电磁场的数学物理基础-

第一章学习内容1.1引言1.2电磁场物理模型的构成1.3矢量分析1.4场论基础1.5电磁场基本规律-麦克斯韦方程组本章小结重点内容电磁场的应用教学内容主要知识点课程的重要意义课程发展历史课程体系及学习方法课程考核方式重点和难点作业

了解电磁场的理论体系备注1.1引言1.1引言一课程在电子信息工程中的地位和作用电路理论和电磁场理论均是电气工程与电子信息工程学科基础课程。电路理论：提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论。1.几门重要基础课程2.电磁场在几个领域的应用简介1）电气工程领域（ElectricalEngineering

）能量的转换、传输、分配和利用电力系统+电工装备设备：旋转电机、变压器、电容器、电抗器、互感器、开关设备等。系统：发电厂、输电线路、变电站、换流站等。变电站2）电子与信息工程领域信息的发送、传输、接收与转换通信与信息系统+电子与信息设备设备：电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、大规模集成电路和芯片等。系统：各类通信系统（有线和无线）等。3）科学研究发现自然中的科学规律，反之利用发现的科学规律为人类服务。科学实验、新能源、生物电磁等。4）国家安全军事应用是创新的原动力。高功率电磁脉冲武器、电磁干扰、电子战等。电磁脉冲武器模拟图原理：首先运用电源供应器将电池能量充入同轴电容器内，产生高压；将这一高压瞬间与流量产生器内的螺旋状导线导通，并在导通电流最大时的瞬间，起爆在螺旋状导线内的炸药，以压缩磁通量的方式提升螺旋状导线上的电流；接着将此电流导入虚阴极管，以谐振方式产生高频电波，最后由微波天线对着指定方向发射出电磁脉冲波。美国海军作战中心未来先进武器作战系统5）其他应用领域电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导、遥感、遥测、遥控等。

电磁场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。二课程的发展历史三课程特色及学习方法课程学时:32学时课程的特色：体系完整、逻辑性强、内容抽象。教材特色：理论与工程相结合、突出理论应用。学习方法建议：注重物理概念，强调数学方法，通过例题和习题充分理解电磁场理论。四课程内容和考核方式教材：工程电磁场原理第二版倪光正课程内容:第一章：引言及电磁场的数学物理基础8学时第二章：静态电磁场1：静电场6学时第三章：静态电磁场11：恒定电流的电场和磁场6学时第四章：动态电磁场1：基本理论与准静态电磁场6学时第五章：动态电磁场11：电磁辐射与电磁波6学时考核方式:到课5%：作业15%：期末考试80%重点内容教学内容主要知识点回忆物理学中电磁学中的基本概念，了解源量、场量、媒质的电磁性能参数以及媒质的本构关系方程。重点和难点媒质的本构关系方程的作用。作业回顾大学物理中学习的有关电磁场的基本概念备注1.2电磁场物理模型的构成

根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。理想化假设实际的电工、电子技术装置电路模型(一种具体的物理模型)电路模型：

理想电路元件(R、L、C)

及其组合

理想电压源、电流源(e,i)分析问题以u，i为基本物理量给定激励(e,i)

求响应(u,i)电路分析：一电磁场物理模型的构成电磁场分析：电磁场的物理模型：连续媒质的场空间(

、

、

及其相应的几何结构)

理想化的场源(q,i)分析问题以E、B、D、H为基本物理量(场量)给定源量(q,i),求场分布(E、B、D、H)理想化假设实际电磁装置中的电磁现象和过程电磁场的物理模型以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为：(1)

给出与所分析的物理模型对应的基本规律性的数学描述（泛定方程）及其定解条件，即构造相应的数学模型；(2)

运用相应的分析计算方法；(3)

解出数学模型中的待求物理量，即得所分析问题的确定解。体电流密度(简称电流密度)方向:为正电荷运动的方向。物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。二电磁场的基本物理量—源量和场量2.面电流密度，其量值为：方向:空间中电流流动的方向。物理意义：单位时间内垂直通过面上单位长度的电量。式中的方向与电流的方向垂直。

若表面上电荷密度为

，且电荷沿某方向以速度运动，则三电磁场中的媒质及其电磁性能参数针对媒质中的电磁场问题，在物理电磁学中引入另外两个基本物理量：电通量面密度（电位移矢量）磁场强度导电媒质中，传导电流密度：上述三式被称为媒质特性构成方程。重点内容教学内容主要知识点掌握矢量运算和矢量分析的主要内容，包括：点积、叉积、三种典型坐标系。重点和难点三种坐标系的特点及转换关系。作业自己熟悉三个坐标系的相互转换。P42,1-2,1-3,1-4备注1.3矢量分析一矢量代数

矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示

矢量的几何表示

矢量用坐标分量表示zxy2.矢量的运算矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：矢量的标积（点积）

矢量的矢积（叉积）qsinABq1.直角坐标系点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）

o

x

y

z0xx=（平面）0zz=（平面）P

直角坐标系

x

yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元

odzdydx二三种常用的正交坐标系2.圆柱坐标系圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系3.球面坐标系球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元4.坐标单位矢量之间的关系

直角坐标与圆柱坐标系圆柱坐标与球坐标系直角坐标与球坐标系oφxy单位圆

直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系φoθrz单位圆

柱坐标系与球坐标系之间坐标单位矢量的关系θθ重点内容教学内容主要知识点掌握场论的主要内容，包括：标量场和矢量场的基本概念。场的梯度、散度和旋度的基本概念和意义。散度定理、斯托克斯定理和亥姆霍兹定理内容和意义。重点和难点梯度、散度和旋度的基本概念和物理意义。散度定理、斯托克斯定理和亥姆霍兹定理应用。作业预习如何利用散度定理、斯托克斯定理得到麦克斯韦方程的微分形式。备注1.4场论二标量场的等值面1.4.1标量场的梯度一标量场和矢量场三方向导数四标量场的梯度例1.1

设一标量点函数

(r)＝

(x，y，z)＝x2＋y2－z描述了空间标量场。试求：

(1)该点函数

在点P(1，1，1)处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量；

(2)求该点函数

沿单位矢量el=cos60

ex＋cos45

ey＋cos60

ez方向的方向导数，并以点P(1，1，1)处该方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。[解](1)由梯度定义式,可解出待求P点的梯度为表征其方向的单位矢量

(2)由方向导数与梯度之间的关联式可知，沿单位矢量el方向的方向导数为：对于给定的P点，上述方向导数在该点取值为：而该点的梯度值按式(1-27)可得,为

显然，梯度描述了P点处标量点函数

的最大变化率，即系最大方向导数，故，恒成立。1.4.2矢量场的通量与散度一矢量线（力线）矢量线OM

二矢量场的通量P18流量的图示矢量场的通量

面元法向的确定方法：

通过闭合面S的通量的物理意义：三矢量场的散度

散度的物理意义(正源)(负源)(无源）散度的计算：不失一般性，令包围P点的微体积

V为一直平行六面体，如图：

图散度表达式的推导用图散度定理（矢量场的高斯定理）：散度定理是矢量场中体积分与面积分之间的一个变换关系。关于散度定理解释图例1.4.3矢量场的环流与旋度一矢量场的环流：P17质点在场力作用下沿闭合曲线正向移动做功问题二矢量的旋度1.环流面密度2.矢量场的旋度3.旋度的计算4.散度和旋度比较四斯托克斯定理P26关于斯托克斯定理1.4.4无旋场与无散场1.4.5拉普拉斯运算1.4.6亥姆霍兹定理重点内容电磁场的应用教学内容主要知识点掌握麦克斯韦方程组的主要内容，包括：电磁感应定律、全电流定律和积分形微分形式的麦克斯韦方程组的内容和意义。重点和难点全电流定律和积分形微分形式的麦克斯韦方程组作业

P42,1-5,1-6,1-7例题：1-2，1-3备注1.5电磁场的基本规律—麦克斯韦方程组1.5.1电磁感应定律当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。图感生电动势的参考方向一引起磁通变化的原因分为三类：图感生电动势称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。1.回路不变，磁场随时间变化称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。2.回路切割磁力线，磁场不变图

动生电动势实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。3.磁场随时间变化，回路切割磁力线二感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。感应电动势与感应电场的关系为：图

变化的磁场产生感应电场在静止媒质中：根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？1.感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源。2.产生电场的源：电荷和变化的磁场。两种共同作用产生合成电场：结论：3.由第2章可知库仑场（静电场）是有源无旋场，所以在静止媒质中：麦克斯韦方程第二式（积分形式）4.利用斯托克斯定理：得到：麦克斯韦方程第二式（微分形式）1.5.2全电流定律传导电流位移电流运流电流麦克斯韦方程第一式（积分形式）：麦克斯韦方程第一式（微分形式）全电流密度：1.5.3麦克斯韦方程组全电流定律:电磁感应定律:磁通连续性原理:高斯定律:电荷守恒定