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第1页共1页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！《线性代数》作业一、选择题1．如果D=，则行列式的值应为：A．6DB．12DC．24DD．36D2．设A为n阶方阵，R（A）=r<n,那么：A．A的解不可逆B．C.A中所有r阶子式全不为零D.A中没有不等于零的r阶子式3．设n阶方阵A与B相似，那么：A．存在可逆矩阵P，使B．存在对角阵D，使A与B都相似于DC．D．4．如果，则等于A．6B．-9C．-3D．-65．设矩阵，m<n,且R（A）=r,那么：A．r<mB．r<nC．A中r阶子式不为零D．A的标准型为， 其中E为r阶单位阵。6．A为n阶可逆矩阵，是的一个特征根，则的伴随矩阵的特征根之一是：A．B．C．D．7．如果有非零解，则应为：____________。A．=0B．=1C．=2D．=-28．设是n阶方阵，且，是的伴随阵，那么：___________。A．B．C．D．9．设A为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是：A．A的列向量线性无关B．A的列向量线性相关C．A的行向量线性相关D．A的行向量线性相关10．如果有非零解，则应为：________。A．B．C．D．11．下列命题正确的是___________。A．B．若则C．设A、B为三角形矩阵，则A+B为三角矩阵D．12．矩阵A、B相似的充要条件是____________。A．A与B有相同的特征值B．A与B相似于同一矩阵C．A与B有相同的特征向量D．形似于二、填空题1．行列式与它的转置行列式的值是__________。2．矩阵的K阶子式共有___________;3．n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有__________________________________;4．行列式的某行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值______________。5．设，为三阶非零矩阵，且，则t=________________。6．A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P，使_________则称A与B相似。7．。8．若矩阵的，则。9．若方程组仅有零解，则应满足的条件是_______________。10．设多项式则中的系数等于_________，的系数等于_________。11．已知，，且与正交，则____________。12．若线性方程组有解，则常量应满足条件___________。三、证明题1．设A是三阶方阵，是的伴随矩阵，A的行列式为求证：．2．已知A为n阶方阵，且，试证A可逆，并求。3．已知A，B均为n阶正交矩阵，且，证明：。四、计算题1．已知n阶方阵A、B，其中，求。2．矩阵求.3．设三阶方阵的每行元素之和均为3，且，其中，问（1）A能否与对角矩阵相似？（2）求A。4．计算n阶行列式5．矩阵，求。6．已知矩阵的特征多项式有重根，问：参数取何值时，A能与对角矩阵相似？7．计算8．矩阵求9

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