吉林省通化市2023-2024学年高一下学期仿真模拟数学试卷

吉林省通化市2023-2024学年高一下学期仿真模拟数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z1+i=2i，其中i为虚数单位，则A．2 B．22 C．1 D．2．已知M是边长为1的正△ABC的边AC上靠近C的四等分点，N为AB的中点，则BM⋅A．−12 B．−14 C．3．已知△OAB中，OA=2，OB=1，OA⋅OB=−1，过点O作OD垂直ABA．OD=57C．OD=474．在▵ABC中，∠A=60∘,AB=2AC，平面内一点O满足OA=OBA．14AB B．34AB C．5．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B'O'=CA．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形6．如图，为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5∘，从C点测得∠ACD=45∘,∠BCE=75∘，从EA．26 B．23 C．67．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点，若AG=xAB+yA．625 B．−625 C．88．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，E为CDA．1 B．3 C．5 D．7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知z1A．z1+B．4zC．z1D．|10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且A=60°，b=2，A．C=75°或C=105C．a=6 D．该三角形的面积为11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A．cosB．若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=1:2:3C．若sinA>sinD．若sin2A+sin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a=2m,3，b=1,−1，且a13．已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为.14．若正数m，n满足m225+四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．设复数z1（1）在复平面内，复数z1+z（2）若z1z216．已知向量a=(1,2)，b（1）若(a+b（2）若t∈R，求a−t17．如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为4米，球的半径r为1米．（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（精确到1m3（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该浮球的建造费用（精确到1元）．18．已知△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且bcos（1）求角C的大小：（2）若c=2,b2+19．在△ABC中，AC=2AB，AE为BC边上的中线，点E在BC边上，设AE=tAB．（1）当∠BAC=2π3时，求（2）若AD为∠BAC的角平分线，且点D也在BC边上，求DEBC（3）在（2）的条件下，若S△ADE=1，求t为何值时，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为z1+i=2i，

所以所以z=故答案为：D.【分析】根据复数的代数形式的除法运算化简复数z，再结合复数求模公式得出复数z的模.2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OD垂直AB于点D，则OD⊥AB

设OD→=mOA→+1−mOB→，OA=2，OB=1，OA⋅OB=−1

则OD→·AB→=mOA4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC=AC2+AB2−2AC⋅ABcos60∘又因为|OA|=|OB|=|OC|，故O是则向量OC在向量AB上的投影向量即为向量OD→故答案为：C.【分析】在△ABC中，利用余弦定理求得BC=3AC，结合已知条件可得△ABC为直角三角形，在根据|OA5．【答案】A【解析】【解答】解：由斜二测画法可得：直观图的原图，如图所示：

易知AO=2A'OAB=AO2则 △ABC为等边三角形.故答案为：A.【分析】根据斜二测画法还原直观图，结合长度关系求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：在△ACD中，因为∠ADC=67.5∘，所以∠DAC=180∘−在△BCE中，因为∠BCE=75∘，∠BEC=60∘，CE=22由正弦定理CEsin∠EBC=在△ABC中，AC=3,BC=23则AB2=A故答案为：D.【分析】由题意，结合三角形的性质，正弦定理，余弦定理求解即可.7．【答案】C8．【答案】A【解析】【解答】解：以向量AB，AD为基底，则∴AE=−1故答案为：A．【分析】以向量AB，9．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知z1+z2=7+iB、4zC、z1z2D、|z2i|=|4−i故答案为：BC.【分析】根据复数代数形式的加减运算，结合虚数以及纯虚数的概念即可判断AB；根据复数代数形式的乘除运算，结合复数的几何意义以及模长公式即可判断CD.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccos因为0<B<120°，所以B=45°，所以C=180−B−A=75°，则三角形ABC的面积为12故答案为：BC.【分析】先利用余弦定理求得a，再利用正弦定理求得sinB，即可得角B，C，最后利用三角形的面积公式求三角形ABC11．【答案】C,D12．【答案】−13．【答案】3π14．【答案】10【解析】【解答】解：因为m225+n216=1≥2m225×故答案为：10.【分析】直接利用基本不等式即可.15．【答案】（1）解：因为复数z1=1−ai，z2又因为复数z1+z2对应的点在实轴上，所以z1则z1（2）解：z1则3+4a=04−3a≠0，解得a=−故z1=1+3【解析】【分析】（1）由题意，求得z1+z2=4−(4+a)i（2）根据复数除法运算化简复数z1z216．【答案】（1）解：因为a=(1,2)，b=(−3,1)，所以又因为(a+b即−21+3k+32−k（2）解：易知a−t则a−t当t=−110时，a−t【解析】【分析】（1）由题意，先求a+（2）根据向量的模的坐标公式结合二次函数的性质求解即可.（1）由a=(1,2)，b得a+因为(a+b即−21+3k+32−k（2）a−t则a−t当t=−110时，a−t17．【答案】（1）17m（2）880元18．【答案】（1）解：由bcosA=2ccos即sinBcosA+即sinC=2sinCcosC，因为sinC≠0，所以1=2cos（2）解：化简b2+c由余弦定理得cosA=b2+c当cosA=0时，b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形，所以S△ABC当cosA≠0时，所以b=2a由余弦定理得c2又c=2，所以3a2=4，由a>0所以b=433【解析】【分析】（1）由题意，根据正弦定理和两角和的正弦公式化简求角C即可；（2）由b2（1）bcos由正弦定理得sinB即sinB得sin(A+B)=2即sinC=2sinC所以1=2cosC，即cosC=所以C=π（2）由b2+c由余弦定理得cosA=b2所以4accos当cosA=0时，b2+c2又C=π3，c=2，所以所以S△ABC当cosA≠0时，所以b=2a由余弦定理得c2又c=2，所以3a2=4，由a>0所以b=43319．【答案】（1）解：因为AE为BC边上的中线，点E在BC边上，所以2AE=AB+AC即4t因为AB≠0，所以4t2=3，解得t=3（2）解：在△BAD中，由正弦定理BDsin∠BAD=在△CAD中，由正弦定理CDsin∠DAC=若AD为∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠DAC，即sin∠BAD=且∠ADB=π−∠ADC，则sin∠ADB=即sin∠BADsin∠ADB即BDCD=AB又因为BE=12BC，所以DE=BE−BD=（3）解：由（2）可知：BC=6DE，则S△ABC=6S△ADE=6设∠BAC=θ∈0,π,AB=c，则AC=2c，θ2可知S△ABC=1由余弦定理BC可得BC==39当且仅当9tanθ2此时cosθ=由（1）可知：4AE2=可得t2=5+4则当t=20510为何值时，【解析】【分析】（1）由题意可得2AE（2）在△BAD、△CAD中，利用正弦定理可得BDAB（3）设∠BAC=θ∈0,π,AB=c，利用面积关系和余弦定理可得（1）由题意可知：2AE=AB即4t且AB≠0，整理可得4t2=3，即所以t的值为32（2）在△BAD中，由正弦定理可得BDsin∠BAD=在△CAD中，由正弦定理可得CDsin∠DAC=若AD为∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠DAC，即sin∠BAD=且∠ADB