2024秋七年级数学上册 第二章 有理数2.13有理数的混合运算教学设计（新版）华东师大版

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.13有理数的混合运算教学设计（新版）华东师大版主备人备课成员设计意图亲爱的同学们，今天我们要一起走进数学的世界，探索有理数的奥秘。在这个充满乐趣的数学之旅中，我们将学习有理数的混合运算。通过这节课，我希望你们能够：

1.掌握有理数混合运算的顺序和法则；

2.学会运用所学的知识解决实际问题；

3.培养你们的逻辑思维能力和数学思维能力。

让我们一起加油，开启这段奇妙的数学之旅吧！😄💪🏻核心素养目标分析1.数学抽象：理解有理数混合运算的概念，发展数学思维；

2.逻辑推理：运用运算顺序和法则，培养严密的逻辑推理能力；

3.数学建模：将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力；

4.数学运算：熟练掌握有理数混合运算的技巧，提升运算能力；

5.科学精神：培养严谨求实的科学态度，激发对数学学习的兴趣。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握有理数混合运算的顺序和法则，包括先乘除后加减，以及括号内的运算优先级；

②能够正确进行有理数的加减乘除运算，并能熟练地进行运算符号的运用；

③在实际操作中，能够灵活运用运算律简化计算过程。

2.教学难点，

①理解并区分加减乘除运算中符号的优先级，避免在运算过程中出现错误；

②掌握括号内运算的规则，包括小括号、中括号和大括号的运算顺序；

③在复杂的有理数混合运算中，能够正确地识别和运用运算律进行简化，提高运算效率；

④在解决实际问题时，能够将问题转化为有理数混合运算的形式，并正确运用所学知识解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋七年级数学上册》教材，特别是第二章有理数部分。

2.辅助材料：准备与有理数混合运算相关的图片、图表，以及解释运算顺序的视频资料，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器和白板，以便进行即时运算演示和板书。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并在教室前方布置白板，以便展示运算过程。教学流程1.导入新课

详细内容：

“同学们，上节课我们学习了有理数的加减法，今天我们将继续探索有理数的奥秘，学习有理数的混合运算。我们先来回顾一下，你们还记得有理数加减法的基本法则吗？”（引导学生回顾）

“很好，现在我们来看看今天的学习目标：首先，我们要理解并掌握有理数混合运算的顺序和法则；其次，我们要能够正确进行有理数的加减乘除运算；最后，我们要学会运用运算律简化计算过程。”

（用时：5分钟）

2.新课讲授

详细内容：

①讲解运算顺序和法则

“首先，我们要明确有理数混合运算的顺序，也就是先乘除后加减，遇到括号先算括号内的。”（展示板书）

②示例演示

“现在，我将通过几个例子来演示这个过程。”（教师展示几个有理数混合运算的例子，如：-3+2×5-4÷2）

③学生练习

“接下来，请大家尝试完成这些练习题，看看你们是否掌握了这些法则。”（学生独立完成练习题，教师巡视指导）

（用时：10分钟）

①讲解运算律

“在运算过程中，我们可以运用一些运算律来简化计算。比如，结合律和分配律。”（展示板书）

②运算律的应用示例

“我给大家展示几个运用运算律简化计算的例子。”（教师展示示例，如：-3+2×(5-4)）

③学生应用运算律

“现在，请大家尝试应用运算律来简化以下计算。”（学生独立完成练习题，教师巡视指导）

（用时：10分钟）

①讲解负数运算

“接下来，我们来看看负数在混合运算中的运算规则。”（展示板书）

②负数运算示例

“我将通过几个示例来演示负数运算的过程。”（教师展示示例，如：-3-(-2)）

③学生练习负数运算

“请大家完成以下负数运算的练习题。”（学生独立完成练习题，教师巡视指导）

（用时：10分钟）

3.实践活动

详细内容：

①小组合作解决问题

“现在，我们将进行一个小组合作的活动。请你们小组选择一个实际问题，并将其转化为有理数混合运算的形式。”（学生分组，每组选择一个问题）

②分享解决方案

“每组请派代表来分享你们的解决方案。”（学生代表分享，教师点评）

③小组讨论与反馈

“其他小组可以提出问题和建议，我们一起来讨论并改进解决方案。”（学生讨论，教师引导）

（用时：15分钟）

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

①如何判断运算顺序？

“同学们，在判断运算顺序时，我们要注意括号内的运算优先级，然后是乘除法，最后是加减法。比如，对于表达式-3+2×5-4÷2，我们先算乘除法，再算加减法。”

②如何运用运算律简化计算？

“我们可以运用结合律和分配律来简化计算。比如，对于表达式-3+2×(5-4)，我们可以先算括号内的，然后应用结合律来简化计算。”

③如何解决实际问题？

“解决实际问题时，我们要先将问题转化为数学表达式，然后根据有理数混合运算的规则进行计算。比如，如果问题是要计算两个人共走了多少米，我们可以将两个人的距离相加得到总距离。”

5.总结回顾

内容：

“今天我们学习了有理数的混合运算，包括运算顺序、运算律的应用以及如何解决实际问题。我们要注意以下几点：首先，明确运算顺序，先乘除后加减，括号内优先；其次，灵活运用运算律简化计算；最后，将实际问题转化为数学表达式，按照运算规则进行计算。”

“在接下来的学习中，希望大家能够将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。”

（用时：5分钟）

总计用时：45分钟知识点梳理1.有理数的概念

-有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数，包括正有理数、负有理数和零。

-有理数包括整数和分数，整数可以看作分母为1的分数。

2.有理数的分类

-正有理数：大于零的有理数，例如1、2、3/4等。

-负有理数：小于零的有理数，例如-1、-2、-3/4等。

-零：既不是正数也不是负数，表示没有数量。

3.有理数的性质

-交换律：对于加法和乘法，改变数的顺序不会影响结果。

-结合律：对于加法和乘法，改变数的组合方式不会影响结果。

-分配律：乘法对加法的分配，即a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

4.有理数的运算

-加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

-减法：减去一个数等于加上它的相反数。

-乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

-除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

5.有理数混合运算

-运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。

-括号内的运算：先计算括号内的表达式。

-运算律的应用：结合律、分配律等，用于简化计算。

6.有理数的绝对值

-绝对值表示一个数到零的距离，不考虑数的正负。

-正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

7.有理数的乘方

-乘方表示一个数自乘若干次，例如a^n表示a乘以自己n次。

-乘方的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。

8.有理数的开方

-开方是乘方的逆运算，表示求一个数的平方根。

-实数的平方根有两个值，一个正数和一个负数，例如√9=3和-3。

9.有理数的运算技巧

-简化计算：利用运算律和分配律简化复杂的表达式。

-运算符号的运用：正确运用加减乘除的符号，避免错误。

-正负数的识别：区分正数、负数和零，正确进行运算。

10.有理数在生活中的应用

-有理数在日常生活、科学研究和工程计算中都有广泛的应用，例如测量、计算、经济学等。教学反思教学反思

今天这节课，我们共同学习了有理数的混合运算，虽然时间过得很快，但我觉得有很多值得总结和反思的地方。

首先，我注意到同学们对于有理数混合运算的顺序和法则掌握得还不错，这是我在导入新课时的一个惊喜。不过，在讲解运算律的应用时，我发现有些同学对于如何灵活运用这些运算律来简化计算还是有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重运算律的讲解和练习，帮助同学们更好地理解和掌握。

在实践活动环节，我安排了小组合作解决问题，这个环节的设计初衷是希望同学们能够在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。但是，在实际操作中，我发现部分同学在将实际问题转化为数学表达式时遇到了困难。这让我反思，或许在今后的教学中，我应该在讲解具体例题时，更加注重引导学生如何分析问题，提炼数学模型，这样可以帮助他们在面对实际问题时有更好的应对策略。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，希望同学们能够围绕这些问题进行思考和讨论。然而，在实际讨论过程中，我发现部分小组讨论的氛围不够活跃，有些同学参与度不高。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注小组讨论的组织和引导，确保每个同学都有机会参与到讨论中来，从而提高他们的合作能力和表达能力。

此外，我还发现，在总结回顾环节，尽管我尽力将本节课的重点和难点进行了梳理，但仍有部分同学对于某些知识点掌握得不够牢固。这让我反思，或许在今后的教学中，我可以在课后进行一些针对性的辅导，帮助这些同学巩固知识点。

最后，我认为在今后的教学中，我还需要注意以下几点：

1.注重学生的个体差异，针对不同层次的学生进行差异化教学。

2.加强对学生的引导和激励，提高他们的学习兴趣和积极性。

3.注重教学方法的创新，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的实践能力。

4.加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时调整教学策略。典型例题讲解1.例题一：计算-3+2×5-4÷2

解答：首先计算乘除法，2×5=10，4÷2=2，然后按照加减法顺序计算，-3+10-2=7。

2.例题二：计算(-2)×(-3)×(-4)÷(-6)

解答：负数相乘得到正数，-2×-3=6，6×-4=-24，-24÷-6=4。

3.例题三：计算5-2×(3+1)

解答：先计算括号内的加法，3+1=4，然后计算乘法，2×4=8，最后进行减法，5-8=-3。

4.例题四：计算3×(2-4)+6÷(-3)

解答：先计算括号内的减法，2-4=-2，然后计算乘法，3×-2=-6，接着计算除法，6÷-3=-2，最后进行加法，-6+(-2)=-8。

5.例题五：计算-5+3×2-(-2)÷1

解答：先计算乘除法，3×2=6，-2÷1=-2，然后进行加减法，-5+6-(-2)=-5+6+2=3。

补充说明：

1.在进行混合运算时，始终要遵循先乘除后加减的顺序，遇到括号则先计算括号内的运算。

2.负数与负数相乘或相除的结果是正数，负数与正数相乘或相除的结果是负数。

3.在计算过程中，要注意运算符号的正确使用，避免因符号错误而导致的计算错误。

4.运算律的应用可以简化计算过程，提高计算效率，例如结合律和分配律。

5.在解决实际问题时，要将问题转化为数学表达式，然后按照有理数混合运算的规则进行计算。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了有理数的混合运算，这是一个非常重要的知识点，它不仅能够帮助我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维能力。以下是我们今天学习的主要内容：

1.有理数的混合运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。

2.运算律的应用：结合律和分配律可以简化计算过程。

3.负数的运算规则：负数与负数相乘或相除得正数，负数与正数相乘或相除得负数。

4.实际问题转化为数学表达式，按照运算规则进行计算。

当堂检测：

为了检测同学们对今天所学内容的掌握情况，我们将进行以下几道练习题：

1.计算：-2+3×(-4)÷2

答案：-2+(-6)÷2=-2-3=-5

2.计算：5-2×(1+2)

答案：5-2×3=5