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文档简介
标准正交基一.概念及基本性质定义1V中一组非零向量两两正交，则称其为正交向量组.单个非零向量所成向量组认为是正交向量组（因为在此向量组中找不到两个向量不正交）.性质1{α1,α2,···,αm}是正交组，则α1,α2,···,αm线性无关.证明：设k1α1+k2α2+···+kmαm=0,用αi
(i=1,···,m)于该式两边作内积，即(αi
,k1α1+k2α2+···+kmαm)=k1(αi,α1)+···+ki(αi
,αi)+···+km(αi
,αm)=(αi
,0)=0→ki(αi
,αi)=0→因αi≠0，得(αi
,αi)≠0，故ki=0(i=1,···,m)→α1,α2,···,αm线性无关.□dimV=n时，V中两两正交的向量不会超过n个(如平面上找不到三个两两正交的向量，空间中找不到四个两两正交的向量).
定义2n维欧氏空间V中，n个向量的正交向量组称为V的正交基，由单位向量组成的正交基称为标准正交基.二标准正交基
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