高一物理7.3万有引力理论的成就课件

太阳§7.3.万有引力理论的成就温故知新1万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比.2.公式：r为两个质点间距离；或等效质心之间距离一、万有引力和重力的关系情景分析：如图3所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？答案根据万有引力定律F＝

可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样.(2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？(3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？万有引力的一个分力提供随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样.F万FnG不对.重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力.1、地球表面的重力与万有引力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图4所示.(1)当物体在两极时：理论分析此处向心力F`为0，则mg=F万此时重力最大(2)当物体在赤道上时，受力如图F万FnG此时重力最小(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F万夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大，符合重力加速度g随纬度的增加而减小的结论。(4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，我们可以认为mg=Fn.，小结.（1）随地球自转时：向心力、重力是万有引力的分力❶重力随纬度增大而_____，向心力随纬度增大而____

❷两极地区：F引=____;赤道地区：F引=_____+_____.

❸任何地区：mg≈F引＞＞Fn，不作严格要求时，mg=F引,向心力忽略不计（2）离地高h处绕地球公转时：万有引力直接提供向心力，重力等于引力。❶F引=GMm/(R+h)2=Fn'=mg'

❷重力、向心力都随高度增大而_____，有g'/g=_________推论：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力为零。增大mgmg减小Fn减小R2/(R+h)21、根据地球表面重力加速度求天体质量——“重力加速度法或黄金代换法”物体在天体表面附近（无论自转或公转）受到的重力等于万有引力基本思路G重=F引R-----地球的半径g-----地球表面的重力加速度二、称量地球的质量（自力更生法）推广：（1）其它天体的质量，尤其无卫星的天体，或虽有卫星但不知道有关参量。（2）没有直接告诉天体表面的重力加速度，结合抛体运动但可以间接求出。以上两种情况都可用此方法求中心天体质量。2、物体在天体表面附近（无论静止还是转动）受到的重力等于万有引力【例题1】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。分析：质量为m的小球在星球表面g=?小球自由下落三、根据环绕天体的向心力求中心天体质量R中心天体rv环绕天体——“环绕法”（借助外援法）地球绕太阳——根据地球的向心力求太阳质量

月球绕地球——根据月球的向心力求地球质量卫星绕地球——根据卫星的向心力求地球质量基本思路F引=F向环绕天体做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力即：anωT以地球绕太阳做匀速圆周运动为例（已知引力常量G），若：已知条件：地球线速度

v

地球轨道半径r

已知条件：地球角速度

ω

地球轨道半径r

已知条件：地球公转周期T

（不是自转周期）

地球轨道半径r

其它环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。开普勒第三定律的比例系数K特别说明：（2）地球公转周期（365天）、自转周期（1天）（即是同步卫星的公转周期）、月球公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。（3）引力常量G代换：

❶已知中心天体1质量M,表面重力加速度g和天体半径R.（1）已知环绕天体轨道半径r、公转周期T、万有引力常数G(或间接求出）。❷已知中心天体质量,环绕天体公转周期T和环绕天体轨道半径r.【例题2】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：r=R+h解得：【变式训练】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，地球质量为M,地球自转周期为T',地球同步卫星轨道半径为r,据此试计算月球的质量。三、计算中心天体的密度1、根据天体表面重力加速度求天体密度★还需要记住的公式：球的体积计算公式：物体的密度计算公式：2、利用环绕天体向心力（公转周期T、环绕半径r）求天体密度r≈R当卫星环绕中心天体表面运动时结论：当卫星环绕中心天体表面运动时（一般简称作近地卫星），轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为：科学史上的一段佳话

当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。四、发现未知天体

海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。

诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”亚当斯勒维耶哈雷

哈雷通过运用牛顿万有引力定律反复推算，得出结论认为，1531年、1607年和1682年这三次出现的彗星，并不是三颗不同的彗星，而是同一颗彗星三次出现。宣布1682年曾引起世人极大恐慌的大彗星将于1758年再次出现。1758年初，法国天文台的法国天文学家梅西叶就动手观测了，指望自己能成为第一个证实彗星回归的人。1759年1月21日，他终于找到了这颗彗星。遗憾的是首次观测到彗星回归的光荣并不属于他。1758年12月25日德国的一位农民天文爱好者已捷足先登，发现了回归的彗星。哈雷预言彗星回归

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。

在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。实际轨道理论轨道

尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。

美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(

)(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(

)(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(

)(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(

)(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(

)(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(

)即学即用×√××××【例题1】我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度【例题2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？【例题3】载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：（1）月球表面的重力加速度大小

；（2）月球的质量M；（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。天体质量和密度的计算方法总结：(1)“黄金代换法或重力加速度法”：已知天体半径R和表面的重力加速度g①思路：重力近似等于万有引力②天体质量：③天体密度：(2)“环绕法”：已知绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动的T、v、ω和半径R①思路：绕行天体受到的万有引力充当向心力：②天体质量：③天体密度：1、双星问题(1)定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，五、双星问题(2)特点：❶轨道和圆心：运动轨道为同心圆，圆心在它们连线上。❷轨道半径和距离关系：r1＋r2＝L（距离不再是半径）❸向心力来源：彼此间的万有引力充当向心力。❹同轴传动模型：周期相等，角速度相同T1＝T2，ω1＝ω2推论2：M总一定，系统的L3/T2的比值一定。M、L、T知二可求三由⑴⑵两式得：2、双星问题推论推论1：轨道半径r和M成反比,M越大，r越小注意：已知r1、r2和L、T,才可求M1、M2已知L和T，不能求各自质量，但可求总质量M总由⑴⑵两式得：由⑶⑷两式得：推论3：轨道半径为质量比和距离的乘积。【例题1】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则(

)B.