高中数学第2章圆锥曲线与方程221椭圆的标准方程9省公开课一等奖新课获奖课件

椭圆及其标准方程4/18/20251/324/18/20252/324/18/20253/32问题1：怎样才能判断图形是椭圆？怎样来画椭圆？4/18/20254/32怎样画椭圆呢？4/18/20255/32F1F2M4/18/20256/32平面内与两定点距离和等于常数点轨迹叫做椭圆。这两个定点F1F2叫做椭圆焦点两焦点距离F1F2叫做焦距一、椭圆定义：M（大于|F1F2|）4/18/20257/32几点说明：

1、F1、F2是两个不一样定点；

假如2a=2c，

假如2a<2c，

2、M是椭圆上任意一点，且MF1+MF2=常数；M则M点轨迹是线段F1F2.则M点轨迹不存在.通常这个常数记为2a，焦距记为2c3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4/18/20258/32问题2：怎样建立椭圆方程？4/18/20259/32yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得1.建系2.设坐标3.列等式4.代坐标坐标法5.化简方程4/18/202510/32椭圆方程建立：步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式4/18/202511/32设椭圆两个焦点分别为F1，F2，它们之间距离为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2距离和为2a(2a>2c)．PF1F24/18/202512/32以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2坐标分别为(－c，0)，(c，0)．步骤一：建立直角坐标系xyOPF1F24/18/202513/32设椭圆上任意一点P坐标为(x，y)，步骤三：列等式依据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，步骤四：代入坐标即：．步骤二：设动点坐标4/18/202514/32步骤五：化简方程两边再平方得：a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得：，两边平方得：，整理得：．4/18/202515/32步骤五：化简方程因为a2(a2－c2)

≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，于是得：．4/18/202516/32XyO4/18/202517/32怎样依据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？(a>b>0)(a>b>0)4/18/202518/32椭圆标准方程再认识：（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式平方和，右边是1。（2）椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆标准方程能够求出三个参数a、b、c值。（3）椭圆标准方程中，x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。4/18/202519/32例题精析例1、填空：(1)已知椭圆方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1弦，则△F2CD周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD4/18/202520/32(2)已知椭圆方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到F1距离为3，则点P到另一个焦点F2距离等于_________，则△F1PF2周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F24/18/202521/321.求以下椭圆焦点和焦距。练焦点为：解：因为所以焦点在X轴上焦点为：焦距为：2焦距为：所以焦点在Y轴上因为4/18/202522/32例2、求满足以下条件椭圆标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上椭圆标准方程为____________（2）满足a=4,b=，焦点在Y轴上椭圆标准方程为____________或c4/18/202523/32变式：若方程4x2+ky2=1表示曲线是焦点在y轴上椭圆，求k取值范围。解：由4x2+ky2=1因为方程表示曲线是焦点在y轴上椭圆即：0<k<4所以k取值范围为0<k<4。4/18/202524/32xOy例3、已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆，它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为3m，求这个椭圆标准方程F1F2P解：以两个焦点F1，F2所在直线为x轴，以线段F1F2垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆标准方程为依据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，所以椭圆标准方程为4/18/202525/32例4、将圆x2+y2=4上点横坐标保持不变，纵坐标变为原来二分之一，求所得曲线方程，并说明它是什么曲线.x2+（2y）2=4,所以x2+4y2=4,即这就是变换后所得曲线方程,它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上对应点P′坐标为（x,2y),由题意可得PP′4/18/202526/32

平面内到两个定点F1、F2距离之和等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义1椭圆标准方程

椭圆标准方程

24/18/202527/32推导椭圆方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程4/18/202528/32定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)

a,b,c关系{P|PF1+PF2=2a,2a