四川中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

1.—2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.—D.——

22

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

3.下列计算正确是

A=/B.(-2ab)2=4a2b2

C.（a2）3=a5D.3a2b22b2=3ab

4.如图，AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分NAEF,已知NFEG=36。，

MDEFG=

C-G'F/D

A.36°B.72°

C.108°D.144°

5.把/-4〃多项式分解因式，结果正确的是

A.a（a2-4）B.a(a-4)

C.（a+2）（。-2）D.a(a+2)(a-2)

6.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明aABC也ADCB的是（）

AD

B

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈

三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7

钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为工人，物价为）,钱，则下列方程组正确的是（）

8x-y=3Jy-8x=3c.i=38x-y=3

y-7x=41j-7x=4

lx-♦y=47x-y=4

8.如图所示，一次函数尸匕+〃*、匕为常数,且后0）与正比例函数产纱（。为常数，且存0）相交于点P,

则不等式履+〃>公的解集是（）

、：=双-b

A.x>lC.x>2D.x<2

9.在四边形ABCD中，ZB=90%AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,点H为垂足，设

4

10.如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=-（x>0）上，点A、C在x轴上,

连结BC交AD于点P,则AOBP面积是（)

A2B.2&C.4D.6

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：（-2x）2=.

12.当工=_________时，二次根式Jx+3的值为0.

13.如图，心AA8C中，NC等于90。，BC=6,AB=10,。、E分别是AC、A8的中点，连结

则\ADE的面积是____.

4

14•点P的坐标是（加,〃），从-2、-1、0、1、2这五个数中任取一个数作为机的值，再从余下的四个数

中任取一个数作为〃的值，则点P（〃?,〃）在平面直角坐标系中第三象限的概率是.

15.已知关于K的二次函数l）x-〃的图象与x轴的一个交点坐标为（〃?，0）.若・4〈根V-3,则

〃的取值范围是_____.

16.如果关于x的一元二次方程（/?+法+c=o有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程以下关于倍根方程的说法，正确的是______.（写出所有正确说法的序号）

①方程X2+3X+2=0是倍根方程；

②若方程。-2）（〃比十〃）=。是倍根方程,则〃z+〃=0；

2

③着点（P，/在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程px2+3x+9=0是倍根方程；

X

④若方程ar2+"+c=0是倍根方程，且相异两点+N（47,s）都在抛物线），=然2+辰+。

8

上，则方程OV2+方x+c=0的・个根是

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.计算：（-2018）°+|1-血卜2cos45。+(-$-2

x—3(x—2)..4

18.解不等式组：2x-lX4-1•

-----<----

52

19.如图，在口48。。中，E、尸分别为边人3、CD的中点，BD是对角线,

求证：DE=BF.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.化简一+4并求值，其中a与2、3构成AABC的三边且a为整数.

a-4a~-3a2-a

21.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类,

A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:

（1）李老师一共调查了名同学？

（2）。类女生有.名，。类男生有一名，将下面条形统计图补充完整;

（3）为了共同进步，李老师想从被调查人类和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一''互助学习,

请用列表法或画树形图的方法求加所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

已知每件产品的出厂价为60元.工人

,7.5x(0<x<4)

甲第x天生产的产品数展为y件，y与x满足如下关系：y=]

5x+10(4<x<14)

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件；

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W

与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少.

（天）

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.如图，在一笔直的海岸线1上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘

小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.

（1）求点P到海岸线1的距离:

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西15°的

方向.求点C与点B之间的距离.

（上述2小题的结果都保留根号）

24.如图，已知⑷。的半径长为1,A6、AC是。。的两条弦，且A6=AC,BO的延长线交AC于点

D,联结OA、OC.

(1)求证：△OAQSAAA/)；

（2）记&408、A4O。、AC。。的面积分别为S、邑、S3,若52=5^3，求。。的长.

六、本大题12分.

25.如图（13）,矩形。A8C中，4（6,0）、。（0,2百）、£＞（0,34），射线/过点。且与入轴平行，点P、Q

分别是/和x轴正半轴卜动点,满足ZPQO=60°.

（1）①点8的坐标是；②NCAO=度；③当点0与点4重合时，点P的坐标为

（2）设。A的中点为N,PQ与线段AC相交于点M,连结MN,如图（13）乙所示，若MMN为等

腰三角形，求点P的横坐标;

（3）设点尸的横坐标为九且（0«式49）,△OPQ与矩形0A8C的重叠部分的面积为S,试求S与工的

函数关系式.

答案与解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

1.-2的相反数是（）

C.1

A2B.-2

2

【答案】A

【解析】

分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.根据定义即可得出答案.

详解：•・•只有2和-2符号不同，・•・故选A.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型.解决这个问题的关键就是明确相反数的定义.

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.\B.C.I）.

【答案】D

【解析】

试题分析•：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

3.下列计算正确的是

A.B.（一2"）2=4。2从

（储门二炉

C.D.3标及2b2=3ab

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数辕乘法、暴的乘方、积的乘方和同底数基的除法法则即可得出各选项的答案，从而得出正确

答案.

【详解】A、同底数辕乘法，底数不变，指数相加，原式=/,故错误;

B、计算正确;

C、累的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=/,故错误;

D、同底数基的除法，底数不变，指数相减，原式=3,故错误.故本题选B.

【点睛】本题主要考查的是同底数累的乘法、哥的乘方、积的乘方和同底数幕的除法法则，属于基础题型.解

决这个问题的关键就是明白幕的计算法则.

4.如图，AB//CD,直线E尸分别交A8、CD于点E、F.EG平分N4EF,已知//EG=36。，

则DER7=

C.108°D.144°

【答案】C

【解析】

分析：首先根据角平分线的性质求出NAEF的度数，然后根据平行线的性质求出NEFG的度数.

详解：VEG平分NAEF,:.ZAEF=2ZFEG=72°,

VABZ/CD,/.ZAEF+ZEFG=180°,AZEFG=180°-72°=i08<>,故选C.

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型.明白平行线的性质是解题的

关键.

5.把4〃多项式分解因式，结果正确的是

A.a(a2-4)B.-4)

C(〃+2)(。-2)D.。(。+2)(〃-2)

【答案】B

【解析】

分析：利用提取公因式法即可得出答案.

详解：原式二a(a—4),故选B.

点睛：本题主要考查的是利用提取公因式法进行因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有：提取公因

式、公式法、十字相乘法等.

6.如图，已知/ABC二NDCB,下列所给条件不能证明AABC0ADCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【答案】D

【解析】

A.添加NA=NO可利用AAS判定△ABC也AOCB,故此选项不合题意；

B.添力||A3=QC可利用SAS定理判定△43。g△QC8,故此选项不合题意；

C.添加NAC8=NQ8C可利用ASA定理判定故此选项不合题意;

D.添力口AC=B。不能判定△八8c空AOCB,故此选项符合题意.

故选D.

7.《九章算术》是中国传统数学的重耍著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈

三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7

钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为工人，物价为）'钱，则下列方程组正确的是（）

8工-)，=3(y-Sx=3(y-Sx=38x-v=3

D.

y-7x=4y-7x=4=47x-y=4

【答案】A

【解析】

【分析】

设合伙人数为R人，物价为）'钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到

答案.

【详解】解：设合伙人数为X人，物价为）'钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程

8x-y=3

组为:

y-7x=4

故选：A；

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程

求解.

8.如图所示，一次函数尸h+A"、”为常数，且厚0）与正比例函数产数（〃为常数，且存0）相交于点P,

则不等式履+6＞好的解集是（）

C.x>2D.x<2

【答案】D

【解析】

【分析】

以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大.

【详解】根据函数图像可得：当xV2时，kx+b>ax,

故选D.

【点睛】本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是看懂

函数图像.

9.在四边形ABCD中，ZB=90\AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,点H为垂足，设

)

【解析】

【详解】因为DH垂直平分AC,・・.DA=DC,AH=HC=2,

AZDAC=ZDCH,TCD〃AB,/.ZDCA=ZBAC,

・•・ZDAN=ZBAC,VZDHA=ZB=90°,

、AQAH

.•.△DAHs^ACAB,——=——

ACAB

.y_2.8

••二一——,・・y——,

4xx

VAB<AC,Ax<4,

・•・图象是D.

故选D.

4

10.如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=-(x>0)上，点A、C在x轴上,

X

连结BC交AD于点P,则4OBP的面积是()

A.2B.2&C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

证明SAOBP-SAOAB即可.

【详解】因为4OAB与aADC均为正三角形，所以OB与AD平行，所以4ORP与4OAB的高相等，又因

4

为有共同底边OB,所以SZ\OBP=S4OAB.且顶点B在双曲线y=—(x>0)上，所以△OBP的面积为4.

x

【点睛】三角形面积的等量转换是解题的关键，在求面积时要注意X,y的含义.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：(-2x)2二.

【答案】4/

【解析】

试题解析：(-2x)2=(-2)2次2=4%2

12.当工=时，二次根式Jx+3的值为0.

【答案】-3

【解析】

分析：当二次根式的被开方数为零时，则二次根式的值为零.

详解：根据题意可得：x+3=0,解得：x=-3.

点睛：本题主要考查的是二次根式的值的计算，属于基础题型.理解二次根式的概念是解题的关键.

13.如图，R/&48C中，NC等于90。，BC=6,AB=10,D、E分别是AC、A8的中点，连结OE,

则\ADE的面积是

【答案】6

【解析】

分析：根据勾股定理求出AC的长度，然后根据中点的性质得出AD和DE的长度，然后根据三角形的面积

计算法则得出答案.

详解：VZC=90°,BC=6,AB=10,AAC=5/JQ2_62=8*

■:D、石分别是AC、A8的中点，.・・AD=4,DE=3,NADE=90°,

:.SAADt：=3X4+2—6.

点睛：本题主要考杳的是直角三角形的勾股定理以及中点的性质，属于基础题型.解决这个问题的关键就

是明确中位线的性质.

14.点P的坐标是(，〃,〃)，从-2、-1、0、1、2这五个数中任取一个数作为〃2的值，再从余下的四个数

中任取一个数作为〃的值，则点P(加,〃)在平面直角坐标系中第三象限的概率是.

【答案4

【解^5]

分析：首先根据题意得出所有的点的情况，然后得出符合条件的点的情况，根据概率的计算法则得出答案.

详解：所有可能出现的结果为：

(-2,-1)、(-2,0)、(-2,I)、(-2,2)、(-1,-2)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,-2)、(0,

一1)、(0,1)、(0,2)、(1,一2)、(1,一1)、(1,0)、(1,2)、(2,一2)、(2,一1)、(2,0)、(2,1)共20种

情况，在第三象限中点有(一2,—1)和(一1,一2)两种情况，则P(点在第三象限尸方二宗.

点睛：本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型.解决概率问题的关键就是得出所有可能出现的情况.

15.已知关于x的二次函数丁=。/+(〃2-l)x-a的图象与x轴的一个交点坐标为(〃?，0).若-4<w<-3,则

a的取值范围是____.

【答案】3<。<4或——

34

【解析】

分析：首先将函数转化为交点式，从而得出函数与x轴的交点坐标，最后根据m的取值范围求出a的取值

范围.

详解：y=av+(rz2-l)x-6/=(x+a)(ax-l),

；・函数与x轴的交点坐标为(一a,0)或(,，0),工-4v-a<-3或一4<!<一3,

aa

解得：3v〃<4或—<a<­.

34

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等难度题型.将二次函数转化为交点式是解题的关键.

16.如果关于x的一元二次方程奴2+〃x+c=。有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程以下关于借根方程的说法，正确的是______.(写出所有正确说法的序号)

①方程f+3工+2=0是倍根方程；

②若方程(x-2)(/nv+〃)=0是倍根方程，则机+〃=0；

2

③若点(PM)在反比例函数丁二一的图象上，则关于龙的方程/优2+3/+夕=()是倍根方程；

x

④若方程or'+H+c=0是倍根方程，且相异两点例(l+，,s),N(4T,s)都在抛物线),=苏+法

8

上，则方程ar?+bx+c=0的一个根是1・

【答案】①③

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②通过解方程求得方程的两个

解，结合''倍根方程”的定义来求m、n的数量关系：③根据pq=2求出方程的两个根，从而得出答案；④

由方程ad+"+c=0是倍根方程，得玉=2/，由相异两点都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得王的

值.

详解：①、解方程可得：演=一1，/=-2,・・・一2是一1的两倍，・••①正确；

ij，〃11

②、解方程可得：内=2,乂=一一，•・•是倍根方程，・・・2二一匚或一一=4,

mmm

m=—n或m=--n»②错误；

4

12

③、・・・pq=2,・•・方程的解为：X,=一一,X2=一一,・••③正确；

PP

④、•・•方程火2+灰+。=0是倍根方程，，设内=2占，

,・'相异两点M(1+t,s),N(4-C,s)都在抛物线y二公？+Zzx+c上,

・••抛物线的对称轴x=|>,A%]+x2=5,，玉+2内=5,二%="|,・••④错误；

・•.正确的答案为①和③.

点睛：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的

坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.计算：(-2018)°+11-V21-2cos45°+(--)-2.

【答案】9

【解析】

分析：首先根据零次基、负指数次累、绝对值和锐角三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得

出答案.

详解：解：原式=1+及_i—2x立+9=9.

2

点睛：本题主要考查的是实数的计算问题，属于基础题型.解决这个问题的关键就是明白实数的各种计算

法则.

x—3(x—2)..4

18.解不等式组：<2x—1x+1.

<

5---2

【答案】-7〈烂1.

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式中的x的取值范围，在数轴上表示，然后找出它们的公共部分，该公共部分就

是不等式组的解集.

x—3(x—2)..4(1)

详解】解：,2工一1R+1/c、

不等式(1)可化为工一3工+6之4,

解得xWl，

不等式⑵可化为2(2X-1)V5(K+1),

4x-2<5x+5,

解得x>-7.

把解集表示在数轴上为:

-8-7-6-5-4-3-2-10

「•原不等式组的解集为-7<xW1.

【点睛】本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

19.如图，在口48(7。中，E、尸分别为边A3、CO的中点，8。是对角线,

求证：DE=BF.

【答案】证明见解析.

【解析】

分析：根据平行四边形的性质得出DC和AB平行且相等，根据中点的性质得出DF和BE平行且相等，从

而得出DEBF为平行四边形，从而得出答案.

详解：证明：•・•四边形A3CO是平行四边形，ADC//AB,DC=AB,

又〈E、尸分别为边A3、CD的中点，—DC//—AB,—DC=—AB,

2222

即。/〃，D1BE,••・四边形尸。上3是平行四边形，DE=BF.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质及判定定理，属于基础题型.解决这个问题的关键就是要对平行四

边形的性质和判定非常熟悉.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.化简一并求值，其中a与2、3构成AABC的三边且a为整数.

-4a~-3a2-a

【答案】二，。=4时，原式=-1.

。一3

【解析】

【分析】

首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质得

出a的值，然后代入化简后的式子即可得出答案.

【详解，解：原式=鬲二可器十一哄念，

•・•〃与2、3构成A4BC的三边，且。为整数・・・1＜。＜5,

-1

由题可知。工0、±2、3,J=4,，原式=-----=-1.

4-3

【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型.本题需要注意的是在选择a的值的时候,

一定要保证原分式要有意义.

21.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类,

4很好；B：较好；C：一般；。：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:

（1）李老师一共调查了名同学？

（2）。类女生有名，。类男生有一名，将下面条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,

请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

【答案】（1）20；（2）3；1；补图见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；

（2）求出C类女生和。类男生人数即可补全条形图；

（3）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.

【详解】（1）由条形图可知，调查结果较好的有：6+4=10人，

由扇形图可知，调杳结果较好的人数所占的百分比为50%,

则李老师一共调查的人数为：10£0%;20人；

（2）。类学生：20x25%=5人，则C类女生为：5-2=3人，

。类男生为:20-1-2-6-4-2-3-1=1人，

将条形统计图补充完整如图：

人数

从域中选取

从炭中选取

所以可能出现的结果有6种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有3种，则所选两位同学

31

恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：1=-.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.同时也考查了利用树状图或列表法求概率.

22.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人

7.5x(0<x<4)

甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=

5x+10(4<x<14)

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件;

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W

与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少.

(天)

[150x(0<x<4)

【答案】(1)第12天；⑵卬=2,第II天时，利润最大，最大利润是845

[-5x2+ll(Lr+240(4<x<14)

元.

【解析】

【分析】

(1)根据y=70求得x即可;

(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合X的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润X销

售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

【详解】解：(1)根据题意，得：

•・•若7.5x=70,得:x=y>4,不符合题意；

.,.5x4-10=70,解得：x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；

(2)由函数图象知,当0%%时，P=40,

当4Vxs14时,设？=1^+15,将(4,40)、(14,50)代入，

4k+b=40k=]

得：期”=5。'解得：

人=36’

・•・P-x+36；

①当gx*时，W=(60・40)・7.5x=150x,

・・・W随x的增大而增大，，当x=4时，W奴大=600元；

②当4VxW14时，W=(60-X-36)(5x+10)=-5x2+l10x+240=-5(x-11)2+845,

・•・当x=U时,W最大=845,V845>600,

・••当x=ll时,W取得最大值,845元,

。50x(0W4)

,\W=\

-5X2+110X4-240(4<J<14)

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【点睛】本题考查二次函数的应用；二次函数的最值：最值问题；分段函数.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.如图，在一笔直的海岸线1上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘

小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.

BA

（1）求点P到海岸线1的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西15°的

方向.求点C与点B之间的距离.

（上述2小题的结果都保留根号）

【答案】（1）（G—l）km;（2）72km

【解析】

斤】

（1）过点P作PD_LAB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线1的距离，应用锐角

三角函数即可求解.

（2）过点B作BF_LCA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解.

【详解】解：（1）如图，过点P作PDJ_AB于点D,

设PD二x,

由题意可知，PBD=45°,ZPAD=30°,

・•・在RMBDP中，BD=PD=x

在RSPDA中，AD=^PD=^

AB=2,/.就H>.后秣|=登

2

解得X=]+百=\/3-l(km)

・•・点P到海岸线I的距离为(G-l)km

(2)如图，过点B作BFJ_CA于点F,

在RSABF中，］骊=,篇辟自瀚萨「黑洛L=n，

在RSABC中，ZC=180°-ZBAC-ZABC=45°,

・•・在RtABFC中，隘0=屈F=反就算=晶脚碱

・••点C与点B之间的距离为、糜的

24.如图，已知。。的半径长为I,AB.AC是。。的两条弦，且AB=AC,BO的延长线交AC于点

D,联结OA、OC.

(1)求证：AOAOSMA。；

(2)记入408、&4。。、ACO。的面积分别为y、反、S3,若52=5户3,求。0的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）。。=*且.

2

【解析】

分析：（1）、由AAOBg△AOC,推出NC=NB,由OA=OC,推出NOAC=NC=NB,由NADO二NADB,

即可证明△OADs^ABD；（2）、作OH_LAC于H,设OD=x.用含x的代数式表示AD、AB、CD,再证明

AD^AOCD,列出方程即可解决问题；

OA=OA

详解：（1）、证明：在AAOB和AAOC中，|AB=AC,AAAOBAAOC,

OB=OC

AZC=ZB,VOA=OC,Z.ZOAC=ZC=ZBVZADO=ZADBAAOADAABD；

（2）、如图（12）中，作OH_LAC于H,设OD=x,VAOADAABD,-=—=

DBADAB

=a=*'解得：AD=Jx（x+l）,AB=6”+1），

1"rArxiyrlDX

且

•・・S22=S1S3,S|=gAC?,S2=^AD?,S5=|CD?,

・•・AD2=ACCD，，/AC=AB,CD=AC-AD="(x+l)_Jx(x+1)，

・•.（7^卜£515.（

XX

整理得：x2+x—1=0»解得：x=—“退或x=---

22

经检验：x=T+石是分式方程的根,且符合题意，JOD=T+逐

22

点睛：本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

六、本大题12分.

25.如图（13）,矩形。A8C中，4（6,0）、C（0,2百）、。（（）,3行），射线/过点。且与工轴平行，点八Q

分别是I和工轴正半轴上动点，满足/PQO=60°.

（1）①点8的坐标是；②/。0=度；③当点0与点A重合时，点尸的坐标为；

（2）设。4