四年级上册数学教案 102 方阵问题 北京版

教学设计内容要求

教学案例基本信息

对应信息技术主题现代化技术在数学课堂教学中的应用

开始时间2016年9月结束时间2016年12月

学科数学学段中段年级四年级

案例名称方阵问题

书名：北京市义务教育课程改革实验教材

教材出版社：北京出版社

出版日期：2005年1月

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：

乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探索真理的欲

望。’’《数学课程标准》中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极

性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学

学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

新课标由双基拓展为四基，双能增加为四能，其中基本思想、基本活动经验

是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。新课标提出10个

核心概念，其中模型思想是新提出的核心词之一。模型思想作为10个核心概念

中唯一一个以“思想”指称的概念，实际上已经明示它是数学基本思想之一。学

段目标在问题解决中的要求是：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，

并运用一些知识进行解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决

问题方法的多用性。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况

Microsoftpowerpoint

教学背景分析

教学内容：

学生情况：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思

维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学

活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和

很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。因此借助了

''手〃这个平常而又特殊的资源，以问题情境为载体，以数学活动为形式，使学生

经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

教学方式：探究性学习

教学手段：计算机课件

技术准备：多媒体辅助教学

教学目标

教学目标：

1.在活动中探索解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图沟

通不同方法间的联系，建立初步的模型思想，从而提高学生解决实际问题的能力。

2.在数学文化的欣赏中感受方阵的应用，体会数学的价值。

教学重点：

掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问

题。

教学难点：

借助直观图培养学生初步的模型思想，并提高学生解决实际问题的能力。

教学过程

教技时

学学生木间

教师活动设置意图

阶活动应安

段用排

教师：同学们学校每年都举行运动会，其中最壮观从图从生活中

创片上的方队引

的时刻应该是入场式的时候，这是老师找到的入场式的2

设发现入，引导课八

分

教图片，大家看看，图片上的队伍有什么特点呀？方阵学生在观件

钟

学小结：像这样当每行的人数与每列的人数相等时，的特察中了解

情在数学上，我们把它称之为“方阵”.点方阵的基

境，本特点,

今天我们就来研究方阵问题。（板书：方阵问题）

提为后面的

出探究做好

探铺垫。

%

任

务

1.出示例题

师：生活中，你见过这样的花坛吗？它是用花组

成的

最外层-共有多少盆花？

利用

图中

臀黑岛A所给

条件

提出

・

—•、问题，

自并猜

主组成的测结

探果从

（1）梳理条件与问题

究而产

学师：你从图中找到了哪些数学信息？生争8

引

你能提出一个有价值的数学问题吗？议分

亲件

钟

历同学猜测一一不同意见一一争议，调动学生进一步

研探究的欲望。

究那到底谁的结果是对.的呢？你们想不想知道？那

过这节课我就来研究这个问题.（课件出示）最外层一共

程

有多少盆花？

利用

为了解决问题方便，我们用点子图来代替实物图。学习

（课件出示点子图）单解

决问

同学们拿出学习单，让我们先看一看提示语。教师

廊您

读一读

提示语：利用圈一圈、画一画等方法，在图上表达出

你的想法，并用算式记录下。

教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难

或有疑问的组给予指导。

让学生在

圈•圈、

找不同方法的同学到黑板板演，用大的学习单。画一画的

活动中经

学生汇报，生生互动，强调重点。

历探索规

沟通联系律的过

教师追问：四种方法从表面上看各不相同，但不程，引导

学生在探

同的背后有相同，哪相同？

究中发现

学生.发言后教师小结：方法虽不同，但都是为了方阵最外

处理角上那四盆特殊位置的花。层每边数

教师追问：角上这四盆花特殊在哪里？量与最外

汇报层总数之

教师总结：这四盆花同时属于两条边，对这4盆特

交流间的关

殊位置花的处理方式不同，求总数的方法就不同（1）自己系，探究

三、

最外层每边各有8盆花的方解决问题

法的不同方

师：最外层每边各有6盆花，我们找到了每边数和

法，体验

总数间的关系。同学们刚才你猜对了吗？生活中，有时方法的多

我们还会根据需要摆出更大的花坛。如果最外层每边各样性，并

结合直观

有.8盆花呢，最外层共有多少盆花？18

报，图感受不

OOOOOOOO分

解O将边杏有8盆Q同方法间钟

决的联系。

O1

O1

出1最外层每

现O1边摆放的

O।1

问盆数逐步

o1

题OO-----------------------J增多，但

解决问题

学生列式：8X4-4（我举手最快的）

的方法相

说明思考过程，并用课件演示。（如果先说的是其同，力图

他方法也让学生说一说为什么，但不强化）使学生抽

象概括出

（2）最外层每边各有10盆花

求最外层

师：如果最外层每边各有10盆呢，最外层共有多总数的方

少盆花？法。不断

师：最外层每边各有15盆，说出你的算式？像这巩固方阵

的特点，

样的方阵，如果最外层每边各有50盆呢？100

在此过程

盆呢？1000盆呢？中让学生

学生抢答结果。逐步建立

发现起方阵模

共同型

的特

最外层每边各临8X4-4=28点，找

最外层每边各10盆，10X4-4=36到解

决这

最外层每边各50盆，50X4-4=196

类问

最外层每边各100盆・100X4-4=396题的

量外层每边各1。00盆,1000X4-4=3996方法，

进而

最外层每边各盆,X

nn4-4建立

模型

让学生观察以上这几个算式，你能发现什么规律

吗？（小组讨论）（都是最外层每边数乘四条边，减去

四个顶点上四盆数重复的花）

如果最外层每边数量越来越多，那么应该怎样求

最外层总数呀？如果我们用n来表示最外层每边上的

数，那么最外层一共有多少盆花？

同学们你们太聪明了，我还有一个难题想请教你

们，如果我们知道最外层的总数，想知道最外层每边各

有多少盆？应该怎么办？求其中一个，根据学生的回答

列式，并让学生进行简单地解释。如果用其他方法也要

给予肯定，并列式.

教师总结：同学们虽然最外层每边的数量在变化，

但方阵的特点是不变的，所以我们能够根据方阵的特点

很快地找到最外层每边数与最外层总数之间的关系。

这是一道

四、

逆向练

分我们学习知识就是为了解决生活中的实际巨题，

习，学生

层

现在呀体育老师就遇到了一个难题需要同学们来帮忙，需要根据

巩

课件出示最外层总

固课

数求出最

应1、学校要组建一个正方形的旗队，最外层每边各15件

外层每边

用，和10

人，最外层一的数量，

体实分

共多少人？（指名回答，说明理由）借助直观

验物钟

图进一步

成2、你们这么快就帮助体育老师解决了这个问题，投

强化最外

功你们真了不起。同学们在生活中我们见过的花坛形状不影

层每边数

快

仅有摆成方阵的，也有摆成这样的，（课件出示）与总数间

乐

最外层每边各4盆花,最外层一共有多少盆花？的关系，

从而巩固

通过模型里根

•解决

问题

••找到

正三

边形

••••和正

五边

（在学习单的背面，学生独立完成，指名汇报，说形与

方阵

明理由）

问题

之间

的联

系

••

••••

那花坛摆成这种形状呢？

（指名回答，说明理由）

两题结果，出示后进行观察，发现规律。

（设计意图：把方阵问题的四边问题拓展到五边形，让

学生了解解决问题的方法是相同的。）

老师这还有一道难题呢，你想试试吗？

4、最外层一共有24枚棋子，最外层每边各有多少枚根

子？

五、教师介绍：我们今天研究的方阵，在古代两国交

不仅生活

课

战排兵布阵时，也有着重要的应用。《孙膑兵法》中就了解中有方

外

有这样的记载：“方阵之法，必薄中厚方，居阵在后」方阵阵，力图

拓

问题让学生在

展意思就是说，方阵布阵的方法，是中心的兵力弱，而四

的悠数学文化2

延周的兵力则必须强，将领的指挥位置靠后。教师总结：课

久历的欣赏中分

伸，