四年级奥数变化规律的巩固练习+奥数方程训练集

犯年级奥数变化规律的巩固练习+奥数方程训练集

变化规律的巩固练习

一、和的变化规律：加数+加数=和

1)一个加数加上a,另一个加数加上b,和增加(a+b);

2)一个加数加上a,另一个加数减少b(a>b),和增加(a­b);

3)一个加数加上a,另一个加数减少b(a<b)，和减少(b-a).

习题演练：

1.两个数相加，一个数加8,另一个数加8,和是否变化？

2.两个数相加，一个数加7,另一个数也加3,和起什么变化?

3.两个数相加，一个数减4,另一个数加2,和起什么变化?

二、差的变化规律：被减数-减数二差

1)被减数增加a,减数增加b(a>b),差增加(a-b)；

2)被减数增加a,减数增加b(a〈b),差减少(b-a);

3)被减数减少a,减数减少b(a>b),差减少(a-b)：

4)被减数减少a,减数减少b(a<b),差增加(b-a);

5)被减数增加a,减数减少b,差增加(a+b);

6)被减数减少a,减数增加b,差减少(a+b);

习题演练:

1、两数相减，如果被减数增加8,减数乜增加5,差是否起变化?

2、两数相减，被减数增加4,减数增加6,差是否起变化？

3、两数相减，被减数减少12,减数减少6,差起什么变化？

4、两数相减，被减数减少10,减数减少15,差起什么变化？

5、被减数增加5,减数减少6,差起什么变化?

6、被减数减少7,减数增加8,差起什么变化?

三、积的变化规律：因数X因数二积

1)一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b溶，积扩大(aXb)倍；

2)一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(a>b),积扩大(a4-b)倍;

3)一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(a<b),积缩小(a+b)倍;

习题演练：

1、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大9倍，积将有

什么变化？

2、两数相乘，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积将

有什么变化？

3、两数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小84倍，积将有

什么变化？

四、商的变化规律：被除数土除数;商

1)两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(a>b)倍，商扩大(a^b)倍:

2两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(a<b)倍，商缩小(b+a)倍;

3)两数相除，被除数扩大a倍，除数缩小b倍，商扩大(aXb)倍；

4)两数相除，被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商缩小(aXb)倍；

5)两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b(a>b)倍，商缩小(a4-b)倍;

6)两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b(a<b)倍，商扩大(b+a)倍。

习题演练：

1、两数相除，被除数扩大30倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？

2、两数相除，被除数扩大7倍，除数扩大49倍，商将怎样变化?

3、两数相除，被除数扩大51倍，除数缩小3倍，商将怎样变化?

4、两数相除，被除数缩小34倍，除数扩大31倍，商将怎样变化?

5、两数相除，被除数缩小39倍，除数缩小13倍，商将怎样变化？

6、两数相除，被除数缩小9倍，除数缩小81倍，商将怎样变化?

综合巩固练习：

1、两个数相加，一个加数增加6,另一个加数也增加6,和起什么变化？

2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

3、两个数相加，一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会变化？

4、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？

5、两个数相减，如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会变化？

6、两数相两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起

变化？

7、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变

化？

8、两数相减，被减数增加12,减数减少12,差起什么变化？

9、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？

10、两数相减一被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？

11、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

12、两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?

二元一次方程组解法:

一、消元法

1）代入消元法

用代入消元法的一般步骤是：

1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式；

2.将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程

变成一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求出x或y值；

4.将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或x=ay+b）,

求出另一个未知数；

50把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

例：解方程组：

x+y=5①

2x+3y=13②

解：

由①得x=5-y③

把③代入②，

得2（5-y）+3y=13

得y=3

把y=3代入③，得x=5-3

得x=2

,x=2

y=3为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，

简称代入法。

2）加减消元法

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接

相减（或相加），消去一个未知数：

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可逃择一个适当的数去乘方程的两边,

使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去

一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的•元•次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的

值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

用加减消元法解方程组的的第一种方法

例：解方程组：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

得：2x=14

/.x=7

把x=7代入①

得：7+y=9

y=2

•.・方程组的解是：

x=7

y=2

用加减消元法解方程组的的第二种方法

例：解方程组：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

得：2x=14

/.x=7

①-②

得：2y=4

/.y=2

，方程组的解是:x=7

y=2

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后

把两个方程相加(或相减)，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再

代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination

byaddition-subtraction),简称加减法。

练习题：

y=2x-3,2工-y=5,3x-y=T

3x+2y=8;3x+4y=2;3x=1l-2y;

_x+3y=-6,2a-3(a+2b)=1,

8x+3y+2=0,2

a十2〃,

4x+5y+8=0.口1+…c丁八

x+y=83x-j=52x+3y=5

5x-2(x+y)=-15x+3y-13=()4%-y=3

Sx+5y=-95〃+4q=14y=2x-l

4x+3y=-72P-3q=\3x+y=8

y+\x+2

2x+y=lx+2y=150

2x+3y+5=03x-2y=14x+3y=300

X+vx—V

——=7-----3x+2y_2x+y_x-y+]3x+2y=2

4（x+y）-5（x-y）=24562x-y=-2

3x-5y=82x+y=8x+2y=5

6x+7y=-I3x-y=l3x+4y=3

x+y=52(x+2)+3(y+l)=176x+y=6

3x-y=32(x+2)-3(y+l)=73x-y=3

9x+2y=33(9x+2y=203x-2(x+2y)=3

3x-y=63x+4y=101lx+4(x+2y)=45

3(a-b)-2(。+Z?)=10

3(。-0)+2(a+/?)=26

应用题：

1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，回问明明两种邮

票各买了多少枚？

2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米〃两种型号

之一，问两米长和三米长的各应取多少段？

3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；团若每个

笼里放5只，则有一笼无鸡可放，间有多少只鸡，多少个笼？

4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球

队每队12人每个运动员只参加一种比赛.篮、排球队各有多少队参赛？

5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果

甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙.求甲乙两人的速度.

6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到

完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒,求火车的速度和长度。

7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6

辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到

达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程

全长20千米.他骑车与步行各用多少时间？

9、已知梯形的高是7,面积是56cnK乂它的上底比下底的三分之一还多4cm,

求该梯形的上底和下底的长度是多少？

10、一名学生问老师：“您今年多大？“老师风趣地说：“我像您这样大时，您才

出生；您到我这么大时，我已经37岁了。〃请问老师、学生今年多大年龄了呢？

11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1■木料可以做方桌的桌面50

个或做桌腿300条，现有10小木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立

方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌.

四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数.

1）64,48,40,36,34,（）2）8,15,10,13,12,11,（）

3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4）2、4、5、10、11、（）、（）5）5,9,13,17,21,（）,0

二、等差数列

1.在等差数列3,12,21,3C,39,48,…中912是第几个数?

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那

么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1）,

（3、5、7）,（9、11、13、15、17、19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81、……）,

求第5组中所有数的和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数平均数为78,去掉的数是.2.

某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学

补考各得99分，这个班级中考平均分是_______.

3.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明

的平均储蓄超过5元？

4.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到

下面4个数.23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数,将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4

个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是.

四、加减乘除的简便运算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=

()3)26X99=()

4)67X12+67X35+67X52+67=()

5)(14+28+39)X(28+39+15)-(14+28+39+15)X(28+39)

五、数阵图

1、△、口、。分别代表三个不同的数,并且；

△+△+△=0+0；O+O+O+O=口+口+口；△+0+0+口=60求：△=O=□=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等

于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一-横行、每一竖列及两条对

角线上的三个数之和都相等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果.所谓幻方是指在正方形的方格

表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是

指每行、每列所包含的方格的数.

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多

少棵？

2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积.

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两

个数各是多少？

4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,

求每块布原有多少米？

5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、

乙两桶原有多少油？

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的

一半,哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙

子的13倍？

八、假设问题

1、有42个同学参加植树:男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56

棵.男、女生各多少人？

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分，小明共得

772分,他做对了多少道题？

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了

多少道题？

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只

得了56分,她答错了多少道题？

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣

5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题？

小学四年级奥数题及答案：速算与巧算

1、9+99+999+9999+99999=?

2、199999+19999+1999+199+19

3、(1+3+5+...+1989；-(2+4+6+...+1988)

4、389+387+383+385+384+386+388

5、(4942+4943+4938+4939+4941+4943)4-6

小学四年级奥数题及答案：速算与巧算一答案

1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.

这是小学数学中常用的一种技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+13000+100000-5

=111110-5

=111105.

2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加

1凑整.(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999I1)I(19999I1)I(1999I1)I(199I1)I(19I1)一5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

3、

解答：。

解法一，

1，(1+3+5+…+1989)一(2♦4+6…+1988

=1+3+5+-*1989-2-4-6--1988

=1+(3-2)+(5—4)+••+(1$89—1988)

-1+1+1+…+1

共111必:204个I

-995.

解法二、先把两个括号内的数分别相加，再

相激第一个括号内的数相加的结果是：一

鹰--

_____

1+3+5+•••+993+995+997+―+1985+1987+19S9

从1到1989共有995个奇数，凑成497个

1990,还剩下995,第二个括号内的数相加

的结果是：.

__________12»_________

2+4+6+…+9944-996+…+1984+1986+1988

从2到1988共有994个偶数，凑成497个

1990."

1990X4974-995—1990X497=995.3

4、解答：

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

389+387+383+385+384+386+388

=390x7-1-3-7-5-6-4-

=2730-28

=2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有

389+387+383+385+384+386+388

=380x7+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

=(4940x6+2+3-2-1+1+3)+6

=(4940x6+6)+6:这里没有把4940x6先算出来.而是运用了除法中的巧算方法)

=4940x6+6+6+6

=4940+1

=4941.

小学四年级奥数题：钢笔的价格

1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99;如果这个数是偶数,

则除以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100?为什么？

2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相

同。那么每支钢笔的进货价是多少元？

小学四年级奥数题：妙算应川题

1、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板

上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23?为什么？

2、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第

67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？

小学四年级奥数题：钢笔的价格-答案

1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除

以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100?为什么？

解答：不能。300是3的倍数，加上99之后还是3的倍数，除以2之后也还是3的倍

数，所以出现的数永远是3的倍数，而100不是3的倍数，所以不能出现。

2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相

同。那么每支钢笔的进货价是多少元？

解答：10x20—11x15=35（元），这正好是20-15=5支钢笔的进货价，所以每支钢笔

的进货价为35+5=7（元）。

小学四年级奥数题：妙算应用题•答案

1.黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：

经过若干次操作后，黑板上能否出现23?为什么？

解答：不能，因为每次黑板上出现的数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23

不是，所以不能出现。

2.河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第

67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？

解答：100—(100-77)-(100-66)=43(棵)

小学四年级奥数题：和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18

棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

小学四年级奥数题：填竖式

1、在口中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

□□□□

X口9

□7547

□5□□□

nnnnnn

2、在口中填入适当的数字，使除法竖式成立。

69

□□□

□□□

783

0

小学四年级奥数题：和差倍一答案

解答：⑴方程解法：设有桃树X棵，那么梨

树有i2r+24i棵，核桃树有1工-181棵.可

以根据题目条件列出方程：

x+»2r+24i+lr-18i=526,整理得到

4r=520,解得r=13。所以有桃树13。棵，

那么梨树有130x2+24=284（棵），核桃树

有13。-18=112（棵）.。

⑵算术解法：梨树比桃树2旗多24棵，核

桃树比桃树少18棵，邰是同桃布相比较，可

见以桃树的棵数为标准，也就是把桃树的棵

数看作1份的话，便可知其他树所占份数.给

核桃树噌加18棵，那么就和桃树相等了，也

就是核桃树也占1份了，再从梨树里减少24

棵，那么就相当于桃树的2倍了，也是占有

2份.如果这样做的话，总棵数就变成

526+18-24=520（棵）了，恰好是4份，

也就是相当于桃树颗数的4

份.1526+18-242+1+11=1301棵），

桃树正好占一份，因此桃树有13。棵：那么

梨树有130x2+24=284（棵），核桃树有

130-18=112（棵）.v

小学四年级奥数题：填竖式一答案

1、在口中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

5283x39=206037；

2、在口中填入适当的数字，使除法竖式成立。

60034-87=69o突破口为口口*9=783,得除数为87。

小学四年级奥数题：应用题

1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人,

最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有

苹果、梨各多少个？

2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对

第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

小学四年级奥数题：长方形的数量

1、下图中有多少个含@的长方形？

小学四年级奥数题：应用题一答案

1.天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最

后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹

果、梨各多少个？

答案：（27—3）+（6-4）=12（人）12x2=24（个）梨24x3+3=75（个）苹果

2.40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人

做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

答案：前两题都对的至少有25+28-40=13（人）三道题都对的有13+31-40=4（人）

小学四年级奥数题：长方形的数量一答案

1、下图中有多少个含@的长方形？30个

2、下图中共有多少个长方形？

答案：右面的长方形：(5+4+3+2+1)x(7+6+5+4+3+2+1)=420

下面的长方形：(4+3+2+1)x(8+7+6+5+4+3+2+1)=360

重复的长方形：(4+3+2+1)X(7+6+5+4+3+2+1)=280

图中的长方形：420+360-280=500

小学四年级奥数题：还原问题

1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一

半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙

三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原

料多少吨？

2、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一

半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？

小学四年级奥数题：还原问题-答案

1、解答：

24+24+2+4=24+12+4=40（吨）

40x2x2x2x2=640（吨）

【小结】最初仓库里有原料640吨。

先求第四批运出后剩卜.多少吨原料：

24+24+2+4=24+12+4=40（吨）

再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨:

40x2x2x2x2=640（吨）

2、解答：[（0.5x2+05）x2+0.5]x2

=（1.5x2+05）x2

=3.5x2=7（个）

【小结】有的同学一看每次都吃”一半又半个”，认为这不符合实际，于是就不去进行仔

细认真地分析，被“半个”这一假象所迷惑。其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃

了65x2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。

小学四年级奥数题：算数问题

1、54+99x99+45

2.9999x2222-1-3333*3334

3、1999+999x999

4、

求99…99X99…99+199…99所得结臬末尾

1988个91988个91988个9

有多少个零

小学四年级奥数题：算数问题一答案

1、解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘

法分配律进行简算了.

54+99x99+45

=(54+45)+99x99

=99+99x9

=99x(1+99)

=99x100

=9900.

2、解答：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333x3,规律就出现

了.

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

=3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000.

3、解答：解法1：1999+999x999

=1000+999+999x999

=1000+999x(1+999)

=1000+999x1000

=1000x(999+1)

=1000x1000

=1000000.

解法2：1999+999x999

=1999+999x(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

1、

解答：

解，99•二99X空二等+199J-99

1968-t

=99-99X(10000—1)+199…99

1988-t

99**,9900***00—99,*,99+199…99

1968个IWS*?1988-t大盛不

999900…00+10000

1988个1968个

=100000000

'----------------------

19684s1988T

=100,•,00

3r沼个

四年级奥数习题：速算与巧算

1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中

的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a=14+17=31）.右图填满

后，这30个数的总和是多少？

2.有两个算式：请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?

①98765x98769,②98766x9S768,

3.比较568x764和567x765哪个积大?、

4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?

①1992x1999+1999

(2)1993x1998+1998

③1994x1997+1997

④1995x1996+1996

5.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.

6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.

7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面

2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81,在数表的别的地方，如上面一

样地框起来的G个数的和为429,问此时长方形框子里最大的数是多少？

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

9798

99100

习题解答

1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.

解法1:

101113151719

12X61211+1213+1215+1217+1219+12

14X61411+1413+1415+1417+1419+14

16X61611+1613+1615+1617+1619+16

18X61811+1813+1815+1817+1819+18

11X513X515X517X519X5

先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)x6=360.

再算每一竖列中的奇数之和：

(ll+13+15+17+19)x5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.

解法2：把每格的数算出填好.

101113151719

122325572931

142527293133

162729313335

182931333537

先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,

再算其余格中的数.经观察可以列出下式：

(23+37)+(25+35)x2+(27+33)x3+(29+31)x4

=60x(l+2+3+4)

=600

最后算总和：总和=145+600=745.

2.①98765x98769

=98765x(98768+1)

=98765x98768+98765.

(2)98766x98768

=(98765+l)x98768

=98765x98768+98768.

所以②比①大3.

3.同上题解法相同：568x764>567x765.

4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996x1996=3984016是最大的

得数.

5.85+5=17为中数,贝J五个数是：13、15、17、19、21最大的是21,最小的数是13.

6.45子5=9为中数，则这五个数是:3,6,9,12,15.

7.观察己框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27

是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81+3=27求得.

利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.

429+3=143(143+7)4-2=7575+1=76最大数是76.

四年级奥数习题：速算与巧算

1.计算899998+89998+8998+898+88

2.计算799999+79999+7999+799+79

3.计算(1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+...+1983+1985+1987)

4.计算1-2+3—4+5—6+...+1991-1992+1993

5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时

内时钟共敲了多少下？

6.求出从1〜25的全体自然数之和.

7.计算

1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101

8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87

9.计算(125x99+125)x16

10.计算3x999+3+99x8+8+2x9+2+9

11.计算999999x78053

12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?

13.已知被乘数是88、8…/8,乘数是99、9…一*一9，,它们的积是多少？

1993个81993个9

四年级奥数习题：速算与巧算一习题解答

1.利用凑整法解.

899998+89998+8998+898+88

=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10

=900000+90000+9000+900+90-10

=999980.

2.利用凑整法解.

799999+79999+7999+799+79

=800000+80000+8000+800+80-5

=888875.

3.(1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+...+1983+1985+1987)

=1988+1986+1984+...46+4+2-1-3-5...

-1983-1985-1987

=(1988-1987)+(1986-1985)+...+(6-5)+(4-3)+(2-1)

=994.

4.1-2+3—4+5-6+...+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+...+(1991-1990)+(1993-1992)

=1+1x996

=997.

5.1+2+3+4+5+G+7+8+9+10+11+12

=13x6=78(下).

6.1+2+3+...+24+25

=(1+25)+(2+24)+(3+23)+...+(11+15)+(12

+14)+13

=26x12+13=325.

7.解法1：

1000+999-998-997+996-995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101=(1000+

999-998-997)+(996+995-994-993)+...+(108+107-106-105)+(104+103-102-101)

=&+4+…+4

22死

=4X225

=900.

解法2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)

+(103-101)

=2x450

=900.

解法3：原式=1000+：999—998—997+996)+(995—994

-993+992)+...+(107-106-105+104)

+(103-102-101+100)-100

=1000-100

=900.

8.92+94+89+93+95+88+94+96+87

=90乂9+又+4—1+次+5-$+4+6一1

=810+18=828.

9.(125x99+125)x16

=125x(99+1)x16

=125x100x8x2

=125x8x100x2

=200000.

10.3x999+3+99x8+8+2x9+2+9

=3X(999+1)+8X(99+1)4-2X(9+1)+9

=3x1000+8x100+2x101-9

=3829.

11.999999*78053

=(1000000-1)x78053

=78053000000-78053

=78052921947.

12.1111111111x9999999999

=1111111111x(10000000000-1)

=11111111110000000000-1111111111

=11111111108888888889.

这个积有10个数字是奇数.

13.888…8x999…9=888…8X(100-0—1)

1993个1993个1993个1993个

=888…8000…0—888…8

、7____，'--------V-------/、_b，

1993个1993个1993个

=888^8711^12.

"7992^^1992^

四年级奥数题及答案：相遇问题1

一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行，全列火车从他身边

开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒米.

四年级奥数题及答案：相遇问题2

甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相

遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时，汽车比拖拉机多行千米.

四年级奥数题及答案：相遇问题3

甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的

行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速

度是5千米/时，后二分之一路程的行走速度是4千米/时.已知甲比乙早到30秒，A地到B

地的路程是_千米.

四年级奥数题及答案：算错数

小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写

成3,所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？

四年级奥数题及答案：算错数一答案

原来两个数相加的正确结果是684。

四年级奥数题及答案：相遇问题1一答案

答案：14

题目实质上说，火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒

152+8=19（米），火车的速度是每秒63360+3600=17.6（米）.所以，人步行的速度是每秒

19-17.6=1.4（米）.

四年级奥数题及答案：相遇问题2一答案

86

根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和（即速度和）是

258+4=64.5（千米）.

由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的

（1_1）.所以两车的速度之差为

33

21

64.5X（二-士）

33

=64.5X1

二21.5（用米）

相遇时,汽车比拖拉机多行21.5X4=86（千米）.

四年级奥数题及答案：相遇问题3一答案

解答：根据题意可知，甲、乙两人的行程

中，前三分之一和后三分之一的路程，两人

的速度都是相同的，那么所用的时间也就相

同，所以只需考察中间三分之一路段.设中

间三分之一的路程长X千米.贝I：

x二45+坦二L4+三二5

360022,解得x=3,即

中间三分之一的路程长3千米，那么工地到

B地的距离是3*3=9千米.〃

【小结】在解行程问题的题目时一般利用。

路程;速度X时间，运用方程或者比例的方

法求解。〃

四年级奥数题及答案：平均数

把四个数写成一行，前两个数的平均数是7,中间两个的平均数是2.3,最后两个数的平均

数是8.4,第一个和最后一个的平均数是（）。

四年级奥数题及答案：猴子和桃子

一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3个，就剩下12个桃子，如果每只猴子分5个，就

少2个桃子，你知道有多少只猴子吗，它们一共有多少个桃子？

四年级奥数题及答案：分书问题

学校买来一批图书要分给四年二班的同学如果每个同学分4本，就多20本，如果每个同学

分5本，就少10本，请问四年二班有多少个同学，学校买来的图书有多少本？

四年级奥数题及答案：猴子和桃子一答案

答：(12+2)/(5-3)=14/2=7(只)3*7+12=21+12=33

四年级奥数题及答案：平均数-答案

先把四个数目想成未知数，a,b,c,d.a+b=14,b+c=2.6/c+d=16.8

a+b-b-c+c+d=a+d,BP14-2.6+16.8=26.2。平均数为26.2除2=13.1.

四年级奥数题及答案：分书问题一答案

答：(20+10)/(5-4)=30/1=30()30*4+20=120+20=140或：解：设同学有x人4x+20=5x-10

5X-4X=204-10X=3O30*4+20=120+20=140

应用题（四年级奥数题）

1、黑板上写着一个形如8888......88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2,然后再

加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次

多出油21千克，两次共出油多少千克？

3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村

10km的地方相遇，相遇后两车乂各自向对方出发点驶去，甲到西村后乂立即返回，乙到东

村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米？

（甲）

乙车/•/甲车

（乙）

/、

西村6千米BA10千米东村

应用题（四年级奥数题一答案）

1、黑板上写着一个形如8888......88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2,然后

再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

解答：每次操作时，设末位数字是A,擦去末位数字后得到的数是