四年级数学竞赛训练100题+奥数各类练习题

犯年级数学竞赛训练100题+奥数各类练习题

小学四年级数学竞赛训练100题

一、算式谜

1.在下面的数中间填上“+使计算结果为100o

123456789=100

2.ABCD+ACD+CD=1989,求A、B、C、D。

3.口4口口一3口89=3839.

4.1ABCDEX3=ABCDE1,求A、B、C、D、E。

39/6□□

□□

□□□

口口口

0

二、找规律

6.找找规律填数

(1)75,3,74,3,73,3,(),()；

(2)1,4,5,4,9,4,(),()；

(3)3,2,6,2,12,2,(),()；

(4)76,2,75,3,74,4,(),()；

(5)2,3,4,5,8,7,(),()；

(6)2,1,4,1,8,1,(),()o

7.在()内填入适当的数

(1)1,1,2,3,5,8,(),()；

(2)0,2,2,4,6,10,(),();

(3)1,3,4,7,11,18,(),()；

(4)1,1,1,3,5,9,(),()；

(5)0,1,2,3,6,11,(),()；

8.找规律在()内填上合适的数

(1)0,1,3,8,21,55,()；

(2)2,6,12,20,30,42,()；

(3)1,2,4,7,11,16,()o

9.下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在()内填上

合适的数。

(1)1,6,7,12,13,18,19,()；

(2)1,3,6,8,16,18,(),()；

(3)1,4,3,8,5,12,7,()

(4)1000,970,200,180,40,30,(),()。

三、排列组合

10.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。

三个人争着要站在排头，无法拍照了。后来照相师傅想了一个办

法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？”这

下大家同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？

11.二(1)班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，

准备“六、一”演出。在演出过程中，队形不断变化。(都站成

一排)算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变

化形式？

12.“69”顺倒过来看还是“69”，我们把这两个顺倒一样的数,

称为一对数。你能在“0,1,6,9,8”这五个数中任意选出3个,

可以组成几对顺倒相同的数？

13.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问:

共可以表示多少种不同的信号？

14.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数?

18.二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名，已知

马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，（）是第

一名，（）是第二名，（）是第三名。

19.四个小朋友称体重，甲比乙重；乙比丙轻；丙比甲重；丁最重。

这四个小朋友体重按从轻到重的顺序是怎样的？

五、图形计数

20.下图共有（）个长方形.

（）个长方形.（）个长方

形.

21.数一数图中三角形的个数.

三

()个三角形.()个三角形.

22.下图共有()个平行四边形.

£27

数一数，右图中有多少个正

23.目

方形？04

六、巧算简算

24.计算

(1)9999+999+99+9(2)1797-(797-215)

(3)999X999+2999(4)125X4X8X25

(5)26X101(7)999X111+333X667

(8)1+2+3+4+........+99+100

七、平均问题

25.期中考试小明3科的平均成绩是95分,数学得了99分,英语

得90分，语文得了多少分？

26.小李参加了5科的期末考试，数学成绩没有公布，其他4科的

平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小李5科的平均成绩

是92分。小李的数学成绩是多少？

27.小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分，回家

只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米?

28.一位登山运动员以每小时6千米的速度从山脚登上山顶,又以

每小时4千米的速度立即从山顶按原路返回山脚。在一个上下的

过程内平均速度是多少？

29.一次数学考试中，小明和小王的成绩之和是196分，小明和小

英的成绩之各是198分，小英和小王的成绩之和是194分。求3

人的平均成绩。

八、等量代换

30.一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等

于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

31.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭

的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

32.一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和

6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一

只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

33.A+A+A=18,A+B=10oA和B各是多少？

34.A-B=8,A+A+B+B=20oA和B各是多少？

九、重叠问题

35.有两块木板各长80厘米，钉在一起的地方长10厘米，钉好后

共长多少厘米？

36.有两块同样的木板钉在一起后长88厘米，中间重叠的地方长

8厘米，这两块木板各长多少厘米？

37.两根钢条焊接后长4米，已知一根长233厘米，焊接的地方长

10厘米，另一根钢条长多少厘米?

38.丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对

第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，没有一

道也没有做对的同学。两道题都做对了的同学有几名？

39.丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对

第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，有3名

同学一道题也没有做对。两道题都做对了的同学有几名？

十、合理安排

40.课木中的烙饼问题拓展：烙2000块饼要多长时间？

41.类似课本中的沏茶问题

十一、定义新运算

42.规定：xiAry=(x+y)+(x-y),求13*5；13^(5^4)

43.规定AAB=(A+B)X(A-B).求27A9O

44.规定：m©n=(m+n)X(m-n);求30©(5©3)。

45.如果2^4=2+22+222+2222,

3^3=3+33+333,4^2=4+44,那么7+4=

十二、和差问题

46.明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,

已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花元.。

47.小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今

年岁.

48.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6

元,那么买铅笔、钢笔各花元.

49.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少

擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃块.

50.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4

分，问小兰语文分,数学分.

51.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两

个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水千克.

52.甲筐里有苹果30千克，乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里

取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千

克.

53.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人，乙船减少57人,这

时两船乘客同样多，甲船原有乘客人.

十三、和倍问题

54.三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的

件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

55.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本

后，妹妹课外书是姐姐的2倍？

56.乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，

给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮

库原来各存大米多少吨？

57.水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克,

水果店运来苹果和梨各多少千克？

58.乙两个油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千

克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原来各存

油多少千克?

十四、差倍问题

59.妈妈的年龄是小刚的3倍，妈妈比小刚大24岁，小刚和妈妈

今年多少岁？

60.仓库存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，

存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米

和面粉各有多少千克？

61.学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排

球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？

62.甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后,

甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书？

63.两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米

后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘

米？

64.妈妈比小兰大24岁，今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍，多

少年后，妈妈年龄是小兰年龄的3倍？

十五、年龄问题

65.爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸和妈妈各多少岁？

66.今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍,

父子今年的年龄各是多少岁？

67.方方今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿

的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

68.芳芳家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁,

妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁？

69.王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明

3年前的年龄和是35岁。李明、王英两人今年各多少岁？

十六、周期问题

70.运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列

着，最后一面是（）。

71.“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33

个字是（）。

72.班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依

次排成一队，第26个同学是（）。

73.有一列数：L3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是（），

这20个数的和是（）。

74.甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（）。乙问甲：

假如16日是星期一，这个月的31日是星期（）。

75.甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克

牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握

地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”,你知道丙

是怎么算出来的吗？

十七、还原问题

76.有一位老师，他的年龄乘2,减16后，再除以2加上8,结果

恰好是38,这位老师今年几岁？

77.小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9,减

数个位上的9错写成了6,最后所得的数差是577,这题的正

确答案应该是多少？

78.某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次

取了余下的一半还少10元，第三次取了存款15元，这时还剩

125元，他原来有多少元存款？

79.一个书架分上、中、下三层，一共放书384本，如果从上层取

出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多

的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数

放入上层，这时三层书的本数相同，求这个书架上原来上、中、

下各放几本书？

十八、植树问题

80.在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干

米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。

81.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102

棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？

82.有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米,

每行菊花长多少米？

83.有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下

的木料锯成一样长的木条,又锯了5次，每根短木条长多少米?

十九、简单方阵

84.学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在

这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生

有多少人？

85.在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25

盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？

86.运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个

角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？

87.小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这

个方阵共用多少枚棋子？

二十、巧算周长和面积

88.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是一厘

米.

89.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米

a

90.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每

个正方形的边长是3厘米，这两个字的周长分别是—、

厘米.

91.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方

形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是—厘米.

（93题图）

92.求下图周长.单位:厘米

93.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了

一条宽2米的“十字形”的路，如图,这条“十字形”路的面积

是平方米？

（95题图）

94.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方

形之间（阴影部分）部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长

是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的倍.

95.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方

米.该花坛的周长是米.

（97题图）

96.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边

中点连接而成.己知最大的正方形的边长为10厘米,那么最小

的正方形的面积等于平方厘米.

小学四年级数学能力竞赛试题

一、填空：（每小题2分，共40分）

1、3.42的小数点向左移动两位得（）；2.8扩大到原来的（）倍是

280o

2、六年级有三个班，共150人，其中一班比二班多2人，二班比三班少1人。

一班有（）人。

3、两个数的积是3.4,如果两个因数都扩大10倍，积是（）.如果两个因

数都缩小10倍，积是（）.

4、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，

钟敲12下，（）秒钟敲完.

5、在直角三角形中，一个锐角是45。，另一个锐角是（），它也是一个

（）三角形.

6、三个连续奇数的和比其中最大的数多72,这三个数中最大的数是（）。

7、一个因数是17,积比另一个因数大160,另一个因数是（）。

8、有一个三角形，它的最小内角是48度，这是一个（）角三角形。

9、用1、7、0、4这四个数字写成一个四位数，可以写出很多数。将这些四位

数从小到大依次排列起来，那么排在第十个的数是（）。7041

10、三个不同的一位数的和等于10,用这三个数组成三位数，其中最大的是

（）o541145235

11＞在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点都栽了1棵，这样每边都种有25棵

树，每两棵树之间相隔10米，这个池塘四周共长（）米。

12、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的两倍,

那么差是（）。

13、已知aXb=20,那么aX（bX2）=；（aX5）（bX5）=

14、被减数一减数二差,如果被减数比差大98,减数比差小28,那么这个减法

算式是（）。

15、环绕公园湖的小路匕每隔8米放一个垃圾筒,共放了20个,这条小路全

长（）米。

16、学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边

装7盏，那么一共要准备（）盏彩灯。

二、解决问题（第1、2、3每小题各10分,4、5每小题目各5分共40分）

1、李叔叔在商场买了4千克苹果和2千克梨，付给售货员20元,找回了5.6元，每

千克苹果2.5元，每千克梨多少元？

2、希望小学四年级有四个班,其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人,

三班和四班共有86人,一班比四班多2人，一班有多少人？

3、爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、

妈妈两人各多少岁？

4、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小

时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？

5、哥哥比弟弟多做54道数学题，哥哥做的数学题比弟弟的4倍多9道，两人

各做了多少题？

6、在一次校运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加

田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么这个班有多少人？

7、《红楼梦》分为上中下三册，全书共108元，上册比中册贵11元，下册比

中册便宜5元。上中下三册各是多少元？

小学四年级下册数学知识竞赛试卷

一.填空。（每空3分，合计45分）

1.如果★式2二11..2,那么，被除数最大是（）o

2.找规律填数：11,12,14,（）,26,42o

3.两个数相除，商是4,余数是10,如果被除数和除数同时扩大50倍,

商是（），余数是（）.

4.最少用（）个直角三角形可以拼成一个等腰梯形。

5.在小数5.45中，小数点左边的〃5〃是右边的〃5〃的（）o

6.一个等腰二角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第二条边是

（）

7.如果把340+68+25x4的运算顺序改为340除以68的商加上25的

m和，再乘％算式是（）o

：8.一个小数是由两个8和三个0组成的，读数时只读出一个零，并且小

；数部分的最高位上的数字不是0,这个小数是（）

：9.有一捆电线长100米，剪下24.8米，剩下的比剪下的长（）o

Pi10.一个数的小数部分有两位，当用“四舍五入”法保留一位小数时,

割：近似值是5.0,这个数原来最小是（）,最大是（）。

；11.一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的4倍，它的顶角

：是（）度。

；12.1厘米=0.1（）=0.01（）

京二.巧算（每题4分，合计24分）

§:（1）34x3535-35x3434（2）48x125

都

(3)13.64-2.8-2.64(4)1999+999x999

(5)150x45-45x16+45x66(6)125x64x25

三.解决问题。（合计31分）

1.一根400厘米长的木条，要锯成20厘米长的小段，需要锯几次？（4

分）

2.小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100

米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米，小丽比小勇晚出发

多少分钟？（5分）

3.一筐苹果，第一次卖出全部的一半多2人，第二次卖出剩下的一半

少2个，这时还剩下28个，这筐苹果原来一共有多少个？（5分）

4.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁，问

母亲今年多少岁？（5分）

5.小明参加数学竞赛，共做了20道题，得64分，已知做对一题得5

分，不做得0分，错一题倒扣2分，又知道他做错的和没做的一样多,

问小明做对了几题？（6分）

6.鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，问

鸡有多少只？兔有多少只？（6分）

题型：年龄问题难度：★★

一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六年前，这个

家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

【答案解析】

4岁。

现在四口之家的和为87,那么六年前全家人的和应为87-4X6=63（岁）

但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人

没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，

所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。

I.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教

室，问有几种选法？

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型

的画布置教室，问有几种选法？

【解答】6X4=24种

6X2=12种

4X2=8种

24+12+8=44种

【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画

有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理“当从国画、油画各选一幅有多

少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键

是正确把握原理。

符合要求的选法工分三类：

设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1

张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6X4=24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6义2=12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4X2=8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8

=44种。

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

【解答】从1至U100的所有自然数可分为二大类，即一位数，两位数，二位

数.

一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、

7、8、9这八种情况.个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种

情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时

共有8X9=72个数不含

三位数只有100.

所以一共有8+8X9+1=81个不含4的自然数.

题型：计数问题难度：★★

下图中共有一个正方形.

【答案解析】

每个4x4正方形中有：边长为1的正方形有4：全；边长为2的正方形有3：念；边

长为3的正方形有2：个;边长为4的正方形有1:2;总共有4：-3：-2：-1：=30(2)

正方形.现有5个』消的正方形，它们重叠部劣至4个2x2的正方形.因此，由

中正方寿的个数是30x5-5x4=130.

题型：计数问题难度：★★

下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的.如果按此规律(每一层比

上面•层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共

用了多少根小棍？

JZL

【答案解析】

通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出

的两个正方形多用的，即前I层用4根，前2层用4+6根，前3层用4+6x2根，前n层用

4+6x(n-l)根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图

形有11层.

题型：行程问题难度：★★

李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地

老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地

报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？

【答案解析】

老师出发时，李华已经走了4x0.5=:（千米）.接下来相遇所需要的时间为

120.4-2;^|4-|4-12||=2（小时）。相遇地点与学校的能离用李华的速度和时

间进行计算：4x（0.5-21=10（千米）,所以张明要用2-1.5=0.5小时感到距离学

校10千米处，张明的速度为10-0.5=20（千米时）

题型：行程问题难度：★★

有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走8（）米，内每分钟走75米.现在甲从东

村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相逼.那

么，东、西两村之间的距离是多少米?

【答案解析】

甲、丙6分钟相遇的涔程：（100-75>6=1050（对；

甲、乙相遇的时间为:1050，|80-75）-210（分钟）;

东、西两村之间的距离为：1100-301x210=373001米）.

题型：行程问题难度：★★

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米,

两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？

【答案解析】

102千米

3x2+(18-16)=3(小时)

3x(18+16)=102(千米)

题型：行程问题难度：★★

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后

辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙

站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【答案解析】

3x40-20=100（千米）

题型：排列组合难度：★★

如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成

的，那么这样的四位数最多能有多少个？

【答案解析】

7x6x4=168

题型：排列组合难度：★★

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：

1.如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？

2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺

序？

【答案解析】

(1)120960种；(2)604800种

(1)4!x7!=120960(捆绑法)

(2)6!x(7x6x5x4)=604800(插空法)

题型：年龄问题难度：★★

姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？

【答案解析】

答案：今年姆姆和妹妹的年龄和是：33-(3x2：=27(?),妹妹今年的年龄等于两人的年龄

差，实际上蛆蛆是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以,

妹妹的年龄是：27-3=9(岁)，蛆蛆今年是：27-9=18(岁).

题型：格点与面积难度：★★

一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是I厘米的长方形纸条？

【答案解析】

(7X7)(4X1)=12(±)…1(平方厘米)如图所示:

题型：格点与面积难度：★★

公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是

12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

【答案解析】

把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出，一个长方形的面积

是12-4=3（平方厘米），又知道小泥路宽1米，即小长方形的宽为1米，所以小长方形的

长为3+1=3（米）。

从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的

边长是3—1=2（米），面积是2x2=4（平方米）

题型：还原问题难度：★★

袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，袋中还有

3个球，问袋中原有多少个球？

【答案解析】

利用倒推法从第5次操作后向前倒推，列表如下:

操作次数袋中球数（个）

初始状态（18—1）x2=34

第一次操作后(10-1)x2=18

第二次操作后(6-1)x2=IO

第三次操作后(4-1)x2=6

第四次操作后(3-1)x2=4

第五次操作后3

所以袋中原有球34个。

题型：还原问题难度：★★

从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆,

最后又吃掉笫一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48个，求原来第一堆中有多少个？

【答案解析】

原来第一堆中有:[(48+2)X24-35]x2=270(个)

题型：找规律难度：★★

在1,2两数之间，第一次写上3：第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到：

14352

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共

重复了8次，那么所有数的和是多少？

【答案解析】

5787

14352

第一次写上的数是3,第二次写上的数是4和5；4+5=3X3=9即第二次写上的数

的和是第一次写的数的3倍：

第三次写上的数是5、7、8、7：5+7+8+7=9x3=27即第三次写上的数的和是第

二次写的数的3倍；

所以最后所有数字之和为：1+2+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843

题型：找规律难度：★★

在下面各数列中填入合适的数：

⑴9,11,15,21,29,(),51

(2)3,4,5,8,7,16,9,32,(),()

【答案解析】

(1)相邻两数之间相差：2,4,6,8,10,12...所以()中应填29+10=39

(2)观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个()应填入

11：

观察第二、四、六、八个数，相差2倍，所以第二个()应填入64。

题型：计算难度：★★

19+199+1999―・・・一199・・・9

答案解析】

原式

20-200-2000——20-00-10=22.-20-10=22-210-

----------------——v'---?----

1.难度：★★★★(新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网，计算阴影部分

的面枳.

2.难度：★★★★

如图（a）,有21个点，每相邻三个点成”•・•”或“・•.”，所形成的三角形都是等边三角形.

计算三角形ABC的面积.

1.难度：★★★★（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图足一个方格网，计算阴影部分

的面枳.

■

垓

物

繇

■

一

【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD中.这个正方形中有四个三角形:

一个是要求的^AEF；另外三个分别是：^ABE、△FEC、ADAF,它们都有一条边是水平放

置的，易求它们的面积分别为L5c」,2cn：.1.5cn\所以，图中阴影部分的面积为：3x3

-(1.5x2+2)=4(C3i).

2.难度：★★★★

如图（a）,有21个点，每相邻三个点成”•・•”或“・•.”，所形成的三角形都是等边三角形.

计算三角形ABC的面积.

【分析】（法1）如图（b）所示，在AABC内连接相邻的三个点成aDEF,再连接DC、

EA、FB后是aABC可看成是由ADEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，

由等枳变换不难得到SZ\ACD=2,SAAEB=3,SAFBC=4,所以SZ\=1+2+3+4=10（面积单

位）.

（法2）如图（c）所示，作辅助线把图I，、『、IIP分别移拼到I、II、III的位置,这

样可以通过数小正三角形的方法，求出AABC的面积为10.

（法3）如图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而

△ABE的面枳是平行四边形ARBE面积的一半，即SAABE=3,平行四边形ADCH中有4

个小正三角形，而AADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即SZ\ADC=2.平行四边

形FBGC中有8个小正三角形，而^FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：SZ\FBC=4.

所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.

题型：抽屉原理难度：★★

试说明400人中至少有两个人的生日相同.

【答案解析】

将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端

的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽星里,

所以至少有•个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同。

题型：抽屉原理难度：★★

一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球，其中红色球有9个，黄色球有6个,

绿色球有2个，紫色球有1个。那么至少要从袋子中取出个球，才能保证有4个球的颜

色相同。

【答案解析】

考虑最“不利”的情况：取出1个紫色球，2个绿色球，3个黄色球，3个红色球，这时

再任意取一个球即可满足要求。这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10（个）

题型：趣味数学难度：★★

有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看

到•个酒店就把酒葫芦中的酒加•倍，然后喝下去8两酒。这天他•共遇到3家酒店，在最

后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？

【答案解析】

7两。

最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。

8+2-4（两）（4+8）+2=6（两〉（6+8）+2=7（两）

题型：趣味数学难度：★★

有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次

至少要取几颗珠子，才能保证其中•定有两颗颜色相同？

【答案解析】

每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所

以要5颗。

题型：包含与排除难度：★★

科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老

师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人.每

个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人？

【答案解析】

因为40+32=72,72>55,所以必有人两项制作都完成了.由于每个同学都至少完成了

一项制作，根据包含排除法可知：全组人数=40+32-完成了两项制作的人数，即55=72-完

成了两项制作的人数.所以，完成了两项制作的人数为：72-55（人）.

题型：平行四边形难度：★★

如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。图中两个

阴影平行四边形的面积分别是多少？

【答案解析】

21；18

S1=3x7=21

S2=(9-7)x9=18

题型：六边形难度：★★

一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条

边上的红旗数目•样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。己知每条边上黄旗比红旗

的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？

【答案解析】

3面。

算上顶点，每边红黄旗共有：（336+6）^6=57（面），每边红旗有（57-12）彳（2+17）

=15（面），黄旗有：15x2+12=42（面），每面红旗之间有42+（15-1）=3（面）黄旗。

题型：最值问题难度：★★

在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，

再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是多少？

【答案解析】

这10个数的和是14S而且每个数除以3都余1,所以无论怎样分组，这两组数的和都

是除以3余2。由于145是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3,即145=74+71。

由于4+7+13+22+28=74,1+10+16+19+25=71,所以相差3的情况是可能的，即所求的

差最小是3。

题型：最值问题难度：★★

9个各不相同的正整数的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?

【答案解析】

为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的数尽量接近。因为

220=20+21+……+28+4,所以使这9个数最接近的情况是

220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

20+21+22+23+24=110,所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。

题型：染色问题难度：★★

如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同

一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多

少种不同的染色方法？

【答案解析】

如果5种颜色全部使用，那么共有5x4x3x2x1=120种染色方法。

如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有

5x4x3x2x2=240种染色方法。

如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5x4x3=60种染色方

法。

120+240+60=420,所以这幅图•共有420种不同的柒色方法。

题型：染色问题难度：★★

如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一,

使得每个三角