01 第9讲　运动的合成与分解-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》第9讲运动的合成与分解曲线运动的条件与轨迹分析1.如图所示,光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点,O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点,此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则(A)A.若Fy=Fxtanα,则质点做直线运动B.若Fy<Fx,则质点向y轴一侧做曲线运动C.若Fy<Fx,则质点向x轴一侧做曲线运动D.因为Fx与v0成α角,所以质点做曲线运动[解析]若Fy=Fxtanα,则质点所受合力与速度共线,质点将做直线运动,故A正确;若只知道Fy<Fx,则无法判断合力方向与速度方向是否共线,故不能判断质点是否做曲线运动,故B、C错误;做曲线运动的条件是合力与速度不共线而不是分力与速度不共线,故D错误.2.[2023·全国乙卷]小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力.下列四幅图可能正确的是(D)[解析]从左向右运动,速度的方向为轨迹的切线方向,小车做曲线运动时合力指向轨迹的内侧,且与速度方向成锐角时,动能增加,故选D.运动的合成与分解3.2022年10月20日杭州学军中学第60届田径运动会隆重举行,各班进行入场式表演时,无人机从地面开始起飞,在空中进行跟踪拍摄.若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示,则无人机(C)A.在0~t1的时间内,运动轨迹为曲线B.在t1~t2的时间内,运动轨迹为直线C.在t1~t2的时间内,速度均匀变化D.在t3时刻的加速度方向竖直向上[解析]在0~t1的时间内,无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动,其合运动仍是直线运动,故A错误;在t1~t2的时间内,无人机的加速度沿y轴负向,但初速度为t1时刻的末速度且方向不沿y轴方向,速度和加速度不共线,因此运动轨迹应是曲线,故B错误;在t1~t2的时间内,无人机加速度沿y轴负向,且为定值,因此其速度均匀变化,故C正确;在t3时刻,无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量,合加速度方向不是竖直向上,故D错误.4.[2023·浙江1月选考]如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动,其中P是最高点.空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小(A)A.O点最大B.P点最大C.Q点最大D.整个运动过程保持不变[解析]在小石子运动整个过程中,一直都有速度,存在阻力,且阻力大小随速度变化,因此合力不可能恒定,加速度不可能保持不变,选项D错误;空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,即Ff=kv,从O到P的过程中,空气阻力有竖直向下的分量,设速度与竖直方向夹角为θ,则ay=mg+kvcosθm,可知在O点ay最大;而从P到Q的过程中,空气阻力有竖直向上的分量,根据ay=mg−kvcosθm,可知在P处ay最大,综上可知,小石子从O到Q的整个过程,在O点竖直方向分运动的加速度最大,选项A正确,B、C小船渡河问题5.如图所示,直线AB和CD表示笔直且彼此平行的河岸,若河水不流动,小船船头垂直于河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行于河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,现仍保持小船船头垂直于河岸由A点匀加速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的(D)A.直线P B.曲线QC.直线R D.曲线S[解析]小船在流动的河水中行驶时,同时参与两个方向的分运动,一是沿水流方向的匀速运动,二是沿垂直于河岸方向的匀加速运动.小船沿垂直于河岸方向具有加速度,由牛顿第二定律可知,小船所受的合力垂直于河岸方向指向对岸,根据曲线运动的加速度方向指向轨迹凹侧可知,轨迹可能是曲线S.6.已知某船在静水中的速率v1=4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽d=100m,河水的流动速度v2=3m/s,方向与河岸平行向右.试分析:(1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样(画图表示)?最短时间是多少?船发生的位移是多大?(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少?(3)若河水的流动速度增大为v3=5m/s,其余条件不变,欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少?[答案](1)船头垂直指向对岸,如图甲所示25s125m(2)如图乙所示,船头指向与河岸的夹角α=arccos3410077s(3)如图丙所示,船头指向与河岸的夹角θ=arccos45[解析](1)如图甲所示,当船头垂直指向对岸时,渡河所需要的时间最短,最短时间t=dv船沿着水流方向的位移大小x=v2t=75m船发生的位移x'=x2(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,如图乙所示,cosα=v2v1=34,则船的合速度v=渡河所用时间t=dv=100(3)若河水的流动速度增大为v3=5m/s,此时水的速度大于船的速度,船不能垂直于河岸到达对岸,当船速与合速度的方向垂直时,船渡河过程中的航行距离最短.如图丙所示,此时垂直于河岸方向的分速度v⊥=v1sinθ又cosθ=v1v3=45,联立解得t'=41.7s“关联速度”类问题7.(多选)钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动,钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线,如图所示,在收尾阶段,鱼已经浮在水面上不再挣扎,钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动),鱼线与水平面的夹角为θ,以下说法正确的是(sin37°=0.6)(AB)A.鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大B.当θ=60°时,鱼的速率为2vC.当θ=37°时,鱼的速率为0.8vD.鱼受到的合外力恒定[解析]如图所示,将鱼的速度分解为沿线方向的速度和垂直线方向的速度,则v=v鱼cosθ,钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大,则v鱼增大,鱼做非匀变速运动,合外力不是恒定值,故A正确,D错误;根据v=v鱼cosθ,可知当θ=60°时,v鱼=2v,当θ=37°时,v鱼=1.25v,故B正确,C错误.8.为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力,在陆地上建设了模拟平台进行常规训练.如图所示,阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止.飞机挂钩与阻拦索间不滑动.若某一时刻阻拦索夹角是120°,飞机沿中线运动的速度为v,则阻尼器左侧阻拦索的移动速度大小是(B)A.13v B.12vC.32vD.2v[解析]飞机沿阻拦索方向的速度分量等于阻拦索移动的速度大小,即v'=vcos60°=12v,故选B9.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4m.施加微小的扰动,使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3m时,下列说法正确的是(B)A.甲、乙两球的速度大小之比为7∶3B.甲、乙两球的速度大小之比为37∶7C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时,乙球的速度达到最大[解析]设轻杆与竖直方向的夹角为θ,则v1在沿杆方向的分量为v1'=v1cosθ,v2在沿杆方向的分量为v2'=v2sinθ,而v1'=v2',在图示位置时,有cosθ=42−324=74,sinθ=34,联立解得此时甲、乙两球的速度大小之比为v1v2=377,故A错误,B正确;当甲球即将落地时,有10.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,球