概率论课件 10级概率论与数理统计复习提纲学习资料

PAGEPAGE3概率论与数理统计知识回顾概率论的基本概念事件的关系与运算；如：和事件、积事件、互斥事件、对立事件的含义，以及基本的事件运算规则概率的定义，三个条件：非负性、规范性，可列可加性概率的重要性质：特别是加法公式及其推广的形式（要记忆）古典概型的简单应用；伯努力试验概型条件概率的概念以及计算乘法公式全概率公式的应用，贝叶斯公式的应用（看到生活当中的例子要能够对得上号，知道该怎么求）如课后练习：1－18,1－20，1－21，1－23型独立性的含义以及简单判断（本章较多零散的性质和公式，要注意）随机变量及其分布几种重要的随机变量及其分布（要清楚他们的概率密度和符号表示）：离散型： 0－1分布二项分布（伯努利试验），熟练使用伯努利定理泊松分布（了解即可）连续型： 均匀分布（要求熟练，给出参数后能自行写出其概率密度函数） 正态分布（非常重要，要求熟练掌握其应用，首先是记忆其概率密度函数书上56页（4.10）式，59页的引理的应用） 指数分布（了解即可）分布函数的定义：F(x)=P{X<=x}，理解分布函数的几个性质知道离散型和连续型的情况下，如何求一个随机变量的分布函数随机变量的函数的分布多维随机变量及其分布二维随机变量，离散型，当给出联合分布律，能求边缘分布律连续型，当给出联合概率密度函数，能求解边缘概率密度函数当给出一个二维随机变量的联合分布律或联合概率密度时，能判断证明两个随机变量之间是否独立；已知两个随机变量的分布，并知道他们互相独立，能求出他们的联合分布两个随机变量相互关系的数字特征有哪些，如何计算多个独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，且参数之间的对应关系（熟练掌握和应用，书上77页黑体字部分给出的结论）除了上述结论，书上76页开始的两个随机变量函数的分布不作要求随机变量的数字特征熟练掌握数学期望的定义，计算公式（包括连续型和离散型），数学期望的性质。熟练掌握方差的定义，简化后的公式（计算中经常使用），方差的性质。数学期望和方差的性质最好能对比记忆，并注意部分性质在一定的前提下成立。给出分布律或者概率密度函数，要求掌握其数学期望以及方差的计算，特别是对应于常用的分布的数学期望和方差（哪些属于常用，请见上述第二章中的叙述的6种分布）。随机变量X的分布已知，g(X)的期望如何计算要掌握（P95页定理）记忆以及应用协方差以及相关系数的计算公式清楚相关性的衡量，独立性衡量的不同方式，不要混淆在一起。知道k阶原点矩和中心矩的定义，协方差矩阵不作要求大数定理及中心极限定理了解大数定理和中心极限定理的作用；掌握中心极限定理的应用（其中，李雅普诺夫定理不要求）样本及抽样分布书上142页－143页上的定理一到定理三要求掌握（要注意参数）熟练掌握样本均值和样本方差、样本矩的计算方法（尤其注意样本方差的系数，要注意区分总体均值，总体方差，总体矩的计算）130页第二节“直方图和箱线图”不作要求参数估计矩估计和最大似然估计方法的掌握和运用；掌握估计量的三个评价标准，能够对估计量的无偏性和有效性进行证明和判断。要求熟练掌握正态总体均值与方差的区间估计，（能够知道在不同的情况下应该构造什么样的统计量，然后在该情况下的置信区间是怎么样的，懂得熟练运用）156页第2节“基于截尾样本的最大似然估计”不作要求，165页“两个总体的情况”不作要求168页“（0－1）分布参数的区间估计”不作要求假设检验假设检验的简单概念和基本思想，两类错误的含义以及处理方式，第一节的概念理解，可参看217页小节此外，贯穿正本书关于正态分布的一些定理和关系要注意弄清楚。注：考试可携带没有记忆功能的计算器（不能带手机，文曲星等）题型：单选题（每空2分，10小题，共20分）填空题（每空3分，8小题，共24分）解答题（3小题，