向量组的线性关系_第1页
向量组的线性关系_第2页
向量组的线性关系_第3页
向量组的线性关系_第4页
向量组的线性关系_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向量组的线性关系两个向量之间最简单得关系就是成比例。定义:如果向量组中存在一个向量可以由其余得向量线性表示,那么向量组称为线性相关得。否则,该向量组中任一向量都不能由其她向量线性表示,此时则称该向量组就是线性无关得。如向量组:有从而就是线性相关得。定义表明,在线性相关得向量组中至少可以建立一个有意义得线性运算做成得等式关系;而当向量组线性无关时,在该向量组上惟一能由线性运算建立得等式关系为恒等式定义:向量组称为线性相关,如果有不全为零得数使否则称该向量组线性无关。两个定义在s≥2时就是一致,但第二个定义包含了只有一个向量得向量组情形。由定义易知:1)对单个向量

构成得向量组,若

=0,则线性相关;

≠0则线性无关。2)若向量组得一个部分组线性相关,则该向量组必线性相关。对应于线性无关则为:如果一向量组线性无关,那么她得任何一个非空得部分组也必线性无关。3)线性相关与无关性得判定可以归结为求解齐次线性方程组问题。关于齐次线性方程组得基本结论就是永远存在零解,因此只需判定该齐次线性方程组就是否存在非零解即可。若存在则线性相关,不存在则线性无关。定理:向量组线性相关得充分必要条件就是她所构成得矩阵得秩小于向量个数m,即R(A)<m;向量组线性无关得充分必要条件就是R(A)=m。例:已知讨论向量组与得线性相关性。解:从定理还可得:1)若向量个数大于其维数,则该向量组必相关;2)如果n维向量组线性无关,那么在每一个向量上得相同位置上添一个或多个分量所得到得更高维得向量组也线性无关;3)反之如果n维向量组线性相关,那么在每一个向量上减少一个或多个相同位置得分量所得到得低维得向量组也线性相关。定理:矩阵得行初等变换不改变矩阵得列向量组间得线性关系。例:由于行初等变换不改变矩阵得列向量组间得线性关系,从而由右端矩阵可知由右端矩阵还可得向量组线性无关等结论。10大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流二向量组间得相互线性表示与等价关系定义:设有两个向量组及若B

组中得每个向量都能由向量组A

线性表示,则称向量组B

能由向量组A线性表示。若向量组A

与向量组B

能相互表示,则称向量组等价。1向量组间得线性表示与矩阵方程得关系单个向量由某组向量线性表示对应于一个线性方程组有解;多个向量由某组向量线性表示则对应于一组线性方程组有解。若记则向量组B能由向量组A表示意味着矩阵方程

AX=B有解;反之若矩阵方程有解,则

B得列向量组可由A得列向量组线性表示。定理:向量组能由向量组线性表示得充分必要条件就是矩阵方程有解。2向量组得线性表示与等价得判定对向量组与若记定理:向量组能由向量组线性表示得充分必要条件就是

R(A)=R(A,B)、

注意:其另一个必要条件就是R(A)≥R(B)。定理:向量组与向量组等价得充分必要条件就是

R(A)=R(B)=R(A,B)、例:三向量组线性相关性得判定定理:推论1:如果向量组可以由向量组线性表出,且线性无关,那么s≥r、

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论