01 第12讲　万有引力定律及其应用-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》第12讲万有引力定律及其应用开普勒行星运动定律1.二十四节气是中华民族的文化遗产.地球沿椭圆形轨道绕太阳运动,所处四个位置分别对应北半球的四个节气,如图所示.下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是(A)A.冬至时线速度最大B.夏至和冬至时的角速度相同C.夏至时加速度最大D.可根据地球的公转周期求出地球的质量[解析]由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大,在远日点速度最小,冬至时地球在近日点运行速度最大,A正确;由开普勒第二定律可知地球与太阳连线相同时间扫过的面积相同,因此相同时间转过角度不同,角速度不同,B错误;夏至时距太阳最远,引力最小,因此加速度最小,C错误;根据公式可知地球的质量会被消掉,所以求不出地球的质量,D错误.2.如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式错误的是(C)A.TA>TB B.EkA<EkBC.SA=SB D.RA3[解析]根据开普勒第三定律知,A、D正确;由GMmR2=mv2R和Ek=12mv2可得Ek=GMm2R,因RA>RB,mA=mB,则EkA<EkB,B正确;根据开普勒第二定律知,同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动,与地心连线在单位时间内扫过的面积相等,对于卫星A、B,S万有引力及其与重力的关系3.一物体静置在平均密度为ρ、半径为R的星球表面上,以初速度v0竖直向上抛出该物体,则该物体上升的最大高度是(已知引力常量为G)(A)A.3v028πGρRC.3v024πGρR[解析]在星球表面,有GMmR2=mg,又M=43πR3·ρ,解得g=43πρGR,由竖直上抛运动的规律知h=v022g,解得h4.[2020·全国卷Ⅰ]火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(BA.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5[解析]在火星表面,F1=GM火mR火2,在地球表面,F2=GM地mR地2,因为M火M地=110,R5.如图所示,有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体.从中挖去一个半径为R2的小球体,并在空腔中心放置一质量为m的质点,引力常量为G,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(D)A.GMmR2 BC.4GMmR2 D[解析]若将挖去的小球体用原材料补回,可知剩余部分对质点的吸引力等于完整大球体对质点的吸引力与挖去小球体对质点的吸引力之差,挖去的小球体球心与质点重合,对质点的万有引力为零,则剩余部分对质点的万有引力大小等于完整大球体对质点的万有引力;以大球体球心为中心分离出半径为R2的球,易知其质量为18M,则其余均匀球壳对质点的万有引力为零,故剩余部分对质点的万有引力大小等于分离出的球体对其的万有引力,根据万有引力定律,可得F=G18MmR22=天体质量及密度的计算6.随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是(B)A.月球表面的重力加速度为vB.月球的质量为2C.月球的密度为3D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt[解析]小球在月球表面做竖直上抛运动,根据匀变速直线运动规律得t=2v0g月,解得g月=2v0t,故A错误;小球在月球表面上时,重力等于万有引力,有GMmR2=mg月,解得M=2v0R2Gt,故B正确;月球的密度为ρ=MV=2v0R243πR3Gt=3v7.一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验:在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,则月球的质量是(A)A.2ℎR2v02C.ℎR2v02[解析]月球表面的物体做平抛运动,在水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有h=12gt2,故月球表面的重力加速度g=2ℎv02x2,由GMmR2=mg,解得月球质量8.(多选)[2021·福建卷]两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测,记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点,Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU),S2的运行周期约为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常的天文知识,可以推出(BCD)A.S2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比[解析]设椭圆的长轴为2a,两焦点的距离为2c,则偏心率0.87=2c2a=ca,且由题知,Q与O的距离约为120AU,即a-c=120AU,由此可得出a与c,由于S2围绕致密天体运动,根据万有引力定律,由已知条件无法求出两者的质量之比,故A错误;根据开普勒第三定律有a3T2=k,式中k只与中心天体的质量M有关,且与M成正比,所以对S2围绕致密天体运动有a3TS22=k致∝M致,对地球围绕太阳运动有r地3T地2=k太∝M太,两式相比,可得M致M太=a3T地2r地3TS22,因S2的半长轴a、周期TS2已知,日、地之间的距离r地和地球围绕太阳运动的周期T地也已知,故由上式可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比,故B正确已求出,故可以求出S2在P点与Q点的速