2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题高分备考指南

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题高分备考指南考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：计算并解释以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。1.计算数据集{12,15,18,20,22,25,28,30,32,35}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。2.计算数据集{2,4,4,4,5,6,7,7,8,8,8,9,10}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。3.计算数据集{1,3,3,3,4,5,5,5,6,6,6,7,8}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。4.计算数据集{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。5.计算数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。6.计算数据集{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。7.计算数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。8.计算数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。9.计算数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。10.计算数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数和偏度。二、概率分布要求：计算以下概率分布的概率和累积分布函数。1.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。2.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算累积分布函数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)。3.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。计算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。4.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。计算累积分布函数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)。5.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。6.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算累积分布函数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)。7.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。计算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。8.概率分布：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1。计算累积分布函数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)。9.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算P(X≤2)，P(X=3)，P(X>2)。10.概率分布：P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.4。计算累积分布函数F(1)，F(2)，F(3)，F(4)。四、假设检验要求：进行以下假设检验，并解释结果。1.已知某班级学生的身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为10cm。从该班级中随机抽取了15名学生，测得他们的平均身高为168cm。假设检验的零假设为H0:μ=165，备择假设为H1:μ≠165。使用α=0.05的显著性水平进行检验。2.某药品的疗效服从正态分布，均值为5天，标准差为1.5天。从该药品中随机抽取了20个样本，测得平均治愈时间为4.8天。假设检验的零假设为H0:μ=5，备择假设为H1:μ<5。使用α=0.05的显著性水平进行检验。3.某地区居民的月收入服从正态分布，均值为3000元，标准差为500元。从该地区随机抽取了30个居民，测得平均月收入为3200元。假设检验的零假设为H0:μ=3000，备择假设为H1:μ>3000。使用α=0.05的显著性水平进行检验。4.某产品的重量服从正态分布，均值为100克，标准差为5克。从该产品中随机抽取了25个样本，测得平均重量为98克。假设检验的零假设为H0:μ=100，备择假设为H1:μ≠100。使用α=0.05的显著性水平进行检验。5.某品牌洗衣粉的清洁效果服从正态分布，均值为90分，标准差为5分。从该品牌洗衣粉中随机抽取了15个样本，测得平均清洁效果为85分。假设检验的零假设为H0:μ=90，备择假设为H1:μ<90。使用α=0.05的显著性水平进行检验。五、线性回归分析要求：进行以下线性回归分析，并解释结果。1.某城市房价（单位：万元）与面积（单位：平方米）的关系如下表所示：|面积（平方米）|房价（万元）||----------------|--------------||50|80||60|100||70|120||80|140||90|160|使用最小二乘法建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。2.某公司员工的年销售额（单位：万元）与年龄（单位：岁）的关系如下表所示：|年龄（岁）|年销售额（万元）||------------|------------------||20|50||25|70||30|90||35|110||40|130|使用最小二乘法建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。3.某地区居民的平均收入（单位：元）与教育程度（单位：年）的关系如下表所示：|教育程度（年）|平均收入（元）||----------------|----------------||5|2000||10|3000||15|4000||20|5000||25|6000|使用最小二乘法建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。4.某产品销量（单位：件）与广告费用（单位：万元）的关系如下表所示：|广告费用（万元）|销量（件）||------------------|------------||10|100||15|150||20|200||25|250||30|300|使用最小二乘法建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。5.某地区游客数量（单位：人）与旅游宣传费用（单位：万元）的关系如下表所示：|旅游宣传费用（万元）|游客数量（人）||----------------------|----------------||5|1000||10|2000||15|3000||20|4000||25|5000|使用最小二乘法建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。六、时间序列分析要求：分析以下时间序列数据，并解释结果。1.某城市过去10年的年降雨量如下所示：|年份|降雨量（毫米）||------|----------------||2015|800||2016|750||2017|900||2018|700||2019|850||2020|800||2021|720||2022|830||2023|760||2024|890|使用移动平均法分析降雨量的趋势和季节性。2.某公司过去5年的季度销售额如下所示：|季度|销售额（万元）||------|----------------||Q1|200||Q2|250||Q3|300||Q4|350||Q1|280||Q2|320||Q3|340||Q4|380||Q1|290||Q2|330|使用指数平滑法分析销售额的趋势和季节性。3.某地区过去10年的年人均GDP如下所示：|年份|人均GDP（元）||------|----------------||2015|30000||2016|32000||2017|34000||2018|36000||2019|38000||2020|40000||2021|42000||2022|44000||2023|46000||2024|48000|使用自回归模型分析人均GDP的趋势和季节性。4.某城市过去5年的年失业率如下所示：|年份|失业率（%）||------|--------------||2015|5||2016|6||2017|7||2018|6||2019|5||2020|7||2021|6||2022|7||2023|6||2024|5|使用自回归模型分析失业率的变化趋势。5.某公司过去10年的年利润如下所示：|年份|利润（万元）||------|--------------||2015|100||2016|120||2017|140||2018|160||2019|180||2020|200||2021|220||2022|240||2023|260||2024|280|使用自回归模型分析利润的变化趋势。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35)/10=22.5中位数：(22+25)/2=23.5众数：无方差：[(12-22.5)²+(15-22.5)²+(18-22.5)²+(20-22.5)²+(22-22.5)²+(25-22.5)²+(28-22.5)²+(30-22.5)²+(32-22.5)²+(35-22.5)²]/9≈25.83标准差：√25.83≈5.08四分位数：Q1=18,Q2=23.5,Q3=30偏度：计算偏度需要更多信息，如每个数据点的偏度贡献。2.均值：(2+4+4+4+5+6+7+7+8+8+8+9+10)/13=6.15中位数：(6+7)/2=6.5众数：8方差：[(2-6.15)²+(4-6.15)²+(4-6.15)²+(4-6.15)²+(5-6.15)²+(6-6.15)²+(7-6.15)²+(7-6.15)²+(8-6.15)²+(8-6.15)²+(8-6.15)²+(9-6.15)²+(10-6.15)²]/12≈2.77标准差：√2.77≈1.67四分位数：Q1=4,Q2=6.5,Q3=8偏度：计算偏度需要更多信息，如每个数据点的偏度贡献。3.均值：(1+3+3+3+4+5+5+5+6+6+6+7+8)/13=4.23中位数：(5+5)/2=5众数：5方差：[(1-4.23)²+(3-4.23)²+(3-4.23)²+(3-4.23)²+(4-4.23)²+(5-4.23)²+(5-4.23)²+(5-4.23)²+(6-4.23)²+(6-4.23)²+(6-4.23)²+(7-4.23)²+(8-4.23)²]/12≈3.38标准差：√3.38≈1.84四分位数：Q1=3,Q2=5,Q3=6偏度：计算偏度需要更多信息，如每个数据点的偏度贡献。（注：以下题目解析思路同上，由于篇幅限制，此处省略）二、概率分布1.P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3P(X=3)=0.3P(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.3=0.72.F(1)=P(X≤1)=0.1F(2)=P(X≤2)=0.1+0.2=0.3F(3)=P(X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6F(4)=P(X≤4)=0.1+0.2+0.3+0.4=1（注