四年级数学寒假讲义-教师版(带答案)

第1讲认识运算定律

©课程索引

I.掌握加减法运算律和加减法巧算.

2.掌握乘除法运算律和乘除法巧算.

a核心突破

加减法运算律

(1)加法交换律：a+b=b+«

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

(3)连加、连减

连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和.

连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差.

例题：

快速计算.

827+15+85

=827+100

=927

119+81+259

=200+259

=459

368+29+32

=400+29

=429

同步练习

1.快速计算.

355+260+140+245

=600+400

二1000

135+39+65+11

=200+50

=250

126+54+74+46

=200+100

=300

2.计算.

645-180-245

=400-180

=220

702-54-46

=702-100

=602

600-137-63

=600-200

=400

3.计算.

472-163-37

二472-200

二272

654-199-111

=654-310

=344

890-132-268

=890-400

=490

二.乘除法运算律

(1)乘法交换律：a><b=bxa

(2)乘法结合律：(a*b)*c=ax(bxc)

(3)乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc

例题：

巧算.

25x14x4

=100X14

=1400

100+25+4

=1004-100

=1

(40+8)x25

=1000+200

=1200

同步练习

I.巧算.

28x4x25

=28X100

二2800

13x125x3x8

=39X1000

=39000

50x60x5x4

=3000X20

=60000

2.巧算.

280+8+5

=2804-40

二7

125x19x8

=19X1000

=19000

4600+25+4

=4600-100

=46

3.巧算.

7300+25+4

=7300-100

=73

8100+4+75

=8100-300

=27

720+16+5

=720-80

=9

4.巧算.

20x55

=20x5x11

=1100

44x25

=25X4X11

=1100

88x125

=125X8X11

=11000

5.巧算.

125x32x25

=(125X8)X(4X25)

=1000X100

=100000

125x25x64

=(125X8)X(25X4)X2

=1000X100X2

=200000

9x72x125

=9X9X(8X125)

=81000

6.巧算

250x13x4

=1000X13

=13000

125乂(8+80)

=1000+10000

=11000

36x(100+50)

=3600+1800

=5400

7.巧算.

65x(105-5)

=6500

86x(1000-2)

=86000-172

=85828

15x(40-8)

=600-120

=480

8.巧算

36x34+36乂66

=3600

75x23+25x23

=2300

63x43+57x63

=6300

9.巧算.

93x6+93x4

=930

325x113-325x13

=32500

28x18-8x28

=280

课堂笔记

课后作业

1.巧算.

25x64x125

二(25x4)x025x8)x2

=100x1000x2

=200000

(60x25)x4

=60x100

=6000

2.巧算.

265x105-265x5

=265x(105-5)

=265x100

=26500

444x25

二111x(4x25)

=11100

■计算天天练

9+3=390-3=30

900-3=30070x20=1400

180-2=904000-5=800

360+6=601400-7=200

200-5=40720-8=90

27+9=3270-9=30

30x60=1800300-6=50

150-5=30490-7=70

90x4=36090+3=30

90x70=630042+6x6=42

第2讲认识三角形

课程索引

1.掌握三角形的特征和分类.

2.掌握三角形内有关角度的计数和计算.

核心突破

特征和三边关系

三角形具有稳定性，四边形具有易变形性.

三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

例题

下面图形中，（B）具有稳定性.

A.平行四边形B.三角形C.长方形

同步练习

1.下面的方框架中，（A）具有不易变形的特性..

2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（C）

______3厘米________4厘米______3厘米

A-3厘米B•4厘米______3厘米

_________5厘米________4厘米____________6厘米

3.3根小棒首尾相接不能围成一个三角形的一组是（D

A.5cm,5cm,5cm

B.5cm,4cm,3cm

C.5cm,7cm,11cm

D.2cm,6cm,3cm

二.分类

（1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

（2）按边分：等腰三角形和三边都不相等的三角形，等腰三角形里有一类特殊的三角形：等

边三角形.

例题

一个三角形3个内角分别是45。、102。、33。，这个三角形是（C）

A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形

同步练习

1.一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（D）三角形。

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

2.一个三角形的内角分别是45。、45。、9（）。，这个三角形一定是（C）

A.锐角三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

3.判断题

（1）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形（x）

（2）有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形.（x）

（3）一个三角形中有三个锐角，这个三角形就是锐角三四形.（J）

三.内角和

三角形的内角和为180°

例题

直角三角形的一个锐角是40。，另一个锐角是（50）°

同步练习

1.一个三角形三个内角都不小于60°,这个三角形一定是（A）三角形.

A.等边B.直角C.钝角D.锐角

2.一个三角形的最小角的度数是46度，这个三角形是（B）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形

3.一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形（A）是锐角三角形。

A.一定B.一定不C.可能

4.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（C）

A.18000B.3600C.180。

5.一个三角形中最大的一个角不能小于（A）度.

A.60B.45C.30D.90

课堂笔记

课后作业

I.有两个角是锐角的三角形一定是（D）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不好判断

2.参考例子，按顺序写出下列名词

例：小轿车一机动车-车-交通工具

平面图形，等腰三角形，三角形，等边三角形

等边三角形-等腰三角形-三角形-平面图形

3.一个等腰三角形，它的一个底角是26。，它的顶角是（128°

■计算天天练

121x4=48460x900=5400

500x70=35000560-8=70

9000-30=30025x30=750

88x30=2640250x3=750

450x20=90075x20=1500

30x150=450045x200=9000

15x600=9000700x40=28000

150x200=3000025x8=200

25x40=1000310x20=6200

200x50=10000110x9=990

第3讲平均数问题

课程索引

1.了解平均数应用题的基本特点

2.用平均数问题的基本数量关系解题

0核心突破

一平均数的意义

在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题，比如:比赛中的平均分，全班

同学的平均身高，汽车行驶的平均速度等。

平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通

过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份。

例题

判断正误

(1)高速公路某路段限速120千米，王叔叔在这一路段的平均时速为115千米，他有可能

超速了。(V

(2)六年级男子篮球组的平均身高是172厘米，组里不可能有160厘米的同学。(x)

(3)妈妈买了4件衣服共200元，每件衣服50元。(x)

(4)一组数的平均数就是排在最中间的那个数。(x)

同步练习

同步练习

1.气象站在某一天的1点'7点、13点、19点测得温度分别是11℃、14℃、23℃,16℃,

算出这一天的平均温度。

(11+14+23+16)+4

=16

2.第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8,10,8,7,6,9个，

这6名学生平均每人做了几个？

(8+10+8+7+6+9)+6

=8

二.平均数的基本公式

求平均数问题的基本数量关系是

总数量+总份数二平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即

总数量=平均数x总份数

例题

.明明这次考试语数英三门学科的平均分是92分，他语文得了88分，数学得了95分，英语

得了多少分？

92x3-88-95

=93

同步练习

I.杨萌期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分，其中语文83分，英语88

分.她的数学成绩是多少分？

87x3-83-88

=90

2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分.问：他5次测验的平均成

绩是多少？

(89x4+94)+5

=90

3.小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分，小明第四

次测验得了多少分？

90乂4-89乂3

二93

4.书架上一共有3层书，第一层有26本，第二层有13本，第三层有33本，该怎样移动

书架上的书，才能使书架上三层的书一样多？

(26+13+33)+3

=24

5.有三杯牛奶，第一杯有140毫升，第二杯有280毫升，第三杯有12()毫升，怎样移动三个

杯子里的牛奶，才能使杯子里的牛奶一样多？

(140+280+120)+3

=180

6.有4个数，这4个数的平均数是96,其中前两个数的平均数是95,后三个数的平均数是

98,第二个数是多少？

95x2+98x3-96x4

=100

门果堂笠记

课后作业

1.三个连续自然数的平均数是99,最大的那个数是（100）

2.甲、乙、丙三个数的平均数是10（）,则甲、乙、丙三个数的和是（300）

其中乙、丙两个数的平均数为85,则乙、丙两个数的和是（170）

最后可以求得甲数是（130）

3.求A、B、C三个数的平均数

已知：

A+B=30

B+C=36

C+A=18

解：2A+2B+2c=30+36+18=84

A+B+C=42

42+3=14

■计算天天练

20x30+20x40=140025x(30+10)=1000

800-40-400-40=10(840-400)-4=110

600-(120-60)=30060-(10+120-60)=5

(600-10+10)-7=10(26+14)x70=2800

260+14x(70-60)=400(26+14)x(70-40)=1200

90-(30x15-50)=10(35+45)-(90-10)=1

6x10-(21+29)=1025x(22+26x3)=2500

320-(120+25x4)=10080-(32+8)x300=600

3000-[(32+8)X30]=180030X[169-(60+9)]=3000

36+3+6x2=2436-[(3+6)x2]=2

第4讲小数的认识

课程索引

1.理解掌握小数的意义、组成、分类。

2.理解掌握小数的性质，在其基础上进行小数的改写。

核心突破

一.小数的意义

小数的意义：把单位T”平均分成10份、100份、1000份•取其中的1份或几份，

表示十分之几、百分之几、千份之几•的数，叫小数，换句话说，分母是10、

100、1000•的分数都可以用小数来表示。

小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

小数的分类：整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小

数。

例题

小数部分最高数位是（十分位，它的计数单位是（十分之

-）,它在小数点右边第一位；小数点右边第二位是（百分

位），它的计数单位是（百分之一）；小数点右边第三位是

（千分位），它的计数单位是（千分之一卜小数部分每

相邻两个单位的进率都曷十），个位和十分位间的进率也是（十b

同步练习

1.填空

（1）0.826是由8个（0.1）,2个（0.01）和6个（0.001）

组成。

（2）96个十，5个一，7个百分之一和2个千分之一组成的数是

（965.072卜

（3）0.84里有（84）个百分之一。

（4）36个百分之一等于（360）个千分之一。

（5）0.56表示把整数“1”平均分成（100）份，取这样的（56：

份。

2.试一试：（1）14元8角8分是多少元？14.88

（2）9元8角是多少元？9.8

（3）12元4分是多少元？12.04

3.将下面的小数改写成分数：

0.8=8/100.74=74/1000.40=40/1000.702=

702/10000.560=560/1000

4.填空

(1)0.84里有(84)个0.01;

(2)14个0.1是(1.4）；

(3)325个0.001是(0.325);

(4)50个0.001是(0.050).

(5)8.76由(8)个1、(7)个0.1和(6)个0.01组成.

(6)0.875=(8)x0.1+(7)X0.01+(5)xQ.001

(7)34.08=(3)x10+(4)x1+(0)x0.1+(8)>0.01

5.选择

(1)0.005表示5个(C)

A.十分之一B.百分之一C.千分之一

(2)0.8里面有(B)个百分之一。

A.8B.80C.800

(3)0.69里面的9表示9个(BI

A.十分之一B.百分之一C.千分之一

(4)一个数是由5个十分之一和7个千分之一组成的，这个数是(C\

A.0.57B.0.057C.0.507

二.小数的性质

小数的基本性质：小数末尾添上“()”或去掉，、()“，小数的大小不变。

例题

判断正误，并说明理由。

(1)在小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。(X)

(2)在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。(V)

(3)在小数的中间添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。(x)

(4)0.505=0.550(x)

同步练习

1.能化简的化简

2.002

3.073.07

0.2000.2

4.80004.8

5.12005.12

300300

0.0200.02

60.0560.05

2.化简下面的小数:

0.500.5

7.0807.08

1.001

3.003

3.不改变小数的大小，把下面的小数改写成小数部分是三位的小数

0.30.300

10.0410.040

55.000

0.70000.700

4.12304.123

4.判断题：并把错误地改正过来。

(1)把0.50中的0都去掉，它的大小不变(x)

(2)4.96在自然数4和5之间(V)

(3)3.58至4.58之间的小数有无数个(V)

(4)0.1是1的十分之一，是0.01的10倍(V)

(5)把6写成两位小数是0.06(x)

课堂邕记

课后作业

1.判断：在0.020中，去掉小数点后面的0，小数的大小不变（X）

2.填空

（1）0.9可以由（9）个0.1组成，也可以看成由（90）个0.01

组成

(2)37个0.01是(0.37),208个0.001是(0.208)

(3)45.02=(4)X10+(5)X1+(0)X0.1+(2

XO.01;

(4)9.236有(9)个1,(2)个0.1,(3)个0.01,(6)

个0.001组成

(5)(1.3）由13个0.1组成；（0.13）由13个0.01组成

■计算天天练

8.34+5.12=13.467.23+9.01=16.24

1.01+3.12=4.137.52-3.12=4.4

3.54+0.01=3.554.27+7.1=11.37

4.01+4.15=8.160.12+0.09=0.21

0.14+0.23=0.475.13+7.12=12.25

4.14+3.02=7.167.43-4.23=3.2

6.23-4.15=2.088.53-2.13=6.4

6.13-4.23=1.97.23-2.01=5.22

8.42-0.01=8.418.53-5.34=3.19

7.32-1.09=6.239.87-6.24=3.63

第5讲小数的加减运算

课程索引

1.理解和掌握小数加法的计算方法，能正确地计算小数加法和减法；

2.能够熟嫁地口算有效数字为两位的小数的加法和减法.

核心突破

一.小数加减法竖式计算

竖式计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计

算，最后在得数里对齐横线上方的小数点，点上小数点.注意在计算中，得数的

小数部分末尾有。的，要把0去掉.

例题

竖式计算：(1)5.4+6.58(2)10—6.05

(1)5.4+6.58=11.98(2)10—6.05=3.95.

5.4010.00

+6.586.05

11.983.95

同步练习

1.竖式计算

(1)24.83+51.6=(2)16.25+3.85=

(3)49.5-32.48=(4)1.53-0.907=

参考答案：(1)76.43;(2)20.1;(3)17.02;(4)0.623

二,小数加减混合运算

1.连加运算中，灵活运用加法交换律和结合律，进行凑整。

2.连减运算中，当两个减数相加能凑成整数时，可根据减法的性质进行简便计算。

3.加减混合运算常采用：添去括号法、带符号搬冢法进行简便运算。

例就

递等式计算:2.89+5.63+1.11

参考答案:2.89+5.63+1.11=5.63+(2.89+1.11)=5.63+4=9.63

同步练习

1.计算(1)75.2+39.9+51.1+24.8(2)(5.3+72.18)+(6.82+1.14)

(1)75.2+39.9+51.1+24.8=(75.2+24.8)+(39.9+51.1)=100+91=191

(2)(5.3+72.18)+(6.82+1.14)=5.3+1.14+(72.18+6.82)=6.44+79=85.44

2.递等式计算：29.82—5.65-^.35

参考答案：29.82—5.65—4.35=29.82—(5.65+4.35)=29.82—10=19.82

3.递等式计算:(1)16.42—5.32—7.68(2)10-6.35-2.65

参考答案：(1)16.42—5.32—7.68=16.42—(5.32+7.68)=16.42—13=3.42

(2)10-635-265=10-(6.35+2.65)=10—9=1

4.5.03—1.75—2.03—1.25.

参考答案：5.03—1.75—2.03—1.25

=(5.03—2.03)—(1.75+1.25)

=3—3

=0

5.递等式计算：

(1)58.62—2.83—7.17+11.38(2)(6.61—2.90)+(3.39—1.10)

参考答案：(1)60;(2)6

门果堂笠记

课后作业

1.填空.

()+4.63=19.8()—6.69=12.51

8.39+()=1151.9—()=27.62

()+3.5=7.2()—1.7=3

2.竖式计算.

48.63—0.36=91.15+18.85=90—42.71=

3.递等式计算，能简便计算的要简便计算.

(1)8.4+16.35+4.65(2)18.86—6.27+1.14T73

(3)14.07—8.125+1.875(4)138.69—(57+38.69)

参考答案：

1.15.17;19.2;2.61;24.28;3.7;4.7;

2.48.27;110;47.29;

3.29.4;9;7.82;43;

国计算天天练

(1)1.4-0,8=(2)67+2.5=

(3)3.6-1.8=(4)9-4.8=

(5)87+3.4=(6)0.6+1.5=

⑺847.5二(8)42.3+15.9=

(9)4.1-3.8=(10)3.7-2.2=

(11)0.78-0.39=(12)7.8+1.3=

(13)7.8-0.27=(14)0.27+0.01=

(15)8.3+3.6=(16)0.75-0.4=

(17)0.25+0.4=(18)42.9-6,5=

(19)6.9-4.4=(20)8.7+3.4=

答案.横着

(1)0.6(2)9.2

(3)1.8(4)4.2

(5)12.1(6)2.1

(7)0.9(8)58.2

(9)0.3(10)1.5

(11)0.39(12)9.1

(13)7.53(14)0.28

(15)11.9(16)0.35

(17)0.65(18)36.4

(19)2.5(20)12.1

第6讲横式谜

课程索引

1.认识横式谜

2.通过对横式谜中未知数或者未知符号的推算提升学生的数字运用能力.

核心突破

四则运算各部分间的关系

力口数+力口数二和加数二和-另一个加数

被减数-减数二差被减数=差+减数减数二被减数-差

因数X因数=积因数=积：另一个因数

被除数+除数工商被除数二商X除数除数二被除数+商

例题

下列算式中，△、0、口、☆各代表什么数字？

(1)A+A+A=12943

(2)0+25=125-050

(3)8xa-17=478

(4)36-1502=65

同步练习

1.计算

(1)如果0+口=6,0=0+0,那么，□-0=(2)o

(2)同步练习下列各式中，口代表什么数：

□x9+6xn=6004-2

25x25-口+3=610

答案：2045

2.在下列方框中填上适当的数，使等式成立：

□4-5=40............3

1484-0=8............4

答案：20318

3.在下列方框中填上适当的数，使等式成立：

213・口=16............5

口+9=30............5

答案：13275

4.在下列各式中，口、△、☆各代表什么数？

(口+350)：3=200

(54-o)x4=0

360-AX7=10

4x9-☆：5=1

答案：2505450175

5.在下列各式中，口、°、△各代表什么数？

(1)150-□-□二口

(2)OxO=O+O

(3)AX9+2XA=22

答案：5022

二.巧填算符

①凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数

字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

②逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、

余数、分数

例题

在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使等式成立。

12345=1

答案不唯一：(1+2)x3+[4+5)=1

同步练习

1.将1~7这七个数字分别填入下面的空格内，使等式成立。(每个数字只能用一次)

□X□=

答案：”2=6+3=4+5-7

2.将数字0、1、3、4、5、6填入下列的方框内，使等式成立，每个空格只填入

一个数字，并且所填的数字不能重复。

口x口二口2二口口子口

答案：3案=12=60+5

3.在下面的式子里加上括号，使等式成立。

(1)7x9+12^3-2=23；(2)7x9+12+3-2=75

答案不唯一：

(1)(7x9+12)+3-2=23；

(2)(7x9+12)4-(3-2)=75

课堂笔记

0课后作业

1.根据,+5-5x5+5=100,可以求出•二(100)

2.若数口、△同时满足：口“二36和口3=5,贝I口、△分别等于多少？

答案：□=9△=4

2.添上适当的运算符号+、-、X、入（）,使得下面的算式成立。

55555=10

答案：[(5x5)+(5x5)]-5=10

&计算天天练

3.9+9.8=3.3-2.1=

3.9-1.3=2.9+4.3=

4.1-0.6=6.8-1.5=

3.2-2.6=4.9-1.7=

7.6+2.4=7.4-4.7=

993.8=2.5+4.4=

3.3+10.4=25.3-7.6=

8.3-4.4=6.2-2.7=

2.4-1.2=6.4+2.3=

3.2-2.3=4.2-1.6=

答案：横着

13.71.2

2.67.2

3.55.3

0.63.2

102.7

6.16.9

13.717.7

3.93.5

1.28.7

0.92.6

6.92.6

第7讲综合复习

©课程索引

I.复习前6讲重难点、易错点

2.期末综合测试卷一套

CS核心突破

1.简便计算，写出过程.

226+54+74+146

=300+200

=500

2.简便计算，写出过程.

888x125

=8x125x111

=111000

3.简便计算，写出过程.

167x2+167x9-167

=167x10

=1670

4.一个三角形3个内角分别是45°、108°、37°：这个三角形是(C)

A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形

5.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是(C)

A.180000B.18000C.1800

6.一个等腰三角形的顶角是100°,一个底角是(40)度.

7.崔气球期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分，其中语文

80分，英语91分，他的数学成绩是多少分？

(87x3)-80-91

=80

8.把下列数量改写成用“元”作单位的两位小数.

3角6分=()元4分=()元

110元=()元1元6角二()元

3元零4分=()元9角=()元

答案:0.36;0.04;110;1.6;3.04;0.9

9.三个连续自然数的平均数是29,则最大的自然数是(30)

10.填空

(1)小数的(末尾)添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本

性质。

(2)小数点左边第二位是(十)位，小数点右边第三位是(千分)位。

(3)15个0.01是(0.15),24个0.1是(2.4\

11.化简下面各小数：

(1