2025年大学统计学期末考试题库-统计预测与决策模型构建试题

2025年大学统计学期末考试题库——统计预测与决策模型构建试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是时间序列数据的特征？A.稳定性B.线性关系C.随机性D.连续性2.在时间序列分析中，以下哪种模型适用于描述季节性变化？A.自回归模型（AR）B.移动平均模型（MA）C.自回归移动平均模型（ARMA）D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）3.下列哪种方法可以用于检验时间序列数据的平稳性？A.自相关函数（ACF）B.偏自相关函数（PACF）C.单位根检验（ADF）D.协方差函数（COV）4.在构建指数平滑模型时，以下哪种平滑系数对短期波动更为敏感？A.简单指数平滑系数（α）B.平滑指数平滑系数（β）C.双指数平滑系数（α和β）D.三指数平滑系数（α、β和γ）5.以下哪项不是时间序列预测的常见误差度量指标？A.均方误差（MSE）B.均方根误差（RMSE）C.平均绝对误差（MAE）D.相关系数（R）6.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用于识别趋势和季节性成分？A.自回归模型（AR）B.移动平均模型（MA）C.自回归移动平均模型（ARMA）D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）7.下列哪种方法适用于构建非线性时间序列预测模型？A.线性回归模型B.神经网络模型C.支持向量机（SVM）D.随机森林（RF）8.在时间序列分析中，以下哪种方法可以用于处理季节性变化？A.自回归模型（AR）B.移动平均模型（MA）C.自回归移动平均模型（ARMA）D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）9.下列哪种方法可以用于处理时间序列数据中的异常值？A.线性回归模型B.神经网络模型C.支持向量机（SVM）D.随机森林（RF）10.以下哪种方法可以用于评估时间序列预测模型的性能？A.均方误差（MSE）B.均方根误差（RMSE）C.平均绝对误差（MAE）D.相关系数（R）二、填空题（每空1分，共10分）1.时间序列分析中的自回归模型（AR）是指______。2.时间序列分析中的移动平均模型（MA）是指______。3.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA）是指______。4.时间序列分析中的季节性自回归移动平均模型（SARMA）是指______。5.时间序列分析中的指数平滑模型是指______。6.时间序列分析中的单指数平滑系数（α）的取值范围为______。7.时间序列分析中的双指数平滑系数（α和β）的取值范围为______。8.时间序列分析中的三指数平滑系数（α、β和γ）的取值范围为______。9.时间序列分析中的均方误差（MSE）是______。10.时间序列分析中的均方根误差（RMSE）是______。三、判断题（每题1分，共10分）1.时间序列分析中的自回归模型（AR）可以用于预测未来的趋势。（）2.时间序列分析中的移动平均模型（MA）可以用于消除随机噪声。（）3.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA）可以同时处理趋势和季节性成分。（）4.时间序列分析中的季节性自回归移动平均模型（SARMA）可以同时处理趋势、季节性和随机噪声。（）5.时间序列分析中的指数平滑模型可以用于预测未来的趋势。（）6.时间序列分析中的单指数平滑系数（α）的取值范围为0到1之间。（）7.时间序列分析中的双指数平滑系数（α和β）的取值范围为0到1之间。（）8.时间序列分析中的三指数平滑系数（α、β和γ）的取值范围为0到1之间。（）9.时间序列分析中的均方误差（MSE）是预测误差的平方和的平均值。（）10.时间序列分析中的均方根误差（RMSE）是预测误差的平均值。（）四、简答题（每题5分，共15分）1.简述时间序列分析的基本步骤。2.简述自回归移动平均模型（ARMA）的参数估计方法。3.简述季节性自回归移动平均模型（SARMA）在预测中的应用。五、计算题（每题10分，共30分）1.设时间序列数据如下：[100,102,105,108,110,113,116,119,122,125]，请使用简单指数平滑法（α=0.2）预测第11个观测值。2.已知时间序列数据如下：[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]，请使用移动平均法（M=3）预测第11个观测值。3.设时间序列数据如下：[100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]，请使用自回归模型（AR(1)）预测第11个观测值。六、论述题（15分）论述时间序列分析在金融市场预测中的应用及其重要性。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B.线性关系解析：时间序列数据通常具有线性关系，即当前值与过去值之间存在某种线性依赖关系。2.D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）解析：SARMA模型能够同时处理季节性和自回归移动平均的成分，适用于描述季节性变化。3.C.单位根检验（ADF）解析：单位根检验用于检验时间序列数据是否具有单位根，从而判断其是否为平稳时间序列。4.A.简单指数平滑系数（α）解析：简单指数平滑系数（α）对短期波动更为敏感，因为它赋予近期数据更高的权重。5.D.相关系数（R）解析：相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，不是时间序列预测的误差度量指标。6.D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）解析：SARMA模型可以识别时间序列数据中的趋势和季节性成分。7.B.神经网络模型解析：神经网络模型适用于构建非线性时间序列预测模型，能够捕捉数据中的复杂关系。8.D.季节性自回归移动平均模型（SARMA）解析：SARMA模型可以处理季节性变化，适用于描述具有季节性特征的时间序列数据。9.A.线性回归模型解析：线性回归模型可以用于处理时间序列数据中的异常值，通过拟合回归模型来识别和修正异常值。10.B.均方根误差（RMSE）解析：均方根误差（RMSE）是预测误差的一种常用度量指标，能够反映预测值的平均误差大小。二、填空题（每空1分，共10分）1.自回归模型（AR）是指当前值与过去值的线性组合。解析：自回归模型通过过去值的线性组合来预测当前值。2.移动平均模型（MA）是指当前值与过去值的加权移动平均。解析：移动平均模型通过过去值的加权平均来预测当前值。3.自回归移动平均模型（ARMA）是指自回归模型和移动平均模型的结合。解析：ARMA模型结合了自回归和移动平均的特性，适用于处理具有自回归和移动平均特性的时间序列数据。4.季节性自回归移动平均模型（SARMA）是指自回归移动平均模型和季节性成分的结合。解析：SARMA模型结合了ARMA模型和季节性成分，适用于处理具有季节性特征的时间序列数据。5.指数平滑模型是指通过指数递减的权重来平滑时间序列数据。解析：指数平滑模型通过赋予近期数据更高的权重来平滑时间序列数据。6.单指数平滑系数（α）的取值范围为0到1之间。解析：单指数平滑系数（α）的取值范围决定了近期数据在预测中的权重。7.双指数平滑系数（α和β）的取值范围为0到1之间。解析：双指数平滑系数（α和β）的取值范围决定了近期数据和趋势在预测中的权重。8.三指数平滑系数（α、β和γ）的取值范围为0到1之间。解析：三指数平滑系数（α、β和γ）的取值范围决定了近期数据、趋势和季节性在预测中的权重。9.均方误差（MSE）是预测误差的平方和的平均值。解析：均方误差（MSE）通过计算预测误差的平方和的平均值来衡量预测的准确性。10.均方根误差（RMSE）是预测误差的平均值。解析：均方根误差（RMSE）通过计算预测误差的平均值来衡量预测的准确性。三、判断题（每题1分，共10分）1.×解析：自回归模型（AR）主要用于预测未来的趋势，而不是消除随机噪声。2.×解析：移动平均模型（MA）主要用于消除随机噪声，而不是预测未来的趋势。3.√解析：自回归移动平均模型（ARMA）可以同时处理趋势和季节性成分。4.√解析：季节性自回归移动平均模型（SARMA）可以同时处理趋势、季节性和随机噪声。5.√解析：指数平滑模型可以用于预测未来的趋势。6.√解析：单指数平滑系数（α）的取值范围为0到1之间。7.√解析：双指数平滑系数（α和β）的取值范围为0到1之间。8.√解析：三指数平滑系数（α、β和γ）的取值范围为0到1之间。9.√解析：均方误差（MSE）是预测误差的平方和的平均值。10.×解析：均方根误差（RMSE）是预测误差的平均值，而不是预测误差的平方和的平均值。四、简答题（每题5分，共15分）1.时间序列分析的基本步骤包括：数据收集与整理、平稳性检验、模型选择与参数估计、模型诊断与优化、预测与评估。2.自回归移动平均模型（ARMA）的参数估计方法包括：最小二乘法、矩估计法、最大似然估计法等。3.季节性自回归移动平均模型（SARMA）在预测中的应用包括：预测季节性变化、分析季节性趋势、预测季节性周期等。五、计算题（每题10分，共30分）1.使用简单指数平滑法（α=0.2）预测第11个观测值：-第1个观测值：100-第2个观测值：α*100+(1-α)*102=0.2*100+0.8*102=101.6-第3个观测值：α*101.6+(1-α)*105=0.2*101.6+0.8*105=103.28-...-第11个观测值：α*预测值10+(1-α)*预测值11=0.2*预测值10+0.8*预测值112.使用移动平均法（M=3）预测第11个观测值：-第1个观测值：10-第2个观测值：(10+12+14)/3=12-第3个观测值：(12+14+16)/3=14-...-第11个观测值：(预测值8+预测值9+预测值10)/33.使用自回归模型（AR(1)）预测第11个观测值：-第1个观测值：100-第2个观测值：ρ*100+ε1-第3个观测值：ρ*ρ*100+ρ*ε1+ε2-...-第11个观测值：ρ^10*100+ρ^9*ε1+ρ^8*ε2+..