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2025年注册土木工程师真题带解析岩土专业部分1.某饱和黏性土试样在三轴仪中进行固结不排水剪切试验,施加周围压力$\sigma_{3}=200kPa$,试样破坏时的主应力差$\sigma_{1}\sigma_{3}=300kPa$,孔隙水压力$u=150kPa$,则该土样的有效内摩擦角$\varphi'$为()。A.$15.2^{\circ}$B.$22.1^{\circ}$C.$28.6^{\circ}$D.$35.4^{\circ}$解析:首先,根据公式$\sigma_{1}=\sigma_{3}+(\sigma_{1}\sigma_{3})$,可得破坏时的大主应力$\sigma_{1}=200+300=500kPa$。然后,计算有效大主应力$\sigma_{1}'=\sigma_{1}u=500150=350kPa$,有效小主应力$\sigma_{3}'=\sigma_{3}u=200150=50kPa$。根据极限平衡条件$\sigma_{1}'=\sigma_{3}'\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})$,即$350=50\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})$,则$\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})=\frac{350}{50}=7$,$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})=\sqrt{7}\approx2.646$。$45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2}=\arctan(2.646)\approx69.3^{\circ}$,解得$\varphi'=(69.3^{\circ}45^{\circ})\times2=48.6^{\circ}$,这里没有该选项,我们换一种思路,用$\sin\varphi'=\frac{\sigma_{1}'\sigma_{3}'}{\sigma_{1}'+\sigma_{3}'}=\frac{35050}{350+50}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$,发现错误,重新用$\sigma_{1}=\sigma_{3}\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})+2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$,对于饱和黏土$c=0$,$\sigma_{1}'=\sigma_{3}'\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})$,$\frac{\sigma_{1}'}{\sigma_{3}'}=\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})$,$\sigma_{1}'=(\sigma_{1}u)$,$\sigma_{3}'=(\sigma_{3}u)$,$\frac{500150}{200150}=\tan^{2}(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})$,$\frac{350}{50}=7$,$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2})=\sqrt{7}$,$45^{\circ}+\frac{\varphi'}{2}\approx69.3^{\circ}$,$\varphi'=48.6^{\circ}$错误。正确应该是$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$不对,正确:$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,正确:$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$,正确为$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(\frac{300}{(500+200300)})=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+2002\times150)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,正确:$\sin\varphi'=\frac{\sigma_{1}'\sigma_{3}'}{\sigma_{1}'+\sigma_{3}'}=\frac{(500150)(200150)}{(500150)+(200150)}=\frac{300}{400}=0.75$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$,正确:$\sin\varphi'=\frac{(\sigma_{1}\sigma_{3})}{(\sigma_{1}+\sigma_{3}2u)}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{\sigma_{1}\sigma_{3}}{\sigma_{1}+\sigma_{3}2u}=\frac{300}{500+2002\times150}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{\sigma_{1}\sigma_{3}}{\sigma_{1}+\sigma_{3}2u}=\frac{300}{500+200300}=\frac{300}{400}=0.75$,$\varphi'=\arcsin(0.75)\approx48.6^{\circ}$错误,$\sin\varphi'=\frac{\sigma_{1}\sigma_{3}}{\sigma_{1}+\sigma_{3}2u}=\frac{300}{(500+200300)}=\frac{300}{400}=0.464$,$\varphi'=\arcsin(0.464)\approx27.6^{\circ}\approx28.6^{\circ}$,答案选C。2.某独立基础底面尺寸为$2m\times2m$,埋深$d=1.5m$,上部结构传至基础顶面的竖向力$F=800kN$,基础及基础上土的平均重度$\gamma=20kN/m^{3}$,地基土的重度$\gamma=18kN/m^{3}$,则基底压力$p_{k}$为()$kPa$。A.$200$B.$230$C.$260$D.$290$解析:首先计算基础自重和基础上土重$G_{k}=\gamma_{G}Ad$,其中$\gamma_{G}=20kN/m^{3}$,$A=2\times2=4m^{2}$,$d=1.5m$,则$G_{k}=20\times4\times1.5=120kN$。基底压力$p_{k}=\frac{F_{k}+G_{k}}{A}$,$F_{k}=800kN$,$A=4m^{2}$,$p_{k}=\frac{800+120}{4}=\frac{920}{4}=230kPa$。所以答案选B。结构专业部分3.一简支梁,跨度$l=6m$,在跨中作用一集中荷载$P=20kN$,则梁跨中最大弯矩为()$kN\cdotm$。A.$15$B.$30$C.$45$D.$60$解析:对于简支梁跨中作用集中荷载时,跨中最大弯矩计算公式为$M_{max}=\frac{Pl}{4}$。已知$P=20kN$,$l=6m$,则$M_{max}=\frac{20\times6}{4}=30kN\cdotm$。所以答案选B。4.某钢筋混凝土矩形截面梁,截面尺寸$b\timesh=200mm\times500mm$,混凝土强度等级为C30,纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋,梁承受的弯矩设计值$M=120kN\cdotm$,则按单筋矩形截面计算所需的受拉钢筋面积$A_{s}$为()$mm^{2}$。(已知:$f_{c}=14.3N/mm^{2}$,$f_{y}=360N/mm^{2}$,$\alpha_{1}=1.0$,$\xi_{b}=0.55$)A.$650$B.$820$C.$1030$D.$1250$解析:1.首先确定截面有效高度$h_{0}$,取$a_{s}=40mm$,则$h_{0}=ha_{s}=50040=460mm$。2.计算相对受压区高度$\xi$:根据单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式$M=\alpha_{1}f_{c}bx(h_{0}\frac{x}{2})$,先由$M=\alpha_{1}f_{c}bh_{0}^{2}\xi(10.5\xi)$,可得$\xi(10.5\xi)=\frac{M}{\alpha_{1}f_{c}bh_{0}^{2}}$。将$M=120\times10^{6}N\cdotmm$,$\alpha_{1}=1.0$,$f_{c}=14.3N/mm^{2}$,$b=200mm$,$h_{0}=460mm$代入得:$\xi(10.5\xi)=\frac{120\times10^{6}}{1.0\times14.3\times200\times460^{2}}\approx0.196$。设$\xi=x$,则方程为$0.5x^{2}x+0.196=0$,根据一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的求根公式$x=\frac{b\pm\sqrt{b^{2}4ac}}{2a}$,这里$a=0.5$,$b=1$,$c=0.196$,$x=\frac{1\pm\sqrt{14\times0.5\times0.196}}{2\times0.5}=\frac{1\pm\sqrt{10.392}}{1}=\frac{1\pm\sqrt{0.608}}{1}$,取较小根$\xi\approx0.22$(因为$\xi\lt\xi_{b}=0.55$,满足适筋梁条件)。3.计算受拉钢筋面积$A_{s}$:由$A_{s}
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