北师大版八年级数学上册平行线的证明《平行线的判定》公开课教学课件

第七章平行线的证明3平行线的判定导入新课前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？探究新知探究定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b.证明：∵∠1＝____(已知)，∠1＝∠3(________________)，∴∠3＝____(等量代换)．∴a∥b(______________________________).∠2对顶角相等∠2同位角相等，两直线平行探究新知探究定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1＋∠2＝______(补角的定义)．∴∠1＝____________(等式的性质)．∵∠3＋∠2＝_________(平角的定义)，∴∠3＝________________(等式的性质)，∴∠3＝______(等量代换)，∴a∥b(___________________________).180°180°－∠2180°180°－∠2∠1同位角相等，两直线平行应用举例例1如图，点E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝130°，∴∠2＝180°－130°＝50°.∵∠A＝50°，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD.例2请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.利用同位角相等，两直线平行证明，也可以利用同旁内角互补，两直线平行证明．证明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBE＝115°.又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.例3如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.综合利用平行线的判定定理来证明两条直线平行．课堂小结平行线的判定判定公理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行判定定理随堂练习1.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.ββαα解：三个四边形是平行四边形.因为α＋β＝180°,所以每个四边形是平行四边形，则对边平行且相等.2．如图，若∠1＝∠2，能确定AB∥DC的是（

）A3．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为（）A．有可能AD∥BC

B．不可能AD∥BCC．一定有AD∥BC

D．都有可能C4．如图，将两个形状相同的三角尺的最长边靠一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是_______________________．内错角相等