有理数的乘方-2.3.1乘方（市级赛课一等奖）（公开课）课件-人教版七年级数学上册

有理数的乘方2.3.1乘方

古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问124816如何列式呢？322×2×2×2×2有没有一种简写形式呢？你吃过拉面吗？拉面是把一根面条对折成2根拉开，再对折成4根…，依次这样进行对折10次是多少根面条？128根时对折多少次？解：

＝1024(根).

＝128.所以对折10次是1024根，128根时对折7次.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c学习目标12理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.

体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.3

掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.生活中的数学情景思考某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过50小时呢？时间分裂次数细胞个数30min1h1.5h2h……5h……50h

…………

…………

以上式子能不能用一个简单的式子表示呢？能否有一个简单的读法呢？1、如图，边长为2cm的正方形面积为___________cm2.

2、如图，棱长为2cm的正方体体积为___________cm3.

在小学已经知道：读作：2的平方（或2的二次方）

读作：2的立方（或2的三次方）乘方的意义知识点趁热打铁1、_____；

2、_____；

3、_____；

4、_____；

5、_____.

由此，同学们能否归纳出一个结论呢？

乘方的结果:幂

aann

指数底数幂读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.指数底数幂剖析概念4.乘方书写时要注意：底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.例如：1.指数n取正整数.(本学段)2.底数a可以是正数、负数、零.注意：3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.1.(–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.2.表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！–52–5–5平方666底数指数【试一试】

下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？74

232-5454

例

计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)

．(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：

如何进行乘方运算呢？乘方运算转化为乘法运算.

表示3个－4相乘.计算：解：解：

解：

观察的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数10的几次方，1后面就有几个0.观察：(－2)4

＝16；(－4)3

＝－64；当指数是______数时，负数的幂是______数；当指数是______数时，负数的幂是______数.奇负偶正

解：

负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数正数的任何次幂都是正数乘方运算的法则：想一想

(-2)4，

-24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.

思考:它们的底数分别是什么?相同么?(-2)4的底数是-2，-24的底数是2，它们的底数是不相同的．(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作

．-24

=-2×2×2×2=-16，表示4个2相乘的相反数，读作

或

．“负2的4次方”“负的2的4次方”“2的4次方的相反数”计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义.思考:它们的底数分别是什么?它们的底数是不相同的．

表示2的平方再除以3．

的底数是，的底数是2．

呢？

呢？

思考：说说下列两式有什么区别？2.读法不同:前者读作-3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3乘积的相反数；4.结果不同:1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;解：练一练（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读作______________（2）x

m

表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作___________.-210-2的十次方mxmxx的m次方

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都等于0.乘方运算步骤：底数的绝对值相乘“一看底数，二看指数。”判断幂的符号幂的符号规律判断下列各式幂的符号（4）；(

)判断：(对的画“√”，错的画“×”.)（1）

32=3×2=6；(

)（2）(–2)3

＝(–3)2；(

)（3）

–32=(–3)2；(

)（5）.(

)

×

32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9

–32=–9；(–3)2=9

–24=–2×2×2×2=–16××××

解：

注意！当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这是辨认底数的方法，计算也不会出错。

解：

解：

【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.归纳总结例计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5考点有理数的混合运算解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）计算:（1）（3）

例计算：

.解法一：原式=

解法二：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.讨论交流：你认为哪种方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11考点混合运算的简便运算计算：

.解：原式=

=

=－9做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学

A组B组观察下面三行数：①-2，4，-8，16，-32，64，…。②0，6，-6，18，-30，66，…。③-1，2，-4，8，-16，32，…。（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

争先恐后我来我来我来我来小组展示

解析一览解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)

=-8-54+4.5

=-57.5A组解：(1)第①行数是：-2，(-2)2，

(-2)3，(-2)4，…。(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5，(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…。(3)每行数中的第10个数的和是：

(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+[1024+2]+1024×0.5=2562解析一览B组1.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（当n为奇数时）（当n为偶数时）基础巩固题2.计算：

.

解：原式==18-12=63.下列说法中正确的是（）A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是

。C4.下列各组运算中，结果相等的是(

)。A．-52与-25 B．-53与(-5)3C．-32与(-3)2 D．-3×2与-32B5.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(

)。A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3 D．-33B6.计算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.解：

=-6；7.计算：0.1252024×82025解:原式=0.125×0.125×…×0.125×

8×8×…×820242025=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82024=1×1×…×1×82024=88.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．解：答：该电子产品现在的价格是1200元.

=1200（元）2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）。BB能力提升题1.在

中，最大的数是(

)。–|–3|3，–(–3)3，

(–3)3，

–33A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3