北师大八年级数学上册平行线的证明《平行线的性质》教学课件

4平行线的性质第七章平行线的证明八年级数学上册•北师大版导入新课反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？思考平行线的判定方法是什么？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行探究新知思考根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ACE21FDBMN两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言符号语言ACE21FDBMN你能根据所作的图形写出已知、求证吗？已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ACE21FDBMN证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.GH归纳总结一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:b12ac探究新知探究利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.证一证！定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角互补已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换).12bc3a应用举例例1

已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d

截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.归纳总结定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.例2如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．解：相等，理由：∵∠ABC＋∠C＝180°，∴AB∥CD.∴∠D＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∴∠CBD＝∠D.课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知随堂练习1.请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.1．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝52°，则∠3的度数为()A．52°

B．38°

C．130°

D．80°A2．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，那么∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°