7.2.3 课时1 平行线的性质 课件2024-2025学年人教版 数学七年级

7.2.3平行线的性质课时1

度量角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？探究1猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角________.相等探究1利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？验证bc平行线性质1

探究2我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？分析：两条直线平行同位角相等内错角→→

平行线性质2

∠1+∠4=180°你能用性质2来证明吗？探究3类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？

∠1+∠4=180°探究3类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？平行线性质3

性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.证明转化证明转化证明转化例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

解：∠2=∠1=54°∠3=180°-∠2=180°-54°=126°∠4=54°2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？

解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已证）.∴∠C=∠AED=40°.

（两直线平行，同位角相等）2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？为什么？3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是

（填序号）.①∠1=∠2；

②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.①②③④4.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ABCD解：∠B是135°，理由如下：∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）.1.平行线的判定平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.其他方法在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

2.平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

分析1：c∥d（求证）∠2=∠3∠1=∠2a∥b（已知）∠1=∠3

你能用其他方法判定直线c与d平行吗？方法1：

分析2：c∥d（求证）∠4=∠3∠1=∠4a∥b（已知）∠1=∠3

方法2：

分析3：c∥d（求证）∠5和∠3互补∠1和∠5互补a∥b（已知）∠1=∠3

方法3：

两直线平行角之间的关系两直线平行性质判定

分析

同位角证明a∥b∠1=∠2（已知）解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.

角之间的关系平行角之间的关系性质判定

两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补性质判定应用求角的度数或角之间的关系

分析1：c∥b（求证）

∠1=∠3a∥b（已知）

解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与b平行吗？方法1：

分析2：c∥b（求证）∠2=∠4

a∥b（已知）

方法2：解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补).又∠1+∠2=180°，∴∠4=∠2，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.

分析3：c∥b（求证）

a∥ca∥b（已知）

方法3：解：直线b与c平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又

a∥b，∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

分析：BE∥CF(求证)∠3=∠4∠ABC=∠DCBAB∥CD(已知)∠1