安徽省安庆市怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学模拟试卷（含答案）

2024--2025高二下学期期中考试模拟试卷试题范围：数列、导数及其应用、计数原理一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.整数1080的所有正因数的和是()A．3600B．3260C．3180D．28602．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和复旦3所大学，若每所大学至少保送1人，则不同的保送方案共有多少种()．A．150B．114C．100D．723.展开式中项的系数为（）A．B．C．D．4．将4个1和两个0排成一列，不同的排列方法种数为()．A．15种B．24种C．30种D．36种现准备将10台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区至少1台，则不同的分配方案共有（）A．70种 B．35种 C．60种 D．125种6．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．67．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． .D．8．若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.已知函数及其导函数的定义域均为，记．若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是（

）A是周期4的周期函数 B图象关于点对称C． D．图象关于点对称10．如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止，则下列说法正确的有（

）A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种B．图中矩形的个数为32个C．甲乙两人在处相遇的概率为D．甲从M到达N处的方法有20种11.（2024北京高考题）已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是().A.，均为等差数列，则M中最多一个元素；B.，均为等比数列，则M中最多三个元素；C.为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；D.单调递增，单调递减，则M中最多一个元素.三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有种不同的方法．

若，则等于_________.已知函数，其中，若是的极小值点，则实数a的取值范围为____________．四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15．（13分）记Sn为数列{an}的前（1）求{a（2）设bn=1an⋅an+116．（15分）已知数列的前项和为，，．求证：(1)数列是等差数列；(2)．17．（15分）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；18.（17分）函数（1）令，讨论函数的单调性；（2）若，且在实数上恒成立，求的最大值．19．（17分）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设，证明：参考答案题号12345678910答案AACABBBAABCACD题号11答案ACD12．42013．1014．15.(1)∵2Sn=nan+1，2Sn-1=(n-1)an(n（2）证明：bn=前n项和Tn∵n∈N*，∴14(n+116.（1），即，即，所以，且，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.（2）有（1）可得，，则，所以，则且，则，则，所以，即.17.（1）当时，，则，当时，，当时，，故的减区间为，增区间为.（2）设，则，又，设，则，若，则，因为为连续不间断函数，故存在，使得，总有，故在为增函数，故，故在为增函数，故，与题设矛盾.若，则，下证：对任意，总有成立，证明：设，故，故在上为减函数，故即成立.由上述不等式有，故总成立，即在上为减函数，所以.当时，有，

在上为减函数，.综上，.18.（1）因为，所以，当时，在上单调递增，当时，上单调递减，在上单调递增.(2)结合（1）与题意可得，即，即，从而得令所以令当时，在上单调递增当时，在上单调