四边形同类型变式举一反三内容

《平行四边形同类型变式举一反三专题1》简单求角

1昌平区2019-2020在，48co中，N4+N0200。，则的度数是

A.100°B.160°C.80°D.60°

2西撼(北区)2019—2020如图，在DABCD中，延长CD至点E,延长AD至点F,连结

EF,如果N8=1IO°,那么NE+4=().

A.110°B.70°C.50°I).30°

《平行四边形同类型变式举一反三专题2》平行四边形判定

1东城2019-2020年能判定四边形力戊刀是平行四边形的题设是（）.

(A)AD=BC,AB//CD(B)/N=N8,4c=4D

(C)Af=BC,AD=DCgAB〃CD,Cf)=AB

2东城区（南片）2019-2020下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的

是

A.一组对边相等B.一组对角相等

C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分

3广渠门中学2019-2020已知四边形ABCD中，AC交BD于点o,如果只给出

条件“AB〃CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件"3C=AD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

②如果再加上条件"/BAD=NBCD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

③如果再加上条件"AO=OC"，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

④如果再加上条件“NDBA=NCAB"，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形.

其中正确的说法是（）.

A.①和②B.①、③和④

C.②和③D.②、③和④

4朝阳区2019-2020①平行四边形的两组而边分别相等；②平行四边形的两组府角

分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分.上述定理

中，其逆命题正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5教育学院附属中学2019-2020能判定四边形八88是平行四边形的条件是:

N4：N8：NC：ND的值为（）.

（A）l：2：3：4（B）l：4：2：3（C）l：2：2：1（D）l：2：1：2

《平行四边形同类型变式举一反三专题3》求周长

1东城2019—2020年.如图,£7被力的对角线AC、BD相交于点0,EF过点。与BC,

AD分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFDC的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

2石景山区2019-2020如图，在周长为20cm的D48CD中，AB^AD,AC.BD

相交于点O,OELBD交AD于E,则△ABE的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

3东城区（南片）2019—2020如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分NABC、

ZBCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

AD

4东城区(南片)2019-2020平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线交于点

O,ZXOAB的周长比△OBC的周长大8cm,则AB=cm,BC=cm。

5广渠门中学2019—2020在D48CD中，点E在边4。上，以8E为折痕，将△ABE向上

翻折，点八正好落在8二的点F处，若^FDE的周长为8,ZiFCB的周长为22,则FC的长

为___________.

《平行四边形同类型变式举一反三专题4》求面积

1朝阳区2019-2020如图，在2BCD中，AB=S,4D=7,4dBe于点£,AE=4.

(1)求4c的长；

(2)的面积为.

BEC

2三-I^一中学2019-2020如图，平行四边形488的两条对角线相交于点o.E

是48边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有

A.3个B.4个

C.5个D.6个

AEB

3西城区实验学校2019-2020某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图）,

分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有所〃。C,BC//GH//AD,

那么下列说法中错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等；B.紫花、橙花种植面枳一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等；D.蓝花、黄花种植面积一定相等

《平行四边形同类型变式举一反三专题5》角平分线

1教育学院附属中学2019-2020若OABCD中，NA的平分线分BC成5cm和

6cm两条线段，则a\BCD的周长为cm.

2西城外国语学校2019-2020已知：在Q8CD中，NDA8的角平分线交

CD于E,若DE:EC=3:1,A8的长为8,求8c的长.

3东城区2019-2020如图平行四边形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,ND与NC的平分

线分别交AB于F,E,求EF,BF的长？

《平行四动形同类型变式举一反三专题6》坐标系与点

1三十一中学2019-2020.以不共线三点为三个顶点作平行四边形，共可作平行

四边形的个数是

2丰台区2019-2020如图，以夕8C。对角线的交点o为坐标原点，以平行于A。

边的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若点D的坐标为（3,2）,

则点B的坐标为（）

A.（-3,-2）B.（2,3）

C.（-2,-3）D.（3,2）

3文汇中学2019-2020在直角坐标系中，已知：A（-1,0）,B（3,o）,c（o,2）,

以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为

《平行四边形同类型变式举一反二专题7》中位线

1顺义区2019-2020如图，平行四边形A8CD中,E是边48的中点,

F是对角线8。的中点，若£F=3,则8c.

2西城区（北区）2019-2020如图，在△48C中，AB=G,AC=IO，点D,E,F

分别是48,8C,AC的中点，则四边形ADEF的

周长为（）.

A.8B.10C.12D.16

3第三十五中学2019-2020AA8C中，o、E、F分别为阳、AC,BC的中点，若

△0EF的周长为6,则△ABC的周长为.

《平行四边形同类型变式举一反三专题8》计算基础

1平谷区2019—2020如图，CABCDAELBD于点E,CFLBD于点、匕

(1)求证：BF=DE；

(2)如果NA8C=75。，NO8C=30。，BC=2,求8。的长.

2西城区(南区)2019-2020如图，口A8CD中,AC_L8C,E为48的中点，若

CE=2,则CO=().

A.2B.3

C.4D.5

B-

3东城区2019-2020在口ABCD中，DELAB于点E,DF_LBC于点F,且NADE+N

CDF=60°，求NEDF的度数.

《平行四边形同类型变式举一反三专题9》证明基础

1昌平区2019-2020已知：如图，点E,F分别为Q8C。的边8C,AD上的点,

且Zl=Z2.

求证：AE=CF.

2昌平区2019—2020已知：如图，E,尸是D48CD的对角线AC上的两点,

BE//DF,求证；AF=CE.

3东城2019-2020如图，在□ABC。中,N8W的平分线AE交边Q)于点E,ZABC

的平分线BF交边CD于点F,交AE于点G.

(1)求证:DF=EC；

DE

AB

《平行四边形同类型变式举一反三专题10》证明中篇

1丰台2019~2020如图，在口ABCD中，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF,联结AE,

EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形.

2西城区（南区）2019-2020已知：如图，OABCD+,对角线ac,8。相交于

点O,延长CD至F,使DF=CD,

连接BF交AD于点E.

（1）求证:AE=ED；

（2）若AB=BC,求/C4F的度数.

3西城区（南区）2019-2020已知：如图，C7A8CD,E为84延长线上一点,

EA=ED,F为DE延长线上一点，EF=DC.

求证：（1）NBEF=NFDC；

（2）4BEFmAFDC.

4教育学院附属中学2019-2020已知：如图，四边形RBCD是平行四选形,

DE//AC,交BC的延长线于点E,EF_LAB于点F,求证：AD=CF.

5北京市朝阳区2019-2020学年如图，在D48C。中，AC,8。相交于点O,

点E在28上，点F在CO上，EF经过点O.

求证：四边形8EDF是平行四边形.

6石景山区2019・2020学年如图，在口A8CD中，E,F是对角线4c上的两点,

且AF=CE.

求证：DE〃BF.

7东城区2019-2020学年如图，在口"co中，点E,r分别在边CB,AD的延长线

上，目BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.

《平行四边形同类型变式举一反三专题11》添加条件

1北京市四中2019-2020如图，O4BC。中，E,F分别为边上的一点,

增加下列条件，不能得出8£〃DF的是（）.

A.AE=CFB.BE=DF

C.NEBFnNFDED.ZBED=ZBFD

2东城区（南片）2019-2020如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、

BC边上的一点，若添加一个条件,则四边形EBFD为平行四边形

（只填一个条件即可）。

《平行四边形同类型变式举一反三专题12》取值范围

1北京三帆中学2019-2020在平行四边形A8C。中，心8,8。=6,则的取值

范围是.

2理工附中2019-2020平行四边形ABCD中，对角线4c和4。相交于点。，如果

4c=12,80=10,AB=m,那么根的取值范围是。

《平行四边形同类型变式举一反三专题13》中点四边形

1石景山区2019—2020我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做

中点四边形.如图，在四边形4/3CQ中，E,F,G,〃分别是A从BC,CO,D4的中点,

依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

（1）这个中点四边形〃的形状是；

（2）请证明你的结论.

2北京三中（初中部）2019-2020如图，在四边形48CD中，AB//CD,ABHCD,BD

=AC.

⑴求证：AD=BC：

（2）若E,F,G,H分别是A8,CD,AC,8。的中点，求证：EH=HF=FG=GE

F

《平行四边形同类型变式举一反三专题14》平移线段构造平形四边形

1第三十五中学2019-2020如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们

相交的锐角中有一个角为60。，为了探究AD、C8与CO（或AB）之间的关系，小亮进行了如

下尝试：

（1）在其他条件不变的情况下使得A£>〃6C，如图2,将线段48沿八。方向平移4。的长

度，得到线段。E，然后连接8E,进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或48）之间的

关系：：（直接写出结果）

（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（4。与C8不平行）进行尝试，

写出A。、C8与C。（或A8）之间的关系，并进行证明；

图1图2

（2）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：.

2东城区（南片）2019_2020如图，已知OA8CD中，点M是8c的中点，且AM=6,BD=12,

40=4J5,则该平行四边形的面积为（）.

A.2475B.36C.48D.72

B

MC

《平行四边形同类型变式举一反三专题15》含30度角计算

1北京156中学如图，在口/lBCD中,力Q3,AD=\,Z/l^C=60°,过比的中点6作

EFLAB,垂足为点尸，与冗的延长线相交于点〃，则△班厂的面积是

2北京市第三H^一中学2019-2020如图，在D\BCD中，F是AI)的中点，延

长BC到点E,使CE=2BC,连结DE,CF。

2

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长。

《平行四边形同类型变式举一反三专题16》中线与倍长

1四中2019-2020已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长X的

范围是().

A.2Vx<12B.5<x<7C.1<x<6D.无法确定

2北京市四中2019-2020如图，在58C。中，点E是CD的中点，点F是8c边上

的一点，且EF_LAE.求证：4E平分ND4R

小林同学读题后有一个想法，延长任,4。交于点M,要证AE平分ND4尸，只需证△

AMF是等腰三角形即可.请你参考小林的想法，完成此题的证明.

AD

3房山2019-2020学年如图所示，在.UABCD中,小2仍点必是力〃的中点，血仍于

E,如果N4W=50°,求N8的度数.

《平行四边形同类型变式举一反三专题17»截长补短

1北京市四中2019-2020在D4BCD中，E是4)上一点，AE=AB,过点E作

直线EF,在EF上取一点G,使得NEG8=NEA8,连接4G.

(1)如图1,当EF与阳相交时，若N£A8=60°,求证：EG=AG+BG,

图1

2北京市四中2019-2020在DABC。中，E是4?上一点，AE=AB,过点E作

直线EF,在EF上取一点G,使得NEG8=N%B,连接AG.

如图，当EF与C。相交时，且NE48=90。，请你写出线段EG/G,8G之间的数量关系，并证明

你的结论.

《平行四边形同类型变式举一反三专题18》取中点中位线，

昌平区2019-2020学年在四边形28CD中，E、F分别是边8C、CD的中点，连接AE,

AF.

(1)如图1,若四边形48co的面积为5,则四边形AECF的面积为：

(2)如图2,延长〃至G,使EG=4E,延长4F至H，使FH=4F,连接8G、GH、HD、

DB.

求证：四边形BGH。是平行四边形;

2北师大二附中2019-2020在AA8c中，D为8c中点，BE、CF与射线AE分别相交于点£、

F(射线AE不经过点。).

(1)如图①，当8E〃CF时，连接ED并延长交CF于点H.求证：四边形8ECH是平行四

边形；

(2)如图②，当BEtAE于点E,CFJ_AE于点F时，分别取48、AC的中点M、N,连接

ME、MD.NF、ND.求证：ME=DN,MD=NF

《菱形同类型变式举一反二1》折叠菱形求面积

1昌平区2019—2020将矩形纸片48C。按如图所示的方式折叠，得到

菱形4ECF.如果八8=6，那么8c的长为

2昌平区2019—2020如图，在菱%ABC。中，AC,3。相交于点O,E为AB

的

中点，DE工AB.

(1)求/48C的度数；

(2)如果AC=4G，求OE的长.

3门头沟区2018—2019学年如图,在菱形A8CD中,48=4,ZA=60°,过A。的中

点E作EF1AB,垂足为点F,与CD的延长线相交于点H,则DH=________,

《菱形同类型变式举一反三2》常见求菱形的面积

1理工附中2019—2020菱形的边长是10cm,且菱形的一个内知是135。,

则这个菱形的面积的为.

2广渠门中学2019-2020在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE_LAB。AB=4.

(1)求NABC的度数

(2)求对角线AC的长

(3)求菱形的面积

《菱形同类型变式举一反三3》菱形判定基础

1朝阳区2019—2020在aABC中，AB=AC,D是BC边的中点，点E、F分别在AD及

其延长线上，CE//BF,连接BE、CFo求证：四边形BFCE是菱形。

2大兴区2019-2020如图，在DABCD中，对角线AC,BD交于点0,点E,点F在

BD上，且BE=DF连接AE并延长，交BC于点G,连接CF并延长，交AD于点H.

(1)求证：AAOE丝ACOF；

(2)若AC平分NHAG,求证：四边形AGCH是菱形.

3顺义区2019-2020如图，平行四边形A8CD的边CD的垂直平分线与边on.BC

的延长线分别交于点E,F,与边C。交于点0,连结C£,DF.

（1）求证：DE=CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论.

4清华附中2019―2020已知：如图，A48C中，。，E,F分别是边8C,AB,47的中点,

AD是NBACtl勺平分线，试判断四边形AEDF的形状，并给出证明.

《菱形同类型变式举一反三4》菱形与最值

1第三十五中学2019-2020如图，在菱形A8co中，E为48中点，尸是BD上

一个动点，则下列线段的长度等于以+PE最小值的是（）.

A.BCB.CEC.DED.AC

2延庆区2019-2020学年如图,在菱形ABC。中，Z/WC=i2。。,点£是边AB

的中点,P是对角线AC上的个动点，若48三2,则P8+PE的最小值是.

3北京市第四十四中学2019-2020如图,边长为1的菱形ABCD中，448=

60。，则菱形ABCD的面积是,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱

形ACC.D^使40送。=60。；连接AC】,再以4GL为边作第三个菱形4Gle2。2，使

LD2ACX=60°；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为.

《菱形同类型变式举一反三5》菱形判定对角线

1北京三中（初中部）2019-2020如图，在四边形A8C。中，AB//CD,ABWCD,BD

=ACo

⑴求证：AD=BC：

⑵若E,F,G,H分别是八8,CD,AC,8。的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

AEB

F

2北京市第十三中学分校2019-2020阅读下面材料：

在数学课上老师请同学思考如卜.问题：如图①，我们把一个四边形28CD的四边中点E,F,

G,H连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下所示的思路：连结AC.

结合小敏的思路作答：

⑴若只改变图①中四边形ABCD的形状（如图②），则四边形EFGH还是平行四边形吗？

请说明理由；

参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：

⑵如图②，在⑴的条件下，若连结AC,BD.

①当AC与8D满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，直接写出结论；

②当4C与8。满足什么条件时，四边形EFG/■/是矩形，直接写出结论.

《菱形同类型变式举一反三6》菱形性质

11匕京市四中2019-2020如图，在菱形A3CO中，MN分别在ABC。上,

且AM二CMMN与AC交于点、O,连接80.若/D4G28。，则NO3C的度数为

().

A.28°B.52°C.62°D.72°

2顺义区2018—2019学年如图，将菱形纸片ABC。折叠，使点8落在A。边的点尸

处，折痕为CE，若ND=70。,则NECr的度数是.

3北京一六一中学2019-2020在4M8C0中，AE平分NB4D,交8c于点E,

8F平分48C,交AD于点F,AE与BF交于点0,连接EF、OC.

(1)求证：四边形48EF是菱形：

(2)若点E为8c的中点，且8c=8,ZABC=6O°,

求OC的长.

4朝阳区2018〜2019学年如图，在》8c。中，BD=AD,延长C8到点E,使

BE=BD,连接DE.

(1)求证：四边形4EB。是菱形；

(2)连接DE交八8于点F,若DC=M,DC：DE=1:3,求4。的长.

《菱形同类型变式举一反三7》斜边中线中位线常做辅助线，取

第三边中点，

1北京市朝阳区2019-2020学年.如图,在菱形48CD中，CE_L48交48延

长线于点E,点、F为点、B关于CE的对称点，连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,

连接AG,DH交于点P.

（1）依题意补全图1;

（2）猜想4G和。H的数量关系并证明：

备用图

2丰台区2019-2020学年.如图，菱形A/eco中，NRAD=6。。，过点。作。氏LA。

交对角线AC于点七，连接BE,取BE的中点F,连接DF.

（1）请你根据题意补全图形；

（2）请用等式表示线段。F、AE.8C之间的数量关系，并证明.

考查斜边中线等与斜边一半，中位线，常做辅助线，取第三边中点,

《菱形同类型变式举一反三8》菱形证明中篇

1门头沟区2018—2019学年已知：如图,在28CD中，AE平分/班D,交BC于

点E,BF平分N4BC,交AD于点、F,过点F作FGYBF交BC的延长线于点G.

(1)求证：四边形48EF是菱形；

(2)如果48=2,/84D=6O。，求FG的长.

2怀柔区2018—2019学年如图，在菱形A8C。中,对角线AC,交于点O,AELBC

交CB延长线于E,CF//AE交AD延长线于点F.

连接0£,若AE=4,4D=5,求OE的长.

或者连EF,

3燕山地区2018—2019学年如图,四边形488中，AD//BC,AD=2BC,E为

4。的中点，ZABD=90°.

(1)求证：四边形8CDE是菱形；

(2)连接CE,若CE=6,BC=5,求四边形八8CD的面积.

BC

或者过B做高，面积法求高。

《菱形同类型变式举一反三9》菱形证明拔高篇

1东城二模如图，在菱形A8CD中，=点E在对角线8。上.将线段CE绕点C顺

时针旋转a,得到CF,连接DF.

(1)求证：BE二DF；

(2)连接AC,若EB=EC,求证：AC.LCF.

2东城一模如图，在AABC中，C。平分NAC8,CO的垂直平分线分别交AC,DC,BC于

点E,F,G,连接。£DG.

(1)求证：四边形。GCE是菱形；

(2)若/AC8=3()。，N8=45。，ED=6,求BG的长.

3西城一模如图,在ZX48C中,AC=BC,D,E,F分别是48,AC,8c的中点,连接。E,DF.

(1)求证：四边形DFCE是菱形；

(2)若N4=75°,AC=4,求菱形DFCE的面积.

4朝阳一模如图，在RS48C中，NA8O90。，D,E分别是边BC,4c的中点，连接

并延长到点E使DF二ED,连接BE,BF,CF,AD.

(1)求证：四边形B产CE是菱形；

(2)若BC=4,EF=L求人。的长.

5通州一模如图，在△4BC中，4CB=90°,。是8c边上的一点，分别过点4、8作8D、

4D的平行线交于点E,且48平分NEAD.

(1)求证：四边形E4DB是菱形；

(2)连接EC,当/84C=60°,8c=26时，求^ECB的面积.

6丰台二模如图，在△4BC中，D,尸分别是BC,AC边的中点，连接DA,DF,且AO=

2DF.过点8作4。的平行线交尸。的延长线于点£

(1)求证：四边形ABED为菱形；

(2)若8。=6,Z£=60°,求四边形48EF的面积.

AB

《矩形同类型变式举一反二1》矩形概念

1矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.

2矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称

轴是.

3矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有

个角是直角的四边形是矩形.

《矩形同类型变式举一反三2》矩形判定

1石景山区2019・2020学年F列命题中不正确的是(

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相星直

①)矩形是轴对称图形

2广渠门中学2019-2020如图.在二BCD中,对角线AC和子相

交于点0,则下面条件能判定OABCD是矩形的是()

A.AC=BDB.AC.LBD

C.AC=BD^ACLBDD.AB=AD

《矩形同类型变式举一反三3》对角线

1北京市朝阳区2019-2020学年矩形八88中，对角

线八C、8。相交于O，ZAOB=60°,>4C=10cm,则4B=cm,BC=cm.

2朝阳区2019—2020若矩形对角线相交所成钝角为120°,较短的边长为4cm,则对

角线的长为

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3丰台2019—2020如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点。，

ZAOB=60\48=2,那么矩形的对角线4c的长是

A.2B.26C.4D.4A/3

4大兴2019—2020如图，在矩形A8C。中，对角线AC,B力相交于点。，如果

ZAOD=nO0,4B=2,那么的长为（）

A.4B.>/3

C.2石D.26

5北京市第五十六中学2019-2020.如图，矩形ABCD中,AB=3,两条对角线AC、BD所夹

的钝角为120。，则时角线BD的长为（）.

A.6B.3C.3GD.66

6北京一六一中学2019-2020如图，矩形ABC。的对角线AC,8。交于点O,

4C=4cm,朋。。=1209,

则BC的长为.

《矩形同类型变式举一反三4》中位线，中线

1西城区(南区)2019-2020如图，CM8CD中，AC1BC,E为48的中点，若

CE=2,则8=().

A.2B.3

C.4D.5

2石景山区2018-2019在8c中，ZC=90°,4c=5,8c=3,则A8边上的中

线8=

3北京市笫五十六中学2017—2018在A43C中,ZC=90°,AC=12,BC=5,则AB边上

的中线CD=.

4平谷区2019-2020学年RA48C中，点。、£分别为48、4c边中

点，连接。七，取OE中点凡连接AF,若406,求"'的长.

5延庆区2018・2019学年如图，QE为△A4C的中位线，点F在上，且

=90°,若AB=6,AC=8,

则EF的长为

《矩形同类型变式举一反三5》性质基础求角

1东城区(南片)2019-2020如图，矩形48m对角线左、8。交于点o.AEYBD

于点E,N4O8=45°,则/8AE的大小为().

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

2丰台区2019-2020学年矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果

那么NADB的度数是

(A)70°(B)45°(C)30。(D)20°

3丰台区2018-2019学年如图，矩形4BCD中,对角线AC,8。交于点o,如果

/%。4=30。，那么404的度数为

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)120°

《矩形同类型变式举一反三6》性质基础求边

1北京三中（初中部）2019-2020在矩形A8CD中，点E、产分别在AB,BC上,ADEF

为等腰直角三角形，ZDEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求A。的长。

2北京市四中2019-2020如图，已知矩形A8CD的对角线K为10cm,E,F,G,H

分别是AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的底长等于cm.

3怀柔区2019-2020学年.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,点M

是CD的中点，连接0M并延长至E,使EM=O\L连接DE,CE,若AC=2,则四边形OCED

的周长为.

4朝阳区2018〜2019学年如图，在矩形A6CD中，E,F分别是A。，8c边_£

的点，AE=CF,NEFB=45°,若A8=6,8c=14,则AE的长为

5西城区2018—2019学年如图，在矩形ABC。中，BE平分/ABC,交AD于

点、E,〃是8E的中点，G是8c的中点，连接EC若48=8,

BC=14,则FG的长为.

《矩形同类型变式举一反三7》阴影部分的面积

1广渠门中学2019—2020如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,过

O的直线分别交AD、BC于点E、F,已知AD=4cm,图中阴影部分的面积总和为6C〃?2,

对角线AC长为cm。

2西城外国语学校2019-2020如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分

别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积51与矩形QCNK的面积52

的关系是$52（填“>"或"V"或"="）.

BQ

3门头沟区20I9-2020学年.如图，矩形488的对角线时和8D相交于点0,过

点0的直线分别交4。和8c于点E、F,且八8=2,BC=3,那么图

中阴影部分的面积为

AED

BFC

《矩形同类型变式举一反三8》折叠求角边基础

1朝阳区2018—2019如图，四边形48C。是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点。的折

痕。E将A角翻折，使点八落在8c上的4处，则NE48=°。

2昌平区2019-2020学年如图，将一张矩形纸片488沿EF折叠后，点C落在A8

边上的点G处，点。落在点H处.若Nl=62。，则图中N8EG的度数为.

3北京市第十三中学分校2019-2020把一张矩形纸片ABCD按如图

方式折叠，使顶点8和顶点D重合，折痕为EF.

若NDEF=60°,AE=1,则48=.

Ar

4北京101中学2019-2020将矩形纸片4BCO按如图折叠，AE,EF为折痕,

ZBAE=30°,BE=1.〃叠后，点C落在4。边上的C1处，并且点4落在EQ边上的用

处.则EC的长为()

A.6B.2C.3D.25/3

《矩形同类型变式举一反三9》折叠与勾股定理基础

1东城区2019・2020学年如图，在矩形纸片月比〃中，48=3,AD=9,将其折叠，使点〃与

点夕重合，折痕为跖

(1)求证：BE=BR

(2)求a'的长.

2北京市第五十六中学2019-2020在矩形48co中，AB=Scm,在边C。上适当选定一

点E,沿直线AE把△4DE折叠，使点。恰好落在边8c上一点F处，且4ABF的面积是30cm

.则4D=cm,CE=cm.

3北京市四中2019-2020如图,在矩形下BCD中，-8=5,8c=4,将矩形4BCD

翻折，使得点8落在8边上的点E处，折痕AF交BC于点F,求FC的长.

4门头沟区2019・2020学年已知：如图,在矩形48C。中,AB=3,BC=4.将△BCD

沿对角线BD翻折得到ABED,BE交AD于点O.

（1）判断△BO。的形状，并证明；

（2）直接写出线段。。的长.

《矩形同类型变式举一反三10》矩形证明计算基础篇

1第三十五中学2019-2020如图，已知平行四边形A8CD,对角线AC,BD

相交于点0,ZOBC=ZOCB.

（1）求证：平行四边形48CD是矩形;

2平谷区2019-2020学年.如图，已知延长AD至ijc使AD=DC,连接BC.

CE,BC交DE于点、F,

若AB=BC.

(1)求证：四边形8ECQ是矩形；

(2)连接AE,若/B4CW0°,ABN,求AE的长.

3顺义区2018—2019学年己知：如图，四边形"C。是平行四边形，CE〃BD爻

八。的延长线于点E,CE=AC.

(1)求证：四边形A8CO是矩形；

(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCEO的周长.

4石景山区2018—2019学年如图,四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,

DB=DC,E是8C的中点，连接OE.

(1)求证：四边形"即是矩形；

(2)连接AC,若ZA8D=30°,DC=2,求4c的长.

5门头沟区2018—2019学年已知：如图，在菱形A8C。中，BE1AD于点E,延

长4D至F,使0F=4E,连接CF.

(1)判断四边形E8CF的形状，并证明;

(2)若AF=9,CF=3,求CD的长.

6平谷区2018—2019学年如图,矩形人8。。中,对角线人(7产。交于点0,/刖。=60。，

过。点作OML4。于M点，求证：OM==OB.

AMD

BC

7平谷区2018〜2019学年在oABCD中，过点B作8EJLCO于点E,点尸在边A8

上，AF=CE,连接。凡CF.

⑴求证：四边形是矩形；

(2)当C尸平分NDCB时.若CE=3.BE=4.求CO的长.

8延庆区2018・2019学年如图，在菱形/wc。中，对角线4C,BD交于点0,过

点A作AE_L8C于点E,延长8c至F,使Cr=8E,连接。尸.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若AC=4,ZABC=60°,求矩形AEF。的面积.

9北京市第五十六中学2019-2020如图，在AABC中，AB=BC,6。平分/ABC.

四边形ABE1。是平行四边形，DE交BC于点、F,连接CE.

求证：四边形BEC力是矩形.

10北京市第三十一中学2019-2020在OABCD中，过点D作DEJLAB于

点E,点F在边CO上，DF=BE,连接4F,BF.

⑴求证：四边形8FOE是矩形；

(2)若b=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDA3。

11北京市第四十四中学2019-2020如图，将平行四边形ABCD的边DC延长

到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.若Z-AFC=2^D,连接AC,BE.求

证：四边形ABEC是矩形.

12北京市一五九中学2019—2020如图，在菱形/山⑦中，/后60°,AB=1,延

长/。到点£,使用仙,延长⑦到点凡使小敛连接力GCE、EF、AF.

(1)求证：四边形力处是矩形；

(2)求四边形力点射的周长.

13海淀区2018-2019已知：如图，68CD中，AC与BD交于O点"ZOAB=Z

OBA.

⑴求证：四边形288为矩形；

(2)作8E_LAC于E,CF18。于F,求证：BE=CF.

14海淀区2019—2020如图，在8c中，。是BC边上的一点，£是4D的中点，过点

人作BC的平行线交BE的延长线于F,且4F=0C,连结CF.

⑴求证：。是8c的中点；

(2)如果A8=4C,试猜测四边形4DCF的形状，并证明你的结论.

15北京西城外国语学校2019-2020如图，菱形ABC。的对角线AC

和8。交于点O,分别过点C、。作CE08D,

DE^AC,CE和交于点£

(1)求证：四边形ODEC是矩形；

(2)当朋OB=60。，时，求EA的长.

DE

16怀柔区2018—2019学年如图，在菱形A8CQ中，对角线4C,8。交于点O,AELBC

交CB延长线于E,

CF〃女交4D延长线于点F.

（1）求证：四边形4E"是矩形；

（2）连接。£,若AE=4,4。=5,求OE的长.

《矩形同类型变式举一反三11》据性质求角面积边

1东城区（南片）2019-2020如图，矩形48CD,对角线4C、8。交于点。，AE1BD

于点E,NAO8=45°,则N84E的大小为（）.

B.15°B.22.5°C.30°D.45°

2怀柔区2018—2019学年如图，点£为矩形288的边8c长上的一点，作DFJ_4E于点

F,且满足DF=AB.下面结论：①△DEQZ^DEC：②5△校'=S"®AF=AB；®BE=AF.其

中正