平凉市2025届小升初数学自主招生备考卷含解析

平凉市2025届小升初数学自主招生备考卷一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1．1-+的得数是（）．A．0 B． C． D．2．1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A．225 B．900 C．1000 D．40003．以下说法正确的有（）个。①最大的负数是﹣1，没有最小的负数；②个位是3、6、9的数都是3的倍数；③自然数可以分为奇数和偶数；④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成()条线段．A．21 B．28 C．365．李林和小强骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园，已知李林比小强先出发，他们所行路程和时问的关系如下图．下面说法正确的是(

)．A．他们都行了20千米B．李林在中途停留了1小时C．相遇后，李林的速度比小强慢二、填空题。(每小题2分，共28分）6．（1）如果用a和b分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为________。（2）如果用a，b和c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为________7．一个三位小数取近似值是2.80，这个数最大是（_____）。8．1月1日的前一天是______月______日，闰年3月1日的前一天是______月______日。9．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______．10．一种盐水的浓度是25%，用200g盐配制这种盐水需要加水（______）克。11．在2012年、2014年、2018年和2100年这四个年份中，______年有366天．12．如果4a=b，那么b：a=______：_____。13．一块三角形菜地底长40米，高60米．如果平均每平方米收白菜9千克，这块菜地一共能收白菜________千克14．一个工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元，比原来降低了10%，比原来降低了（______）元。15．一个梯形的面积是160dm2，高是8dm，上底是15dm，下底是（____）dm。16．上星期，小敏家每天买菜所用钱数情况如下表。星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日金额/元20101217201320上星期，小敏家平均每天买菜用去（__________）元。这组数据的众数是（__________），中位数是（__________）。17．如图：一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为21.42厘米，则该圆的半径约是______厘米。（π取3.14）18．3时20分＝（______）时2.8平方千米＝（_____）公顷19．三个同学到少年宫参加课外活动,但活动时间不相同,甲每隔3天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔9天去一次,上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五,那么下次三人同时在少年宫见面是星期____.三、计算题。(每题6分，共18分)20．直接写得数．99÷=2.71++6.29+=16÷-2.5+=1÷+1×=(0.25+)÷4.8=(+)×16+47÷79=21．解方程（或比例）。（1）6.4x－2.1x＝8.6（2）3.2x－4×3＝52（3）∶＝∶x22．计算下面各题，能简算的要简算．（1）×+×+×（2）÷[+×(1-)]（3）++++（4）[4.8-4.8×(3.2-2.7)]÷0.24四、按要求画图。(每题7分，共14分)23．操作题①画出三角形AOB向右平移5格后的图形。②画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转180º后的图形。24．如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。①社区医院在学校北偏东30º方向3000米处，请在图上标出社区医院的位置。②太学路经过电影院，与华夏路平行，请在图中用直线标出太学路的位置。五、解答题。(每小题5分，共30分）25．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？26．在一次科学实验中，沥北区某小学王红同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它制作成如图的统计图。（1）未加热时，水温是℃。（2）水加热到50℃时用了分钟。（3）烧开这壶水（达到沸点）用了分钟。（4）如果继续加热到11分钟，水温是℃，请你把统计图补充完整。27．某工程队挖一条地铁隧道，原计划每天挖5.4m，25天挖完，实际每天比原计划多挖1.35m，实际多少天挖完？28．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径为3分米，求它的高。29．4本笔记本可以兑换3支钢笔，照这样计算，24本笔记本可以兑换多少支钢笔？30．书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百本以上，按书价的90%收款。某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书本数的，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本原价1.5元，那么优惠前甲种书每本多少元？

参考答案一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1、B【分析】分数加减法运算顺序：没有括号的，从左往右依次计算，有括号的算式里，先算括号里的，再算括号外面的。【详解】1-+=+=故答案为B。【点睛】不要被数据所干扰，运用错误的计算方法。2、B【解析】略3、C【分析】对各个选项依次进行分析即可得出结论。【详解】A、在数轴上，从左向右，数字越来越大，在﹣1和0之间，如﹣0.5、﹣0.3、﹣0.1、…还有很多负数，它们都比﹣1大，而且是负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以题干说法错误；B、根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是3的倍数的数都是3的倍数这种说法不正确；C、能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4……，奇数括1、3、5……，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体。所以自然数可以分为奇数和偶数；D、一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此可知一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的说法正确；故选：C。【点睛】本题主要考查了有理数意义的相关知识，关键是准确理解有理数的意义。4、B【解析】线段的定义：两点之间构成一条线段．这条线段共有6+2=8个点，先选择线段的一个端点，有8种选法，再从剩下的8-1=7个端点选1个点作为另外一个端点，共有7种选法，由于先选后选会造成重复，因此共可构成8×7÷2=28条线段．故选B．5、A【解析】略二、填空题。(每小题2分，共28分）6、a+b=b+a（a+b）+c=a+(b+c)【解析】（1）两个加数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。【详解】（1）如果用a和b分别表示两个加数，那么加法交换律可表示为a+b=b+a。（2）如果a，b和c分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为(a+b)+c=a+(b+c)。故答案为：（1）a+b=b+a；（2）(a+b)+c=a+(b+c)。7、2.804【解析】略8、1231229【解析】略9、72【解析】略10、600【分析】根据浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂），知用盐的质量除以浓度，即可求出配制成的盐水总质量，再减去盐的质量，就是需要加水的质量。【详解】200÷25%－200＝800－200＝600（克）故答案为：600。【点睛】本题考查百分数的应用，关键是理解并掌握：浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂）。11、1．【解析】此题主要考查平年、闰年的判断方法．判定平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年；平年全年365天，闰年全年366天，据此解答即可．【详解】1÷4=5032014÷4=503…22018÷4=504…22100÷400=5…100所以1是闰年，有366天．故答案为：1．12、121【解析】把4和a作为内项，和b作为外项，写出一个比例，把后面的比化成最简整数比即可.【详解】b：a==12:1故答案为：12；113、10800【解析】略14、4.5【解析】略15、25【解析】略16、162017【解析】略17、3【解析】略18、3280【解析】略19、二【解析】甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每10天去一次.又4,6,10的最小公倍数为60,即下次三人同时在少年宫见面应是60天后,而60=7×8+4,故在星期五之后4天,即星期二.三、计算题。(每题6分，共18分)20、，19，10，，，【详解】略21、（1）x＝2；（2）x＝20；（3）x＝【分析】根据等式的性质结合小数四则混合运算方法解方程。解比例时把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。【详解】（1）6.4x－2.1x＝8.6解：4.3x＝8.6x＝8.6÷4.3x＝2；（2）3.2x－4×3＝52解：3.2x－12＝523.2x＝52＋123.2x＝64x＝64÷3.2x＝20；（3）∶＝∶x解：x＝×x＝x＝÷x＝×8x＝【点睛】此题考查的是综合应用等式的性质解方程，应用比例的基本性质解比例，能正确计算是解题的关键。22、（1）;（2）;（3）;（4）10【详解】略四、按要求画图。(每题7分，共14分)23、【解析】略24、如下图所示：【解析】（1）位置是相对的，要确定一个物体的位置，必须以另一个物体为观测点，本题以学校为观测点，比例尺1厘米代表1000米，社区医院在学校北偏东30度方西3000米处，应画3厘米长的条线段。（2）经过电影院画一条平行线与华夏路平行即为大学路。五、解答题。(每小题5分，共30分）25、1750米【分析】根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。【详解】弟弟共走了：7时25分－7时＝25分哥哥共走了：25－5＝20（分）学校离家：（100×20＋60×25）÷2＝（2000＋1500）÷2＝3500÷2＝1750（米）答：学校离家有1750米。【点睛】解决此题关键是先求出兄弟两人各走得时间和一共走得路程，进而问题得解。26、（1）20（2）5（3）9（4）100；图见详解【分析】观察这个折线统计图，可知横轴表示烧水用的时间的变化，纵轴表示水的温度的变化；进而根据折线统计图横轴与纵轴上的数据解答问题。【详解】（1）未加热时，水温是20℃。（2）水加热到50℃时用了5分钟。（3）水的沸点是100℃，烧开这壶水（达到沸点）用了9分钟。（4）达到沸点后，水温保持不变，如果继续加热到11分钟，水温是100℃。作图如下：【点睛】此题考查单式折线统计图，读懂图意是解题关键。27、20天【分析】根据原计划每天挖5.4m，25天挖完，可以用5.4×25得到隧道的长度，然后根据实际每天比原计划多挖1.35m，可知实际每天挖（5.4＋1.35）m，再用隧道的长度除以实际每天的工作量，即可得到实际多少天挖完。【详解】25×5.4÷（5.4＋1.35）＝135÷6.75＝20（天）答：实际20天挖完。【点睛】此题抓住地铁隧道的长度不变这个关键条件，再利用“工作效率×时间＝工作总量”这个公式即可快速解答。28、10分米【分析】圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱的底面周长，据此解答。【详解】188.4÷（2×3.14×3）＝188.4÷18.84＝10（分米），答：它的高是10分米。【点睛】重点考查圆柱侧面积公式的灵活应用。29、18支【分析】照这样计算的意思就是笔记本和兑换钢笔支数的比是相等的，先设出未知数，再根据比相等列出比例，解比例求出兑换钢笔的支数。【详解】解：设24本笔记本可以兑换x支钢笔。4∶3＝24∶x4x＝24×3x＝72÷4x＝18答：24本笔记本可以兑换18支钢笔。【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中存在的比例关系，列比例进行解答。30、2元【分析】由于乙种书的册数是甲种书册数