人教版数学八年级上册课件13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.1.2

线段的垂直平分线的性质

学习目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．课件说明

一、创设情境，温故知新

1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线

2.你能找出线段的对称轴吗？

3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．

张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题14ABL实际问题2

在京珠速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？京珠高速公路5

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线的定义ＡＢＮＭO你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质如图，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．课堂练习解:∵DE为AB垂直平分线

∴AE=BE又∵BC+BE+CE=26

∴BC+AE+CE=26∴BC+AC=26∴BC=26-AC=26-16=10

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=CE．

2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。12已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上C证明：作PC⊥AB,垂足为C∴∠ACP=∠BCP=在Rt△ACP和Rt△BCP中∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴点P在线段AB的垂直平分线上二、线段垂直平分线的判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

问解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM

如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的一点．求证：BE＝DE理解了吗？1、因为

，所以AB＝AC。理由：

2、因为

，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③

四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.

分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴

，

；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴

（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴

（