广东省梅州市学艺中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷（原卷版+解析版）

梅州市学艺中学2024-2025学年度九年级第二学期中段测试题数学（出卷人：钟沐彬审卷人：王喜凤张玉敏）时间：120分钟，满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.根据某网站统计数据，截至至2025年1月，的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（）A甲 B.乙 C.丙 D.无法比较5.如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（）A.2 B. C.3 D.56.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，，．若，则的度数为（）A B. C. D.8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（）A. B. C. D.10.如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O、；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，直至得到，若顶点在上，则m的值是（）A.4048 B.4049 C.4050 D.4051二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.在英语单词苹果中任意选出一个字母，选出的字母为“p”的概率是______．12.若，，则的值为______．13.如图．，相交于点，，请你补充一个条件______，使．14.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．15.如图，正方形的边长为．将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，的长度是______．三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）16.计算：．17.图1图2均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．（1）观察：如图1，______，______；（2）探究：如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点M，连接，使得；小军说：作点B关于的对称点，连接与交于点M…请根据小军的方案在图2中画出点M的位置，并证明是否可行．18.为了解学生对《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：（1）求此次电影评级中，电影《唐探1900》评级在三星及以上的人数．（2）将下列表格补充完整：

平均数（分）众数（分）中位数（分）对《哪吒之魔童闹海》______108《唐探1900》8______（3）从相关统计量进行分析，你认为该校九年级学生对哪部作品的评价更高？请说明理由．四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）19.如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若是抽油杆，是驴头，是游梁，是支架，支架与游梁的夹角．点在点的北偏东方向测得，，．求抽油杆顶端到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）20.根据以下素材，探索完成任务．学校如何购买保洁物品问题背景自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．素材1为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．素材2商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．素材3商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．问题解决任务1确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？21.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：是的切线；（2）求的长．五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点，与y轴交于点E．（1）求抛物线的表达式．（2）①x轴下方抛物线上是否存在一点F，使面积等于面积？若存在，请求出点F的坐标．②若点Q是x轴下方抛物线上一个动点，使的面积为，请直接写出点Q的坐标．（3）点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且，请求出的最小值．23.如图1，四边形是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．游戏1折出对角线，将点A沿过点B的直线翻折到上，折痕BE交于点F，交于点E．展开后如图2所示．（1）若E恰好为的中点，证明：，并求与之间的数量关系．游戏2在游戏1的基础上，将翻