陕西省渭南市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

陕西省渭南市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级：成绩：

攀一

4亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）（2019二上•兴化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。”跑得最快，跑得最慢。

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

?

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

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O)O<>

oo

，、()

4.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不

让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个。，1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856”，甲：“1个。，1个”

乙：“6972?”，甲：“也是1个0,1个”

乙：“3058?”，甲：“也是1个。，1个”

乙：“4732呢？”，甲：“2个”

乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：”也是2个△<1”

（1）:请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么---"

甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个。，1

个△.”

乙“稍等一会儿”・，“，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

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甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

5.（10分）张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨

时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？

6.（5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和

不小于17.

7.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

8.（10分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

9.（5分）篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子

里，又吃了一个，请问篮子里还剩下几个苹果？

10.（2分）从1至30中至少要取出儿个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

11.（5分）有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里

放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心,

三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

12.（5分）小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计

算？

13.（5分）三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？

14.（5分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？

15.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

16.（5分）分配角色

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二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很

好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗？画一个表来帮助你分析，把

你知道的信息记录下来。

主持人歌唱演翼年跳演员相声演员

张强

王刚____________

李红

刘前

张强担任（）,王刚担任（），

李红担任（），刘丽担任（）o

17.（5分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

18.（5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，

比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小,

刘强13岁，陈红比刘强大3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任分析

出他们三人各是多少岁？

19.（5分）根据条件判断旅游团去了A>B、C、D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A,就必须去B；

⑵、E两地至少去一地；

⑶3、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去D,则A、E两地必须去.

20.（5分）从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

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下列要求:

(DA,B两种产品中至少选■—种；

(2)A,D两种产品不能同时入选；

(3)A,E,F三种产品中要选两种；

(4)B,C两种产品都入选或都不能入选；

(5)C,D两种产品中选一种；

(6)若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？

二、染色与赋值问题(共11题；共60分)

21.（5分）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么

颜色的球.

小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的.”

小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是绿色的."

小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的."

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个."

那么3号箱子中放的是_______色的球.

22.(5分)甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙

第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，

发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

23.(5分)甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

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丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

24.（5分）李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课

的教学，每人教两门.现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈：

⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居.

问：各人分别教哪两门课程？

25.（5分）学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一

个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组？

26.（5分）小明、小华、小强星期天去公园划船，他们都戴了一顶漂亮的太阳帽。太阳帽有三种颜色：红、

黄、蓝。他们戴的分别是什么颜色的帽子?涂一涂。

他们城的分我校的不

是红曲的我我的不是

别是什么颜红色的，也不

色的帽子？

善贵色的.

涂一涂°J

27.（5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他

们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却

能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会

哪两种语言？

28.（10分）小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

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它在一个窝里放3个彩蛋,

(2)、3个红蛋的窝有个.

(3)、3个蓝蛋的窝有个.

(4)、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有个.

第7页共15页

（5）、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有________个.

（6）、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

（7）、有几个窝只有一种颜色的蛋？个窝.

29.（5分）三位女孩A、B、。进行百米赛跑，裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D

说：“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭

晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

30.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有•个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

31.（5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬

出来？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

【笫1空】/

1-1,【第2空】白兔

阴：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

阴:（4+20）/5+2=60（报）

2-2、答：一共有60根原木.

5）

oo

（小诋）、小力

解：〃须，小字，贝贝、阳阳、小力,（顺时针H两）OO

（小宇>（阳招

O

3-1、

4-1、【第1空】6253、29537953或3576

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解：由上述前半部分推理,仍然能判断出甲号的数字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一，而2、7中有其一.

仍然先假设第3次猜测中数字对目位数对的是3,那么第1次猜测中数字对目位数对的只能是6,

而不能是5或9.那么由于第以猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，

又由于第2次猜测中有TSft字对且位数对,所以只能是十位上为7,这时这个四位数是3576,

但这时第4次猜测将没有数字对且1寸的数,与甲的叙述不附,因此最开始的假设不成立.

月口第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5,由第3、5次猜理果可以推知,

3不在千位也不在百位，那么3只能在个位.

考者到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7,

再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6,

于是这个四位数是6753,经过检验可知，这个四位1漏足所有五个条件.

4-2、因此甲写的四位数就是6753.

5-1、

解：因为(2)当下午下雨时，当天上午恰好是晴天，如果上午下雨,下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.设

他休息了反,(X-9)为下午下雨的次数,(X-13)为上午下雨的次数(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

6-1、

嘛：把这一0s从某始按顺时针方向分另1HB为、6、色、…、。10•相邻的三个数为一组，有。%内、生;。/4、

4a5、a^aioa\'。】瑞化共lOffl.

这十组三个数之和的总和为：

(0}+02+031^^2+03+04^"""^010+<11+02)=^01+<72+*"+O|J=3X55=165>165=16*10+5,,

这十组数中至少有一组数的和不小于17.

7-1、

解：丙全说对了,甲说对了一半,乙全说镭了.先假设甲全对,推出矛盾后，再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说

对了一半，乙至说错了.

8-1、解：一次.

解：放到桌子上的苹果:7-1=6(个)，还剩下的苹果：6-1=5(个)

9-1、答：还稗讣

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解:在1至30中，3的倍数有30+3=10（个）,不是3的倍数有30-10=20（个）,至少要取出20+1=21个不同的数.

10-1,答：至少取出21个不同的R,才能保证其中f有fB«|3的倍数.

11-1、

婚：因为所有疝子上的标签都和罐中实物不符,所以在贴有"红白”标签的罐子中只能是两红或两白.月弦只需在“红白"交

子中取出一个彩球，者是红色球,则可知罐中是两红，那么标有一两白一的麋子中就是"一红一白一,标存"两红■的健子中

就是••两白一；者是白色球,则可知滓中是一两白”,月以标有一两红"的墨子中就是-TI—白",而标有■两白"的at子

中就是晒红”.

答：最少从写有“红白~的罐子中取出1个球，才能确定三个族分别装的什么彩球.

12-1、

修：先将TC®的两株点苣,然完需要15分钟,然后将另一荏蚊香的一晚雕,送完是305亍钟,合在T就是45分钟.

13-1,解：三*

就：八一队赛了4场,说明八一队和其它四队都赛过了.

山东队赛了1场，说明a和八一队赛过.

二次队赛了3场，说明与八f、江苏队.广东队赛过.

江苏队赛了2场，说明与八f、队赛过.

14-1、由此可知，广东队只和八f.WtlR队赛过，赛了2场.

15-1、

解：假设甲的预测是镭的,那么其他三人的预颠限对的,目口甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名,丁是第一名,这样

的话没有人是最后一名,矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名,那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙

是第一名，而丁的预测是对的,丁也是第一名，矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预澳I是错的.

\建目

主持人歌唱演员母跳演员相声演员

姓£、、、

张强yXXX

王刚XXXV

李红

XVXX

刘丽XXVX

张强担任主持人，王刚担任相声演员，

16-1、李0指曲＜B演员，刘曲随戟8演员.

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17-1、解：依然是五只照

18-1、

解：先假设刘强说的第一句话.我12岁"为真，那么李丽说的第二句话■1刘强13岁”就为假，因此李丽的月外两句话就应该是

真话，从"陈红比刘强大3岁”就卷出陈红是15岁；又从.我比刘强年岁小“胜出李丽小于12岁.可是这样一来，陈红说的三

句话中，••李丽和我差3笑和”李丽15岁-这两句话都不能成立，这与本典中的要求（"每人说的三句话中,都有T是错

的”,即三句话中有两句话是真的）相矛盾.因此,刘强说的~我12岁.这句话是假的.由于刘强说的第一句话是假的，所以

后两句话就是其的.因此，李丽说的第三句话•1除红比刘强大3岁”就是假的，所以，李0S说的第二句话•1刘强13岁”就是E

的.于是就可以推出：李丽12岁,陈红15岁，刘强13岁.

答：李丽12岁,陈红15岁,刘强1理.

19-1、

解:从0）A手，分别假设去B或C；0再去B则不能去C,"2^能去E，⑵只能去DG肥须去AE＞与不能去E

矛盾.所以不能去B假设去C：（，■去E，G海去D,（5■＞须去A'E,（D去J必须去B＞与⑶B、C不幽可去矛盾•

所以不能去D•绿上只能去C.E.

20-1、

解:用假设法.从条件（1）开始，有三种情况：

①«设选A不B选，由（2）知。不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）府知C,B同时入选,与前面假设不选B矛盾.假设不

^L.

②IS设选B不选A，由（3）知选E,F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

腾.假设不成立.

③设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知（:入选.符合题意.因此，

A,B,C,HS中

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21-1、【第1空）蓝

22-1、

解：我们以"他们每人只说对了一半.作为前提,进行逻能推理.

假设中说的第一句话••丙第1名”是对的，第二句话.我第3名”是错的.由此推知乙说的.我第1名”是偌的,1•丁第4

名”是对的；丙说的“丁第2名"是富的，"丙第3名”是对的•这与假设"丙第1名是对的”矛盾,所以绥设不成立.

再假设中的第二句话-我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名"是错的,从而丙说的第一句话“丁第2名-是对

的;由此推出乙说的“丁第4名"是错的，"我第1名”是对的.至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、

丙第4名.

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23-1

W：(1)假设乙与丁说的话正确.这时丙做了好事,甲说丙、丁两人中有人做了好事,甲说的话也正确,这与题目条件只

有.两人说的是事实“相矛盾.所以假设错误.

(2)假设甲与丙说的话正确.到心做好事的是甲与丙，或乙与丁,或丙与丁.若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也

正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁,则乙说的话与事实不符,符合题意.综上所述，做好事的是乙与丁.

答：乙与丁做了好事.

24-1、解：李覆K语文、BBB,学、政治,刘英政音乐.体苜.

25-1,泻气承加了书法兴趣小姐，叁步加了用酬趣小组，Sffl＞加了足球兴趣小组.

根据分析可得：小明藏的是黄色的，小华喻是红色的，小强戴的是蓝色的，涂色如下：

他们霞的分我戢的不

是红色的我戢的不是

别是什么颜，红色的,也不

色的帽子？&芝黄色的-)

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崎：由⑴（2X4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要司评.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文

就是英语.

*英法B

甲X、

乙X

丙X

TX

先假设甲会说中文.由（2闻,丁也会中文；由⑴Ml丙不会中文,再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由（现4海

知乙会中文和法1S；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题息.

♦夷B.夷B

V

.XX、.、XX、

工X工、X、X

WX-J(X为X%、X

T7X