备战2025年高考数学一轮复习第2单元函数的概念性质与初等函数单元训练B卷文含解析

PAGE2PAGE1此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第2单元函数的概念、性质与初等函数留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数，则（）A．5 B．8 C．9 D．172．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．3．若函数QUOTE在区间QUOTE上的最小值为QUOTE，则QUOTE的取值集合为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．如图所示的曲线是幂函数QUOTE在第一象限的图象，已知，相应曲线QUOTE对应的QUOTE值依次为（）A． B． C． D．5．如图所示是函数的图象，则函数可能是（）A． B． C． D．6．若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．已知函数是偶函数，在内单调递增，则实数（）A．2 B． C．0 D．8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（）A． B． C． D．9．在同始终角坐标系中，函数，且的图象可能是（）A． B． C． D．10．函数的单调减区间为（）A． B． C． D．11．已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则（）A．4 B．2 C．0 D．-2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域是__________．14．函数为奇函数，则实数__________．15．已知函数QUOTE是偶函数，且当QUOTE时，QUOTE，则QUOTE_________．16．已知函数QUOTE，．若对随意，总存在，使得QUOTE成立，则实数QUOTE的值为____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）推断函数的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数QUOTE是奇函数，且当QUOTE时，QUOTE．（1）求函数QUOTE的表达式；（2）求不等式的解集．19．（12分）已知函数．（1）在图中给定的直角坐标系内画出QUOTE的图象；（2）写出QUOTE的单调递增区间．20．（12分）已知函数QUOTE（QUOTE为常数）．（1）若函数QUOTE是偶函数，求QUOTE的值；（2）在（1）条件下，满意QUOTE的随意实数QUOTE，都有QUOTE，求实数QUOTE的取值范围．21．（12分）2024年汕头市开展了一场创文行动QUOTE始终以来，汕头市部分市民文明素养有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严峻，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2024年“全国文明城市”称号QUOTE随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车削减，市民出行偶有不便QUOTE有一商人从中看到商机，准备开一家汽车租赁公司，他托付一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价QUOTE元QUOTE300030503100315032003250能出租的车辆数QUOTE辆QUOTE1009998979695若他准备购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发觉租出的车每辆每月须要维护费150元，未租出的车每辆每月须要维护费50元QUOTE由上表，他确定每辆车月租金定价满意：QUOTE为便利预料，月租金定价必需为50的整数倍；QUOTE不低于3000元；QUOTE定价必需使得公司每月至少能出租10辆汽车QUOTE设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆．（1）按调查数据，请将y表示为关于x的函数；（2）当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数QUOTE，，其中a为常数．（1）当QUOTE时，设函数QUOTE，推断函数QUOTE在QUOTE上是增函数还是减函数，并说明理由；（2）设函数QUOTE，若函数QUOTE有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．PAGE2PAGE1单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第2单元函数的概念、性质与初等函数答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，函数，则，所以，故选C．2．【答案】B【解析】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，故A不满意题意；对于B，为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满意题意；对于C，为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满意题意；对于D，为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满意题意，故答案选B．3．【答案】C【解析】∵函数，对称轴，∵在区间[a，a+2]上的最小值为4，∴当1≤a时，函数最小值为，（舍去）或，当a+2≤1时，即，函数最小值为，（舍去）或，当时，即时，函数最小值为，故满意条件的a的取值集合为QUOTE．故选C．4．【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线QUOTE对应的QUOTE值依次为．故选B．5．【答案】A【解析】由图像可得，该函数定义域为，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当时，函数图像出现在轴下方，即函数值先为负值，明显BCD均不满意，故选A．6．【答案】D【解析】由题意可得，，，所以，故选D．7．【答案】D【解析】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D．8．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称，因此由，得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以当，即时，由，得，所以，解得；当，即时，由，得，所以，解得，因此的解集是．9．【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，故选D．10．【答案】A【解析】函数，所以或，所以函数的定义域为或，，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A．11．【答案】D【解析】函数，函数的图象如图：函数存在零点，则实数a的取值范围是，故选D．12．【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，①，为偶函数，②，在②式中，令用替代，则，③，在①式中，令替代，则④，，再依据②式关系，得，综上所述，得，的周期为4，由已知得，是定义在上的奇函数，则，，，，，得，，答案选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】因为，求其定义域只需，即，所以，故答案为．14．【答案】1【解析】函数为奇函数，，即，则，即，，则，，则，当时，，则定义域为，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满意题意；当时，，满意题意，，本题正确结果1．15．【答案】5【解析】因为函数QUOTE是偶函数，所以QUOTE，因为当QUOTE时，QUOTE，所以QUOTE．16．【答案】【解析】不等式QUOTE可化为：QUOTE，若对随意QUOTE，总存在QUOTE，使得QUOTE成立，则，当QUOTE时，的最大值为，当QUOTE时，QUOTE的最大值为QUOTE，最小值为QUOTE，所以可化为，解得．故．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）函数是奇函数；（2）．【解析】（1）函数的定义域是，因为，即，所以函数是奇函数．（2）由（1）知函数是奇函数，所以．因为是上的增函数，是上的增函数，则函数是上的增函数．所以，解得．故实数的取值范围是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题意，函数QUOTE是奇函数，则QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，则QUOTE，又由函数QUOTE为奇函数，则QUOTE，则．（2）依据题意，，当QUOTE时，QUOTE，此时，即，解可得，此时不等式的解集为，当QUOTE时，QUOTE，成立；此时不等式的解集为QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，此时，即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集．19．【答案】（1）见解析；（2）单调递增区间是QUOTE，QUOTE．【解析】（1）（2）QUOTE的单调递增区间是QUOTE，QUOTE．20．【答案】（1）QUOTE；（2）．【解析】（1）QUOTE函数QUOTE是偶函数，QUOTE恒成立，即QUOTE恒成立，也就是QUOTE，解得QUOTE．（2）由（1）知QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，又，∴，整理得，，QUOTE实数m的取值范围是．21．【答案】（1），QUOTE，且QUOTE，QUOTE；（2）当QUOTE时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【解析】（1）由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将削减1辆，则，令QUOTE，得，得，得QUOTE，所以所求函数，QUOTE，且QUOTE，QUOTE．（2）由（1）知，租赁公司的月收益为QUOTE，则，QUOTE，QUOTE当QUOTE时，QUOTE取得最大值为307050，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22．【答案】（1）见解析；（2）QUOTE，QUOTE．【解析】（1）由题意，当QUOTE时，QUOTE，则，因为，又由在QUOTE递减，所以在QUOTE递增，所以依据复合函数的单调性，可得函数QUOTE在QUOTE单调递增函数．（2）由QUOTE，得QUOTE，即，若函数由QUOTE有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即QUOTE有且只有1个实数根，①QUOTE时，QUOTE可化为QUOT