第8章 整式的乘法单元教案（冀教版七下）

第8章整式的乘法单元教案（冀教版七下）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容第8章整式的乘法单元教案（冀教版七下）

1.整式的乘法法则：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

2.完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

3.立方公式：$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$，$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

4.整式的乘法运算：利用乘法法则和公式进行整式的乘法运算，解决实际问题。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式乘法的学习，让学生学会运用数学逻辑进行推理和证明。

2.增强学生的运算能力，通过多种乘法法则的应用，提高学生解决实际问题的计算效率。

3.培养学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决。

4.增进学生的合作学习能力，通过小组讨论和合作，提升学生之间的沟通与协作能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①正确理解和掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则。

②熟练运用完全平方公式和立方公式进行整式的乘法运算。

③能够识别和应用整式乘法在解决实际问题中的应用，如几何计算、工程计算等。

2.教学难点，

①理解并灵活运用完全平方公式和立方公式，尤其是公式中系数的理解和公式的逆用。

②在复杂的多项式乘法中，正确进行合并同类项，避免运算错误。

③将实际问题转化为合适的数学模型，并能选择合适的乘法法则进行计算。

④在解题过程中，培养学生的观察力、分析力和逻辑推理能力，解决实际问题时的灵活运用。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、教学课件制作软件。

2.课程平台：学校网络教学平台、在线教育平台。

3.信息化资源：多媒体教学素材库、在线数学题库、教学视频资源。

4.教学手段：实物教具（如立方体、正方体等）、数学模型、图表、板书。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的几何图形，如立方体、长方体等，引导学生思考这些图形的面积和体积是如何计算的。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这些图形的面积和体积，以及它们之间的关系。

3.引导学生回顾已学知识：面积和体积的计算方法，为整式乘法的学习做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.单项式乘以单项式（5分钟）

-讲解单项式乘以单项式的运算规则，通过实例演示运算过程。

-引导学生观察运算规律，总结出单项式乘以单项式的公式。

-学生练习：完成几个单项式乘以单项式的题目，教师巡视指导。

2.单项式乘以多项式（5分钟）

-讲解单项式乘以多项式的运算规则，通过实例演示运算过程。

-引导学生观察运算规律，总结出单项式乘以多项式的公式。

-学生练习：完成几个单项式乘以多项式的题目，教师巡视指导。

3.多项式乘以多项式（5分钟）

-讲解多项式乘以多项式的运算规则，通过实例演示运算过程。

-引导学生观察运算规律，总结出多项式乘以多项式的公式。

-学生练习：完成几个多项式乘以多项式的题目，教师巡视指导。

4.完全平方公式和立方公式（5分钟）

-讲解完全平方公式和立方公式，通过实例演示运算过程。

-引导学生观察运算规律，总结出完全平方公式和立方公式的应用。

-学生练习：完成几个运用完全平方公式和立方公式的题目，教师巡视指导。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成课堂练习册上的相关题目。

2.教师选取典型题目进行讲解，引导学生分析解题思路。

3.学生互评互学，交流解题方法。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：请同学们回顾今天所学的整式乘法，有哪些运算规则和公式？

2.学生回答，教师点评。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：在整式乘法中，如何判断两个多项式是否为同类项？

2.学生回答，教师点评。

3.教师提问：在解决实际问题中，如何将实际问题转化为数学模型？

4.学生回答，教师点评。

六、总结与拓展（5分钟）

1.教师总结：今天我们学习了整式乘法，掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等运算规则，以及完全平方公式和立方公式的应用。

2.学生拓展：尝试用所学知识解决实际问题，如计算几何图形的面积和体积。

3.教师点评：鼓励学生积极参与课堂互动，提出自己的见解。

教学总用时：45分钟六、知识点梳理1.整式乘法法则

-单项式乘以单项式：两个单项式相乘，将它们的系数相乘，变量的指数相加。

-单项式乘以多项式：单项式乘以多项式中的每一项，然后将结果相加。

-多项式乘以多项式：多项式乘以多项式，使用分配律，将每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。

2.完全平方公式

-$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

-$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

3.立方公式

-$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

-$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

4.合并同类项

-在整式乘法运算后，将同类项的系数相加，保持变量的部分不变。

5.运算顺序

-在进行整式乘法运算时，遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。

6.实际应用

-整式乘法在几何计算、工程计算、科学实验等领域有广泛的应用。

7.错误分析

-学生在整式乘法中常见的错误包括：

-忽略乘法法则，直接将变量相乘。

-错误应用公式，如将$(a+b)^2$错误地写为$a^2+b^2$。

-在合并同类项时，忘记将系数相加。

8.练习和复习

-定期进行练习，巩固所学知识。

-通过解决实际问题，提高应用能力。

9.课堂互动

-通过提问、讨论和小组合作，激发学生的学习兴趣和参与度。

10.教学评价

-通过作业、测试和课堂表现，评估学生对整式乘法的理解和掌握程度。七、教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对整式乘法法则的理解程度，以及他们对公式的应用能力。例如，可以提问：“谁能解释一下单项式乘以多项式的运算规则？”或者“如何使用完全平方公式来简化计算？”

-观察：在课堂练习和讨论环节，观察学生的参与度和解题过程，判断他们是否能够正确运用所学知识解决问题。

-测试：在课程结束时进行小测验，评估学生对整式乘法知识的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以便全面了解学生的理解能力。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每道题都得到准确的评价。批改时要注意错误类型，如公式应用错误、合并同类项错误等。

-点评：在作业批改过程中，不仅要指出错误，还要给予具体的点评和建议，帮助学生理解错误原因并改进。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们在下次作业中改进。可以通过面谈、电子邮件或班级公告等方式进行反馈。

-鼓励：对于表现良好的学生，给予口头或书面的表扬，鼓励他们继续保持。对于有进步的学生，也要给予肯定，增强他们的学习动力。

3.个体差异评价：

-针对学生的学习差异，采用分层教学策略，设计不同难度的作业和练习，以满足不同学生的学习需求。

-对于学习困难的学生，提供额外的辅导和练习，帮助他们克服学习难点。

4.形成性评价与总结性评价结合：

-在教学过程中，不断进行形成性评价，如课堂参与、作业完成情况等，以实时监控学生的学习进度。

-在学期末进行总结性评价，通过测试或考试来全面评估学生的学习成果。

5.家长沟通：

-定期与家长沟通学生的学习情况，让家长了解孩子在学校的表现，共同关注孩子的学习进步。

-鼓励家长在家中也对孩子进行适当的辅导和监督，共同促进孩子的学习成长。

6.自我评价：

-引导学生进行自我评价，反思自己的学习过程，识别自己的学习强项和需要改进的地方。

-鼓励学生设定个人学习目标，并制定实现这些目标的具体计划。八、重点题型整理1.单项式乘以单项式

-例题：计算$(2x^2)(3x^3)$

-解答：$2x^2\times3x^3=6x^{2+3}=6x^5$

2.单项式乘以多项式

-例题：计算$5(x^2+2x-1)$

-解答：$5(x^2+2x-1)=5x^2+10x-5$

3.多项式乘以多项式（使用分配律）

-例题：计算$(x+3)(x-2)$

-解答：$(x+3)(x-2)=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$

4.完全平方公式

-例题：计算$(2x-3)^2$

-解答：$(2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2=4x^2-12x+9$

5.立方公式

-例题：计算$(a+2)^3$

-解答：$(a+2)^3=a^3+3a^2\cdot2+3a\cdot2^2+2^3=a^3+6a^2+12a+8$

6.整式乘法在几何计算中的应用

-例题：一个长方体的长是$x$厘米，宽是$2x$厘米，高是$3x$厘米，求这个长方体的体积。

-解答：长方体的体积$V=长\times宽\times高=x\times2x\times3x=6x^3$立方厘米。

7.整式乘法在工程计算中的应用

-例题：一个工人用$2$小时可以完成$4$个零件