直线与圆的位置关系教案

《直线与圆的位置关系》教学设计高三数学组胡颖华一、基本信息授课班级：高三（9）班授课时间：2023年12月14日二、授课课型高考一轮专题复习课教材分析本节课复习的内容是直线与圆的位置关系，圆的教学在平面解析几何乃至整个高中数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它在初中学习的基础上用量化的方法刻画了直线和圆的位置关系，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。高考分析本专题是历年高考高频考点，主要考查位置关系的判断，由位置关系求解参数的值或范围，由弦长、半径和圆心距引发解三角形是重点。命题的兴趣点在于直线和圆的位置关系中的相关计算问题，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等学科核心素养。学情分析本堂课为一轮专题复习课，学生来自理科9班，本班学生数形结合作图能力弱，计算能力差，由于圆的图形的特殊性，学生往往不能灵活处理直线和圆位置关系的相关问题，故讲解中，要注重培养学生充分运用平面几何的性质，特别要重视从“形”的方面进行研究，达到减少计算量的目的。教学中可能遇到的问题有：学生面对具体题目时不能选择恰当的方法快速破题。六、教学目标1.知识与技能（1）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。2.过程与方法会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形，明确数与形的统一性和联系性。3.情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。七、教学重、难点重点：直线和圆相切、相交时求切线、交线方程或弦长问题。难点：直线斜率存在性的讨论。教学方法与手段教学方法：教师为主导、学生为主体、以能力发展为目标，从学生的认知规律出发。采用问题探究、合作交流、启发引导的方法指导学生学习。教学手段：多媒体九、教学过程情景引入上课前欣赏一首诗“天际霞光入水中，水中天际一时红。直须日观三更后，首送金乌上碧空”。其中前两句描写的是“天边霞光映入水中，一时间水天相接的天际一片通红”。如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个太阳升起的过程呢！然后通过三幅图片引入直线与圆的位置关系的课题。（二）知识回顾1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为，圆的半径为)相离相切相交图形量化方程观点Δ0Δ0Δ0几何观点drdrdr2.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形，弦长.(2)代数法：设直线与圆相交于点，代入，消去，得关于的一元二次方程，则.设计意图：复习巩固所学知识，达到温故知新的目的。（三）典例讲解命题点1位置关系的判断例1(1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线与圆C相离D．若点A在直线上，则直线与圆C相切(2)直线与圆的位置关系为()A．相交、相切或相离 B．相交或相切C．相交 D．相切设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断位置关系的方法。变式1：判断直线和圆的位置关系。变式2：判断直线和圆的位置关系。设计意图：学生依据例题的思路,练习巩固所学知识.理解在某点和过某点的细微区别.命题点2弦长问题例2(1)已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数k的值为()A．±eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)变式：已知过点P(0,1)的直线与圆相交于A，B两点，则当|AB|＝2eq\r(3)时，直线的方程为________．设计意图：本例主要是让学生能够灵活利用所学知识，将弦长问题转化为弦心距，继而用待定系数法求解直线方程。本题在设出直线点斜式方程之前，也应当判断斜率不存在是否满足条件，也就是让学生突出一种意识：用斜截式或点斜式求直线方程的前提是直线的斜率存在。命题点3切线问题（合作探究）例3已知点，圆.求过点P的圆C的切线方程；变式：过点作圆的切线，求切线的方程．设计意图：求切线方程，既是对直线与圆位置关系的巩固，同时也是对斜率存在性的探讨，培养了学生逻辑思维和严密思维的能力。（四）课堂检测（走进高考）1.（2021.北京）已知直线与交于点.当变化时，若的最小值为2，则.2.（2023.全国新高考1）过与圆相切的两条直线的夹角为，则.