高中物理三大观点解决力学综合问题-冲刺2025年高考物理大题突破（天津专用）

第第页大题01高中物理三大观点解决力学综合问题一、历年考情与命题规律分析天津高考物理动力学观点、能量观点、动量观点多过程综合力学计算题是检验学生物理核心素养形成的重要方面，高考中每年必考，题型分布广泛，命题趋势将持续强调“综合性、实际性、数学化”，呈现情境丰富考查角度宽而有创意，是天津卷物理计算题的“压轴核心”，每年至少1道综合计算题。1.近5年高频考点与题型年份核心模型考察重点2024碰撞+圆周运动动量守恒、机械能守恒、动量定理2023弹簧+碰撞+圆周运动动量守恒、机械能守恒、向心力公式联2022传送带+滑块模型动力学分析（加速度、速度）、摩擦生热2021板块模型（含多物体碰撞）动量守恒、动能定理、相对滑动距离与摩擦生热2020斜面+弹簧+抛体运动能量守恒、平抛运动规律、弹簧势能极值问题2.命题规律总结天津高考物理动力学观点、能量观点、动量观点多过程综合计算题的模型越来越复合化，单一模型（如碰撞）减少，更多是“斜面+弹簧+碰撞”或“传送带+圆周运动”等复合模型，例：2023年题将弹簧压缩、弹性碰撞、圆周运动结合，需分阶段分析动量守恒与机械能守恒；注重实际情境导向，以生活、科技场景为背景（如滑雪、电梯安全装置、火箭发射），考查模型抽象能力，例：2022年以物流传送带为背景，分析货物加速与能量损耗；强化数学工具运用，需解多元方程组（如弹性碰撞速度公式）、利用导数求极值（如弹簧最短压缩量）、图像分析（v-t图冲量计算）；关联对象多元化，涉及2-3个物体相互作用（如滑块与木板、小球与弹簧），需处理内力与外力关系。二、2025年考向预测与热点模型2025年备考需重点关注复杂多过程模型、生产生活新情境模型、变力作用下的多体系统例：弹簧连接的双物体在变力F(t)下运动、曲线运动与碰撞结合例：小球沿圆弧轨道下滑后与静止物体发生完全非弹性碰撞。建议通过分阶段建模训练和数学工具强化，提升复杂问题的拆解与计算能力。题型一动力学观点解决力学问题【例1】（2024高三·天津南开区·一模）2023年10月3日，杭州亚运会女子10米跳台决赛中，中国运动员全红婵的惊人一跳，贏得全场7个10分，并最终夺得冠军。在进行10米跳台跳水训练时，运动员必须在距离水面一定高度前完成规定动作并调整好入水姿势。某兴趣小组对10米跳台跳水进行模拟研究，将运动员视为质点，若运动员起跳时获得竖直向上的初速度，并在距离水面前完成规定动作并调整好入水姿势竖直入水，其入水深度，跳台距水面高度，运动员质量，重力加速度，空气阻力不计。求：（1）运动员距离跳台的最高距离；（2）运动员完成规定动作允许的最长时间；（3）运动员即将入水时速度v的大小和入水至水深h处的过程运动员受到水的平均作用力F的大小。【答案】（1）0.05m；（2）1.4s；（3），2008N【详解】（1）运动员起跳后做竖直上抛运动，到最高点则有解得（2）运动员从起跳到最高点所用时间t1为运动员从最高点到距水面1.6m处所用时间t2为代入数据解得运动员完成规定动作允许的最长时间为（3）运动员入水时，由速度位移关系公式可得代入数据解得入水时速度大小为运动员入水后至水深h处，由速度位移关系公式可得代入数据解得运动员入水后至水深h处的过程中，受到重力mg和水的平均作用力F，由牛顿第二定律可得解得平均作用力F的大小为应用动力学观点解决力学问题总结动力学是力学的重要组成部分，主要研究物体运动与受力之间的关系动力学问题类型，基本运动规律和受力分析方法是解决力学问题的关键。1.常见力以及受力分析步骤重力：F=mg，方向竖直向下。弹力：如弹簧力，F=kx，方向与形变相反。摩擦力：静摩擦力和动摩擦力，方向与运动趋势或运动方向相反。受力分析步骤：确定研究对象。画出受力图，标出所有作用力。选择合适的坐标系，分解力。应用平衡条件或牛顿第二定律列方程。解方程求未知量。运动学规律直线运动：匀速直线运动x=vt；匀加速直线运动，应用v=v₀+at、x=v₀t+12v²=v₀²+2ax。曲线运动：如圆周运动，应用向心力公式F=mv²/r=mw2r。平抛运动：水平方向：x=vt竖直方向v=gt，h=12gt2，h=（2023·天津·河北区·一模）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有解得滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得联立解得或故可得（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有解得题型二动力学观点与能量观点解决力学综合题（2024高三·天津河北区·二模）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。【答案】（1）；（2）0；（3）【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有解得

（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有小物块从C到D的过程中，根据动能定理有则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有联立解得，HBD=0（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有S=π∙2R解得动力学观点与能量观点解决力学综合题总结1.动力学观点与能量观点规律规律公式表达平衡条件F合＝0牛顿第二定律F合＝ma动能定理W合＝ΔEkW合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)2.规律的选用(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；②若用动能定理求解，应确定过程的始、末状态的动能，分析并求出过程中的功；③若可判断研究对象在某运动过程中满足机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这机械能守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。(5)代入数据，计算结果。（2024高三·天津耀华中学·二模）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此过程飞船高度下降了385m，此后可视为匀速下降。当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至0时恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含航天员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取10m/s2，设全过程为竖直方向的运动。（1）在主伞打开后的瞬间，求返回舱的加速度大小；（2）在主伞打开后，返回舱减速过程中，求空气阻力做的功；（3）返回舱在距地面一定高度时启动反推发动机（反推力近似为恒力，空气阻力忽略不计），经0.2s返回舱落地，求启动反推发动机时返回舱距离地面的高度。【答案】（1）70m/s2；（2）；（3）1m【详解】（1）由牛顿第二定律可知由题意有联立可得（2）在主伞打开后，返回舱减速过程中，根据动能定理可得解得（3）根据题意可得题型三能量观点、动量观点解决力学综合问题（2024高三·天津耀华中学·一模）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。【答案】m，mgh【详解】设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有mgh＝mv12解得v1＝设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有解得设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv1＝－mv1′＋5mv2解得由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为I＝5mv2＝碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv2＝8mv3据机械能守恒定律得Epm＝×5mv22－×8mv32解得Epm＝mgh能量观点、动量观点解决力学综合问题总结1.能量观点与动量观点规律规律公式表达动能定理W合＝ΔEkW合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)动量定理F合t＝p′－pI合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2.规律的选用小结(1)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题，也可处理曲线问题(2)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．也可处理曲线问题(3)用能量守恒和动量守恒解题都可以研究又多个物体构成的系统（2024高三·天津和平区·一模）冰壶是冬奥会的热门项目，其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示，投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为，圆垒区半径为。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小减速时的摩擦力。若不擦冰时，冰壶与冰面的动摩擦因数为，擦冰面后动摩擦因数减小至。在某次训练中，运动员推着冰壶从起滑架出发，到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出，推出冰壶后运动员静止（推出过程忽略所受的摩擦力），若不用毛刷擦冰面，冰壶向前滑行25m速度即减为0。已知运动员的质量，所有冰壶的质量均为，冰壶可看作质点，g取，壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求：（1）运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度；（2）将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W；（3）在圆垒圆心位置有对方的冰壶，如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为18m，通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。【答案】（1）；（2）；（3）能将对方冰壶碰出圆垒区【详解】（1）若不刷冰面，冰壶滑行过程中由动能定理有式中可得（2）冰壶被推出过程，由动量守恒定律有由动能定理可得将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功可得（3）推出后冰壶在冰面滑行过程，根据动能定理有冰壶碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律有被碰冰球的滑行过程由动能定理有联立以上各式解得可知，能将对方冰壶碰出圆垒区。题型四动力学观点、能量观点、动量观点解决力学综合问题（2024高三·天津河西区·一模）如图所示，细线的一端固定在O点，一端拴着A球；B球位于O点正下方，且静止放置在表面光滑的支架上，B球到O点的距离等于细线长度；将A球向右拉到一定高度（细线拉直且与竖直方向的夹角为37°）后由静止释放，A球在O点正下方与B球发生弹性正碰，两球碰撞后B球水平飞出。已知A球的质量，B球的质量；细线不可伸长，细线长度；支架高度。忽略空气阻力，两球皆视为质点，整个过程A球不与支架发生作用。，，g取。求：（1）两球碰前瞬间，细线对A球的拉力大小；（2）两球碰后瞬间，B球速度的大小；（3）B球落到地面之前的瞬间，B球重力的瞬时功率。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）A球从最高点摆动到最低点的过程，有A球摆动到O点正下方，与B球碰前瞬间，有解得（2）两球发生弹性碰撞，满足解得（3）B球落到地面之前的瞬间，其速度的竖直分量B球重力的瞬时功率为解得动力学观点、能量观点、动量观点解决力学综合问题总结力学规律的选用原则1如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．5在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．（2024高三·天津宁河区·一模）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径R=0.32m，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，恰好未从小车左端掉下。B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物块B运动到圆弧轨道的最低点b时对轨道的压力大小；（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；（3）小车的质量M。【答案】（1）60N；（2）12J；（3）2kg【详解】（1）物块B在最高点时，有b到d由动能定理可得在b点有联立以上方程可得由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为60N。（2）由动量守恒定律可得由能量守恒可得联立以上方程可得故细绳剪断之前弹簧的弹性势能为12J。（3）A恰好滑到小车左端时与小车有共同速度v，由动量守恒定律可得由能量守恒可得联立以上方程可得故小车的质量为2kg。1.（2025高三·天津实验中学模拟）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该整体静止放在离地面高为的光滑水平桌面上。现有一滑块从光滑曲面上离桌面高处由静止开始滑下，与滑块发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动，一段距离后从桌面边缘飞出。已知，，，滑块、、均可看作质点，取，不计空气阻力。求：（1）滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小；（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；（3）滑块落地点与桌面边缘的水平距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）滑块从光滑曲面上高处由静止开始滑下的过程中机械能守恒，设其滑到水平桌面时的速度大小为，由机械能守恒定律有解得滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为，由动量守恒定律有解得（2）滑块、发生碰撞后与滑块一起压缩弹簧，压缩的过程中机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块、、速度相同，设为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有解得由机械能守恒定律有代入数据解得（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，设此时滑块、的速度为，滑块的速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有联立解得滑块从桌面边缘飞出后做平抛运动联立解得2.（2024高三·天津河东区·一模）保龄球运动既可以锻炼身体，又可以缓解心理压力，而且老少咸宜，广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球的投掷、运行、撞击的训练过程．如图所示，将一质量为的保龄球从A点开始由静止向前掷出，球沿曲线运动，脱手后，在B点以的速度切入水平球道。球做直线运动经时间后在C点与质量为的球瓶发生正碰。已知在A点时保龄球的下沿距离球道表面的高度为，保龄球在球道上运动时受到的阻力恒为重力的倍，g取，忽略空气阻力，忽略保龄球的滚动，球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失，球与球瓶均可看成质点。求：（1）运动员在掷球过程中对保龄球做的功；（2）在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度的大小；（3）碰撞后，球瓶的速度的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）运动员在掷球过程中，根据动能定理可得解得运动员对保龄球做的功为（2）保龄球从B到C的过程，根据动量定理可得解得在撞上球瓶前的瞬间，保龄球的速度大小为（3）球与球瓶的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失，可知碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，则有联立解得碰撞后，球瓶的速度大小为3.（2024高三·天津十二重点校·一模）如图所示，水平粗糙轨道AB长为L，竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC与轨道AB相切于B点，质量为m的物块P以初速度v0从A点向左运动，与静止于B点质量为2m的物块Q发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起运动，恰能到达轨道最高点C，已知重力加速度为g，物块P、Q均可视为质点，求：（1）两物块碰后瞬间对轨道B点的压力FN的大小；（2）物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ；（3）碰撞过程中物块P对物块Q做的功W的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）碰撞后恰好能运动到最高点碰后瞬间根据牛顿第三定律，压力与支持力等大反向得（2）P从A到B的过程中碰撞过程中得（3）碰撞过程中P对Q做功等于Q动能的增加得4.（2024高三·天津河北区·一模）如图所示，质量为M=3kg的木板静置于光滑水平地面上，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）以v0=5m/s的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度g=10m/s2。（1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量ΔE；（2）若小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，求小滑块相对木板滑动的时间t和在这段时间内小滑块相对于地面的移动距离x。【答案】（1）15J（2）2.1m解：（1）小滑块在木板上滑动过程中，滑块和木板组成的系统动量守恒由动量守恒定律得m系统损失的机械能为ΔE=联立解得

ΔE=15J对滑块，由动量定理得−μmgt=mv−m解得t=0.6s对滑块，由动能定理得−μmgx=解得x=2.1m5.（2024高三·天津十二重点校·二模）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面长为L=1.6m，质量m=1kg的物块A以初速度v0从底端冲上斜面，恰好能到达斜面顶端。若在A以初速度v0刚要冲上斜面时，质量M=3kg的物块B（1）物块A的初速度v0（2）两物块碰撞前运动的时间t；（3）碰撞后瞬间物块B的速度vB的大小θθAB【答案】（1）v0=4m/s（2）t=0.4s解：（1）恰好能到达斜面顶端

mg0−得：v（2）A与B相向运动的过程中，两物块加速度相等xxBL=x得：t=0.4s（3）碰撞前：v1碰撞过程中：mv12得：vB6.（2024高三·天津部分区·一模）静止在水平地面上可视为质点的两小物块A、B的质量分别为，。两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，A沿着与墙壁垂直的方向运动，恰好不会与墙壁发生碰撞。A、B与地面之间的动摩擦因数为，取。求：（1）弹簧释放后A获得的速度大小；（2）弹簧释放后B获得的速度大小；（3）弹簧释放前储存的弹性势能。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）弹簧释放后A做匀减速直线运动，由动能定理，可得解得（2）依题意，释放弹簧过程中，系统动量守恒，有解得（3）根据能量守恒可知弹簧释放前储存的弹性势能为7.（2024高三·天津和平区·二模）某生产线上的传送装置如图所示，质量为的零件先从A点由静止释放，通过半径的圆弧轨道，然后进入一段水平轨道，运动了之后，从水平轨道末端C点冲上静止在地面上且表面与水平轨道相切的传送小车，零件与小车相对静止后，小车到达挡板与挡板碰撞后立即停止运动，零件在小车上又滑行了恰好能被挡板处的工人接到，已知小车质量为，小车与地面间摩擦力很小可以忽略，已知零件与水平轨道和传送小车间的动摩擦因数均为，g取，求：（1）传送小车的长度L；（2）圆弧轨道的摩擦力对零件做的功。【答案】（1）3.5m；（2）【详解】（1）车静止后，零件在车上滑行过程根据动量守恒和能量守恒定律可知零件在车上相对滑动过程有解得传送小车的长度（2）根据动量定理，零件在BC段滑行过程根据动能定理，在圆弧轨道上下滑可得圆弧轨道的摩擦力对零件做的功8.（2024高三·天津红桥区·一模）如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；（3）小铁块和长木板达到共同速度v。【答案】（1）25N；（2）1.5J；（3）1.0m/s【详解】（1）小木块在弧形轨道末端时，满足由牛顿第二定律F－mg＝解得小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小为F＝25N（2）根据动能定理mgR－Wf＝解得小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功为Wf＝1.5J（3）根据动量守恒定律解得小铁块和长木板达到的共同速度为v=1.0m/s9.（2024高三·天津河东区·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求：（1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小；（2）小球第一落点到C点的水平距离x。【答案】（1）；（2）0.6m【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有由题图可知B点为圆周运动最低点，在该点有由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有联立解得（2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有对滑块又有解得碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有竖直方向有解得由于可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。10.（2024高三·天津河西区·二模）如图所示，光滑水平面上固定一倾角的斜面，斜面的长度，质量为的足够长的木板左端与斜面底端平滑连接（木板与斜面不粘连）。一个质量为的滑块（可视为质点）从斜面的顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时的速度大小为，接着立即以该速度大小沿水平方向滑上长木板。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块与长木板间的动摩擦因数为，g取。求：（1）滑块到达斜面底端时速度大小以及滑块在斜面上运动的过程中斜面对滑块支持力的冲量；（2）滑块与木板最终达到的共同速度v的大小以及滑块相对于长木板滑动的距离x。【答案】（1），，方向垂直于斜面向上；（2），【详解】（1）滑块在斜面上下滑时，以滑块为研究对象，有解得滑块在斜面上做匀变速直线运动，有解得，斜面对滑块支持力的冲量为解得，方向垂直于斜面向上（2）滑块与木板最终达到的共同速度，根据动量守恒可得解得滑块与木板相互作用的过程中，根据能量守恒可得解得11.（2024高三·天津南开区·二模）超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16kg的两辆购物车相距静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的k=0.25倍，重力加速度取，求：（1）两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；（2）两辆车在嵌套过程中损失的机械能；（3）工人对第一辆车所做的功。【答案】（1）1s；（2）；（3）240J【详解】（1）对整体，由牛顿第二定律解得逆向过程得t=1s（2）嵌套后，对整体得嵌套过程中得在嵌套过程中损失的机械能解得（3）对小车解得W=240J1、（2024·天津高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8N∙s，A、B的质量分别为mA=0.3kg、mB=0.1kg，轨道半径和绳长均为R=0.5m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：（1）与B碰前瞬间A的速度大小；（2）A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。