33．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）若，则______．4．（2020秋·河南郑州·七年级郑州市郑中国际学校校考期中）当______时，有最值，最值是__________________．5．（2022秋·宁夏中卫·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________．(2)当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？(3)当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．考查题型九有理数大小的比较1．（2023·安徽合肥·统考三模）在数中绝对值对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．32．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）下列结论正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．4．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是_______________．5．（2022秋·七年级单元测试）已知，，求，的值，并比较它们的大小．1．（2023·江苏·七年级假期作业）下列说法中正确的有（）①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多2．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）数轴上表示的点与表示的点的距离为（

）A． B． C． D．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．14．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市中实学校校考期中）有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022秋·全国·七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（

）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的大括号中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正数：{___________…}；负数：{___________…}；非负整数：{___________…}；负分数：{___________…}．7．（2023·全国·七年级假期作业）若，那么_____．8．（2022秋·七年级单元测试）若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______．9．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）我们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若．则符合条件的整数的值_________________________．10．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________．11．（2023·江苏·七年级假期作业）化简下列各数中的符号．(1)(2)(3)(4)(5)(6)12．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，．正数集合：{…}；分数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．13．（2023·全国·七年级假期作业）点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点