青岛版小学数学五年级上册《质数和合数》教学设计与反思

青岛版小学数学五年级上册《质数和合数》教学设计与反思

课题：质数与合数

科目：小学数学教学对象：五年级学生课时：第一课时

一、教学内容分析

质数合数一课是青岛版教材五年级上册第六单元因数与倍数的第二

信息窗的内容，属于初等数论的内容，是整数认识的一次拓展，是在

学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、

3、5倍数的特征的基础上进行学习的。本节课学生要初步掌握质数、

合数的概念，能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20

以内的数哪个是质数，哪个是合数，为后面学习求最大公因数、最小

公倍数，约分、通分，以及分数加减法和乘除法打下基础。

二、教学目标

1、通过研究生活情境“方阵”，引导学生通过动手操作、观察比较、

猜想验证、归纳推理、理解感悟质数、合数的含义。

2、经历在1—20中各数中找规律的过程，掌握判断质数合数的方法,

培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、通过拓展哥德巴赫猜想与陈景润的故事，充分展示数学自身的魅

力，培养学生敢于探索科学之谜的精神，启发学生通过多种形式记忆

100以内的质数，让学生有趣的学习数学，为后续学习建立自信心。

三、学习者特征分析

我一直带着这个班，通过课堂表现、作业反馈以及测验，对学生的知

识掌握程度非常了解，对每个孩子个性也了如指掌，我班学生总体比

较喜欢数学，喜欢我用幽默、通俗的语言引导他们理解、感悟、应用

数学，学生对于有关因数倍数、奇数偶数的概念理解还是比较到位，

学生已经适应在老师的引导下用发现、探究的方式来学习新知，但是

我担心当一些类似的概念出现的多了学生会混淆。

四、教学策略选择与设计

设计理念：

本着以生本的教学理念，力求从学生的已有经验入手，着眼于学生的

可持续发展，注重教学目标的多元化，不仅仅局限于学生获得一般的

解决知识技能，更重要的是为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学

会思考，发展学习能力，让学生在数学学习过程中感受到数学自身的

魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验问题解决的过程。

策略：

1、引导学生观察、操作、比较、归纳、推理，获得质数和合数的数

学猜想，理解质数和合数的概念。

2、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避

免死记硬背。

3、拓展有关哥德巴赫猜想的知识，设计数学游戏，启发学生编儿歌,

增强学习兴趣，提高学生数学素养。

五、教学重点及难点

教学重点：在分类的过程中理解质数、合数的含义，能正确判断一个

数是质数还是合数。

教学难点：清晰的知道与奇数偶数的区别，能快速的判断出常见的质

数合数。

六、教学过程

教师活动学生活动设计意图

一.创设情境，任务驱动，引入新课

课件出示我们学校五年级六个班参加体操表演的方阵图片，学生在欣

赏的同时，老师讲解方阵的概念（“方阵”就是两排或两排以上的正

方形或长方形队伍。）然后出示问题：幼儿园大班的小朋友分了五

个小组到操场运动，他们能排成这样的方阵吗？请同学们用手中的圆

片代替每组的小朋友，来排一排，看他们分别能排成几行?每行几个

人?并把结果填在表格中。（附件1）

在欣赏和听老师讲解的基础上，着手动手操作圆片。用学生熟

悉的情境引入新课，让学生亲切，感觉到数学就在身边。以“能不能

排成方阵”这一问题情境引入，借助身边熟悉的队列队形为载体来学

习质数和合数，在现实生活中找到一个重要的数学模型。同时借助学

生的已有经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知

难度

二、动手操作、探索尝试，解释交流

1、学生操作，把结果记录下来。

2、为什么会有这样的结果？先独立思考再在小组内交流什么样的数

能摆成方阵？什么样的数不能摆成方阵？

3、教师引导学生把能摆成方阵的数和不能摆成方阵的的都写出各自

的因数，并比较因数的个数，引导学生按照因数个数进行分类，然后

根据因数个数归纳概括出质数合数的概念，揭示质数合数的本质。

老师讲解：(1)我们把具有像5、17……这样的不能摆成方阵的数叫

做质数，也叫素数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和

它本身两个因数的数，叫做质数。

我们把具有像4、12、15……这样的数叫做合数。想一想什么叫做合

数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，

这样的数就叫做合数。

(2)1是质数？还是合数？为什么？

1、学生摆圆片，记录结果，判断是否能排成方阵。

2、学生思考、合作交流，汇报，得出5人、17人不能排成方阵，4

人、12人、15人可以排成方阵。

3、学生写出各数的因数，根据老师的讲授进行分类，从而归纳概括

质数合数的概念。

师生共同总结。

学生交流。

学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：

1既不是质数也不是合数。通过学生亲自操作、探索发现排成方阵的

数的规律和特征，学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵

与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而发现质

数合数的特征与含有因数的个数有关。同时也培养观察比较、归纳推

理的能力。

在这个过程中也培养学生的合作、探究表达能力。

三、巩固新知，掌握方法，完善概念

1.把下面数中的合数圈起来。

80735234056

47942843319

2.在自然数11-20中，质数有()，合数有

(),既是奇数又是合数的数有()o

3.老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。

51210112312293457911001

4.判断

(1)一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。

(2)一个非零的自然数，不是质数就是合数。

(3)大于2的偶数都是合数。

(4)所有的质数都是奇数。

独立完成，集体订正。

独立完成，集体订正。

学生抢答。

学生先独立判断，再说出原因。

全班交流。

判断一个数是质数，还是合数，可使学生在判断中进一步理解质数和

合数的概念。同时通过练习加强对奇数、偶数，质数、合数概念的辨

析。

四、拓展延伸，激发兴趣、提高素养

1、猜一猜

林老师的QQ是；aab5dac3a7,请同学们根据提示猜猜老师的QQ

号码。

温馨提示：其中a最小的质数b既不是合数也不是质数；是；③

c是最小的合数；d有1、2、3、6四个因数。

2.20以内差为1的两个合数有：

（）和（）（）和（）（）和（）（）

和（）

3、巧计质数

这些质数我们可以找到规律编成儿歌或分类来记忆。（出示附件二）

4、哥德巴赫猜想

6=3+38=3+510=3+712=5+7•像6、8、10、12都写

成两个质（素）数的和，试猜想一下，是不是所有的偶数都能写成两

个质数的和呢？

随机讲解：歌德巴赫提出的猜想是“任何不小于4的偶数都可以写成

两个质数相加的形式，通常被称为‘1+1'问题。”

并让学生阅读课本112页的：你知道吗？然后补充讲解：陈景润把

证明哥德巴赫猜想作为奋斗目标，他忍受疾病的折磨，废寝忘食、呕

心沥血，以常人难以想象的毅力刻苦钻研，最终证明了1+2,把哥德

巴赫猜想的研究水平提到了空前的高度。尽管证明了1+2,距离证明

哥德巴赫猜想仅一步之遥，但到目前为止，40多年过去了，数学家

们仍未取得进展，也许在座的哪位同学将是陈景润第二，完成世界数

学家们的期盼，摘下这颗粒数学历史上璀璨的明珠，让我们为此而努

力吧。

全班交流

学生阅读、思考、感悟。采用有梯度、形式多样的练习，充分发挥

练习题的功能，力求在尝试练习过程中既巩固新知，又发展学生的数

学思维。注重知识拓展，让学生感受数学的严谨及数学结论的确定性,

又拓宽了学生的视野，激发了学生的探索欲望，增强了学生学习的自

信心与热情，还教会学生学习的方法。

讲解数学史，不但可以让学生体会到伟大数学家们经历过的艰辛和困

难，对树立学好数学的自信心会有重要作用。

七、教学评价设计

见附件三

八、板书设计

质数与合数

方阵奇数

自然数（0除外）质

数

偶数合数

附件1;学生用表格

人数排成的队伍每行几人？排成几行？

能否排成方阵

4方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

5方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

12方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

15方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

17方法1：方法2：方法3：方法：4：方法5：

附件二：背诵100以内质数表小窍门

235711131719

2329

5359

83893137616741434771737997

口诀

二、三、五、-七、一H—,十三、十九、一十一匕；

二三、二九、三H^一，三七、四一、四十七；

四三、五三、五十九，六一、七一、六Ht；

七三、八三、八十九，再加七九，九十七。

分类记忆法

1我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

M第一类：10以内的质数，共4个：2、3、5、7。

第二类：个位数字是1,共5个：11、31、41、61、71o

M第三类：个位数字是3,共6个：13、23、43、53、73、83。

M第四类：个位数字是7,共5个：17、37、47、67、970

M第五类：个位数字是9,共5个：19、29、59、79、89。

附件三：学生学习过程评价量规表

评价等级及标准评价方式ABC个人评价同学评价教师评价参与程度

积极举手发言，积极参与讨论与交流。能举手发言，有参与讨论与交

流。少有举手发言，较少参与讨论与交流。学习态度能刻苦钻研,

积极主动交流、思考回答问题，努力争取最出色的完成任务。能认真

听讲，参与交流，努力完成自己的任务。能认真听讲，在同伴帮助下

完成任务。自主思考探究有强烈的求知欲，并努力寻找答案。能

在遇到问题时独立寻找解决办法，不放