辽宁专升本数学（无穷级数）模拟试卷1（共169题）

辽宁专升本数学（无穷级数）模拟试卷1

（共6套）

（共169题）

辽宁专升本数学（无穷级数）模拟试卷

第1套

一、单项选择题（本题共9题，每题1.0分，共9分。）

1、设级数—Un收敛（U群0）,则下列级数中必收敛的为（）

儿沙】吟D.女.…）

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

V

知识点解析：记-7（Un+Un+l）的部分和为51，一般项为Vn则5i=V|+V2+…

=（Ul+u2）+（U2+u3）+...+（Un+Un+l）=U|+2u2+2ll3+…+2Un+Un+I=2（U[+u2

—|

+...4-Un+l）U|—Un+1.因为•一Un收敛,所以其部分和数列｛Sn）极限存在,且

limwnlimS,limo.2

…8=0.令…、=A,从而1=2A—111，所以“T（Un+un+l）收

敛.故选D.

..S.一

A.2|a.|收敛B.Z(-Dk收敛C.Z-UE收敛收敛

0■t■■1

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

SS-f和X等

知识点解析：因为War收敛，所以”】‘"I/都收敛.由收敛级数的性

〉］ae-二川（一］）"

质知”=12收敛.故选D.取an=W,可以验证A、B、C项中的

级数均发散.

3、下列级数中为正项级数的是（）

B?等

■IVW

1

sin一

。口+（-1力―1D.X彳(/>>0.u#0)

n

R-I■।

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：正项级数须满足uao,A项是交错级数；B项.一IVsinnVl,所以

B项也不是正项级数；D项，当a<0且n为奇数时an/nP<0,故D项也不是正项

1

sin一

［1+（-1）-］一"■

级数；C项，1+（—1论0。0<sin（l/n）<sinl,则〃>0,故C项

是正项级数.

4、下列级数中收敛的是（）

A•蔚氏都行+（打］

cynD.V---

♦匕个+2幺100-f-M

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

(〃-D*w!

lim-=lim=0■

知识点解析：1"M""i(〃+1)!〃,故由比值审敛法可知

A项级数收敛；W£（5/7）n收敛，WS（7/5）n发散，故B项级数发散;

〃+1曾+1

士，而2-41

/+2(〃+1)2

发散，故c项级数发散;

n，所以W”+n10o

%+1。。1

发散.故选A.

§（一1尸

5、级数三（2"一］）,是（）

A、发散的

B、绝对收敛的

C、条件收敛的

D、不能确定敛散性的

标准答案：B

占..中*收敛，所以由比较审敛法知

知识点解析:

y—*—收敛•则W玄~~77

H绝对收敛.

X6sin4及£-77

6、设级数〃都收敛，则a的范围为（）

A、0<a<l/2

B、1/2<a<l

C、l<a<3/2.

D、3/2<a<2

标准答案：D

知识点解析：由于=1,又对于〃'，当p>l时收敛，当pSl时发

散，因此a-l/2>l,3-a>l,解得3/2Va<2.

标准答案：s

知识点解析：因为级数・7Un收敛于S,则“TUnUS,故・7—U|=S—

U1.

«3

£—

11、设级・Un是收敛的,且UnrO,n6N+，则级数…””是的.（填”收

敛”或“发散”）

标准答案：发散

知识点解析：由*TUn收敛可知!^“二。，则・一“・=8,所以…"■发散.

lim

12、已知级数"・：Un收敛，则…（Un~+2Un+l）=

标准答案：1

知识点解析：由级数…Un收敛可得一•・二0,故

lim(“：+2“.+1)=limu：+21im“

-o----+1=1.

y（-

13、级数”7的敛散性是.（填“绝对收敛”、“条

件收敛”或“发散”）

标准答案：条件收敛

知识点解析：

3/r~(-1)"11工『

2,(―I)-<4+1->/n)=V/，----X•------>—i、•而2-»7---r

।.«ty/n4-1+y/nJ1十yfn2+】«-i2J"+I

2_____1_____£（-1尸

发散，所以・E4•1・4■发散;但J/TTT十G满足莱布尼茨定理，所以

Zz（，）~~£（―1尸（4H>

级数一/Thr+4即占条件收敛.

X（一1一+，

14、若级数・7〃收敛，5}iJa=

标准答案：0

知识点解析：因为级数

X一丁（—1）-和%2D—（一D;"―+a均5收MM敛•故i-（一---】）-"--+--。--S\n—'一1）"=2\；、7♦

收敛，由此可知a=0.

■■■-J*J**•f"•••---…+•••

15、塞级数］X32X33X3，0的收敛半径为

标准答案：3

知识点解析：所给鼎级数通项为

«'3"，所以

收敛半径R=3.

16、若幕级数”aMx+3）n的收敛半径为2,则该级数的收敛区间为.

标准答案：（-5,-1）

知识点解析：事级数的收敛半径为2,则令lx+3lV2,得一5VxV—1,故其收

敛区间为（一5,—1）.

!lim卫

标准答案：e?,0

火匚y—lim二

知识点解析：因为…〃！=ex,所以当x=2时，W"！=&贝心下=0.

三、计算题（本题共〃题，每题1.0分，共〃分。）

-18,26t•••,3--1-i-■■•

18、判定级数393-的敛散性.

标准答案:由题意可知通项Un=©n-1）/3n因为

liniuB=lim--------=1^0

―"一“3”,所以根据级数收敛的必耍条件可知原级数发

散.

知识点解析：暂无解析

19、判定级数r口〃）”的敛散性.

J信）、&F信）是公比q=4/25

0<高）

标准答案：由于

y（2n）收敛.

<1的等比级数，收敛，故由比较审敛法知・，""+2

知识点解析•：暂无解析

2"〃！cos一

n

20、判定级数’

的敛散性.

2'n!cos——

nZn

■.a._.■

标准答案：所给级数为正项级数，且犷令un=2%!/nn,因

Ui..2-16+1）!n'22…！

W-=!吧（…k,

4

为7/

收敛，由比较审敛法知原级数收敛.

知识点解析：暂无解析

y"（-1）'2n+1

21、判定级数L八〃-是否收敛，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

2n+1222〃+1

＞木,且级数々巾发散，故级数+D

标准答案：因为+D

发散.又因为

2n4-1-2”+I11+--I-=2(〃+1)+1i

・h一m8n-（-n---4-T1T）=0,".=——+-7-VT=n+1nn+2〃+1(”+1)(〃+2)

…—2（-1尸22“>（_】）-2a

由来布尼茨定理可知时；+D收敛，所以级数W”（打・1）

条件收敛.

知识点解析：暂无解析

22、设心且数列由有界,判定级数牛的敛散性.

标准答案：由于｛nan｝有界，即存在M>0,使得对任意的正整数n,有OgnaaM,

也就是04£M/n,故a/gM:/!?.又・T收敛，则由比较审敛法知级数*—

aj收敛.

知识点解析：暂无解析

23、求案级数L6/+5的收敛区间.

标准答案：因为p=,'「％・'?'+5=],所以收敛半径R=],故该

基级数的收敛区间为（一1,1）.

知识点解析：暂无解析

24、求嘉级数豆中「的收敛域.

标准答案：因为p=

3•(4)*+4

1

3n„.._nQJ・T4十-4、**•.\4，

limlim—_=hm------•'“一―iitn~~

.«»n-t-13・+4・-i“+l3,+4"-一

所以收敛半径R=1/p=l/4,收敛区间为（一1/4,1/4）.当x=l/4时，级数

为乃，坏打+1,发散；当X=—1/4时，级数为

1

」，收敛.因此原级数的收敛域为[-1/4,1/4）.

知识点解析：暂无解析

y1（—））•2〃+1,・

25、求基级数1（2〃）！的和函数.

标准答案:

u...(x)(一1尸1(2”+3)，“，(2”)!|《2”+3)1?

1n0.

Pl«.(X)?*N(2”+2>!-・(-|)-(2nDx"I-'-(2”+l)：《2n+2)

所以累级数的收敛域为(-8,+8).设所求室级数的和函数为S(X),则

、、（一

小⑺d，IS<-ir端产一尸割/….（2〃）！

=J'(COSX-1).

S(x)=[x(cosx-1)]5=cosx-1-xsinx>x6(—oo,+oo).

知识点解析：暂无解析

26、将函数f(x)=、1'展开成x的基级数.

标准答案：

因为ln(1+.r)X(-1)"一匚1•1j*W

■,In

，

In=:〔ln(】4-.r)-ln(l-J-)1=ylr~-S(-U

V—+——可

?篙仃61・6

知识点解析：暂无解析

27、将函数f(x)=(x+1)/X—4x+3)展开成x-5的幕级数.

八］)=7^04-3=三1一占=2率九H(I-5)

IV(声-K)Q-5尸•r(3.7).

标准答案:

知识点解析：暂无解析

28、将f(x)=xarctanx-ln——展开成x的某级数.

工12r

arctaru-+-------7-----/…；,---/」1,,;5*=arctanj.

标准答案：由于f(0)=0,f(x)=/2〃+/

/<J)-二一7-£《一1)”。G(-l.l)./z(0)-0.

1+jr

所以''(1)■J/八力［£(一1)•产］山-Z(TV

/(x)-jor</)dr-Jo［§<-»>'srd力,?《一】)•⑵+D⑵-2广£■】・】).

•••

当L士附级数均为》一叫2-1侬”向敛.所以."?一口2.+团2；锡

知识点解析：暂无融析

辽宁专升本数学（无穷级数）模拟试卷

第2套

一、单项选择题（本题共10题，每题1.0分，共10

分。）

1、设Un>0（n=l,2,…），Sn=iu”则数列｛sQ有界是数列｛1｝收敛的（）

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、既非充分也非必要条件

标准答案：B

知识点解析：由于Un>0（n=l,2,…），Sn=U|+u2+-…+Un。故数列｛Sn｝单调递

Zlimu„

增，因此数列｛Sn｝有界时.数列｛Sn）极限存在，即级数收敛，于是"=

0,即数列｛%｝收敛于0.反过来,当数列｛Un）收敛时，数列｛Sn）未必有界.例如Un

limwn

=1."=1，但Sr=n是无界的。因此数列｛Sn｝有界是数列｛Un｝收敛的充分非

必要条件.

2、下列命题错误的是（）

A.若'.与〉Ju.都收效•则级数14-i\）必收敛

■■1I

B.若收敛・X%发敝•则级数十口）必发散

・・I・・1••I

「若».与部发散•则级数+打）不一定发散

•一I・・I••t

I）,若收敛,则级数》与］Ju.必都收敛

>-1

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：对于选项D,举反例：可取Un=l.Un=-1.则・T(Un+un)收敛，但

y£

是级数…加和Gvn均发散.

3、下列级数中发散的是()

2222

A.----Ff=+…+二+…B-+—+―+•••+-+•••

ceeeI16644.

33:,3J1r1r4.

c.o.ooi4-yo.OOI+…+ToTooi+…nD・不一+尹++(一口亍+

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：A项的通项为Un=2/en.其是公比为q=l/eVl的等比级数，收

敛；B项的通项为小=1/4:其是公比为q=l/4V1的等比级数，收敛；C项的

..lim〃”=lim(0.001)”

通项为Un=(0.OOI)1",因为--=1,所以由级数收敛的

必要条件知该级数发散；D项的通项为Un=(-l)n](3/7)n.其是公比为q=-3/

7,IqI<1的等比级数，收敛.

4、设｛Un｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是()

A.2”・B.X(-I)'—

。,黑-W)D.X(M-«

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：取Un=-l/n,贝卜7Un发散，故A项不一定收敛.由题意可知｛Un)

是单调增加的有界数列，则1/Un单调递减但不趋于零，故由级数收敛的必要条件

—乙)=-，)

可知B项发散.取un=-l/n,则〃/发散，C项错•

lim

222222>22

误.对于D选项:―^Un+l-Un)=(U2—U1)+(U3—U2)+...="-*(Un+l—Ul)

V

存在，故…(Un+J—U]2)存在，故选D.

5、下列级数中发散的是（）

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

lim=lim-~。V1

知识点解析：A项中，所给级数为正项级数，且•…明・・（〃十1）！

故由比值审敛法知级数〜收敛.B项中，所给级数为正项级数，且当n->8

I8

时，”，由于级数£（1/4）收敛，故由比较审敛法的极限形式知

X（，”-1）lim-----=；K0

・-1收敛；C项中，—4〃-14,不满足级数收敛的必要条

件，则C项级数发散；D项中.所给级数为正项级数，且

〃+1

3T1”+111

lim----—lim-----=-*,m-------->V1二”

…“・一2V3--w73XV

32,故由比值审敛法知③•收

敛.故选C.

6、当时，无穷级数•一】（-l）nUn（Un>0）收敛.（）

A、Un+l<Un(n=l.2,...)

B、"'Un=0

X

C、Un+lVUn(n=l,2,…)且"Un=O

D、Un+]NUn(n=l,2,...)

标准答案：C

知识点解析：由交错级数的莱布尼茨定理可知，级数一Y—DnuMUn〉。)同时满足

lima”

Un+lWUn，=0两个条件时收敛.故选C.

V

7、设级数Lan满足0点心1/5,则下列级数发散的是()

A.23a0B.2a…

…n-l

溶卜+苏)Y8-左)

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

v1V

知识点解析：级数M5•收敛，又ganS/5n,所以Wan也收敛，因此A、B项

均收敛；C项中，，，为兀=2/3，的P级数,发散，故卦,+

发

散；D项中，4G为p=3/2>l的p级数，收敛，故4(“.一不)收敛.

、、\ex-a)

8、如果级数一二〃1的收敛区间是(3,4),则a=()

A、3

B、4

C、5

D、7

标准答案：D

2+1

知识点解析：对于级数.2"一力"|二I—»=1,令—i〈2x—aV

1,得(a—l)/2VxV(a+l)/2,由已知条件可得(a—1)/2=3,(a+1)/2=4,所

以a=7.

J,3.X4..X*

z+3+-4-■■•••-4-»••••

9、累级数门(IxlV。的和函数是()

A、In(H-xz)

B、In(l-x)

C、—ln(l+x)

D、—ln(l—x)

标准答案：D

知识点解析：

XX,XJC

X-r-----+-----J+----+...=、、二=一\《一1尸——=-ln(1-

234nn

10>函数f(x)=sin(x—兀/4)在x=7i/4处展开成幕级数是（）

(r-f)(*Y)（x-7）

J+—+…+(-1)-

(-f)2!3!

Cr-T)(*Y)

J

B,(-f)-----------+-(-D*---------------

3;5!(2〃+1)!

卜一部（"—十）GY「

••+(-1-1——•…

2!I!(2w)!

(J"T)7）

邛一：）+一・-f*•••+・・I

3!5»(2n4-|>!

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

,in(J*7)=(1_?)一，，，+<-ir（27Tr>!（x-T）

3!5!

X6(—co,+oo).

二、填空题（本题共6题，每题分，共6分。）

（ln2）"

11、级数一。5"的和s=

标准答案:5/（5-ln2）

知识点解析：此级数为等比级数，公比q=1n2/5.首项a=l.等比级数求和公式

J1-（手）」_1__二

叩；一菽[In25-ln2-

得5=5

1

12、设Un=J3（n=l,2,…），则级数？Ln是的，级数Zu/是

的.（填“收敛或“发散”）

标准答案：发散，收敛

知识点解析：…"是p=3/4Vl的p级数，故发散，M"•一J4T是p=

3/2>1的p级数，故收敛.

u"

13、已知级数W〃’（aX））收敛，则a满足的条件为

标准答案：0<a<l

..“e..(n+l)2

hm------=lim--------------

•一*<«UaQ

知识点解析：/=a,当OVaVl时，由比值审敛法可知

级数〃•收敛；当a=O时，n'收敛；当a=l时，级数

・£71丁=X3〃,也收敛，所以a满足的条件为gagl.

£（一i-

14、嘉级数・一；6,・GT的收敛区间为.

标准答案：（-6,6）

....-1）…6'•，”+2£

知识点解析：…I-I…6…（-1）・6.所以收敛半

径为R=6,收敛区间为（一6,6）.

2md

15、塞级数“7〃+1的收敛半径是,收敛区间是,收敛

域是.

标准答案：1/3,(—1/3,1/3),[-1/3,1/3]

hm=lim-------•—―、-JT

知识点解析：因为一人,・《”+】）・13=3,所以事级数-1

的收敛半径是1/3,收敛区间是（一1/3,1/3）.当x=-l/3时，原级数为

”’7,收敛；当x=l/3时，原级数为…”’7,收敛，所以原级数

的收敛域为[-1/3,1/3].

16、函数f(x))=ln(l—x—2x2)展开成*的幕级数为

£—[(1>'-2"jT'

标准答案：w

知识点解析：ln(l-x-2x2)=ln[(l-2x)(l+x)]=ln(l-2x)+ln(l4-X),因为In(l+

(-1)”一/-s—

x)=11=1n收敛域为(-1,所以In(l-2x)=i”,收

52—।—2"jj-"

敛域为[一1/2,1/2),故M(l—x—2x2)=W,xe[.]/2,1

/2)・

三、计算题（本题共72题，每题1.0分，共12分。）

1+・—i+.+•••+・・,+

17、讨论级数1+2+31+2+~+”的敛散性，若收

敛，求其和.

1+2+…+“n(n•1)”+】)•

故S.=2.()+(g—g)+…+(g—告)4P

则limS.2.从而级数收敛•且其和为2.

标准答案:9.­

知识点解析：暂无解析

18、判定级数）”n〃1+2,的敛散性.

0<----------------<-.

标准答案：l、in〃|+2・2"令Un=n/2,则

....n4-12*1R”

lim-----=hm--~~r-•一・TV1•〉，一

•一u.・・・2-1n2故由比值审敛法知级数W2•收敛，所以由比

V-n

较审敛法可知•…BinnI+2"也收敛.

知识点解析：暂无解析

yr

19、判定级数E5i的敛散性.

标准答案：因为Un=2n/5lnn>0,且

.rl»<ir4-l>n

.."・♦!..0..4

hm-----=hm--------=lim―—―lim------j——2>1.

・•”.・•2，…3'・1«(1♦一)

5・

5所以由比值审敛

V二

法知・T5""发散.

知识点解析：暂无解析

>2(-1)'n1n(1■)——)

20、判定级数J।3一的敛散性.

标准答案：因为当n—oo时，nln(l+l/3。〜n/3,而对于级数

(rn..“・T+13"1,,。〃

>.一•hm-----=hm--7-*一—丁<1'TT

,।3.一•“■-•3w3由比值审敛法可得级数3收敛,

所以由比较审敛法的极限形式可知级数M'3，收敛，则原级数绝对收

敛.

知识点解析：暂无解析

，〃+3--3

21、根据常数a的取值情况，讨论级数W〃“

的敛散性.

标准答案：将级数的一股项进行分子有理化，得到

+3—x/ri-36

n"n-(十3+>/n—3)所以有

....6〃

lim--=hmn

・一I・—m…/〃+3+-3

由比较审敛法的极限形式可

1

jd收敛，因此级数

知：⑴当a+l/2>l,即a>l/2时，由于

\/n4-3—vn-3------

M收敛；⑵当a+l/2Sl,即空1/2时，由于发

散，因此级数夕3发散.

知识点解析：暂无解析

求下列事级数的收敛半径和收敛域：凶

6工-

22、NE”.

|im吐=lim3…「+2

标准答案：p="二"，3・3-=3,故收敛半径R=1/3,则级数

在IxIVI/3,即一1/3VxVl/3时收敛.当x=-l/3时，£”+2收敛,

V-1.

当x=l/3时，勺”.2发散，故收敛域为［—1/3,1/3）；

知识点解析：暂无解析

OO

Z(〃+D!z”

23

"+2〃

h•*m*-•-*-*-hm

•^<M*1）!=+oo,故收敛半径R=0。级数仅在x=0

标准答案：p=l.%

处收敛；

知识点解析：暂无解析

3—*…)

w

24、■"1

..|u.."..3・7+,-2)…n

hm=hm----------：=”’・

标准答案：p=・~l*।独+1*(-2)'=3,故收敛半径R=1

/3.则级数在一1/3Vx—lVI/3,即2/3Vx<4/3时收敛.当x=4/3时,

yF3'-f-(-2)>

级数为…"因为W〃发散，・Ta・T收

敛，故〃・3.」发散；当x=2/3时，级数为

03

Sy（一1尸

因为J丁.满足

■,1昨］4［三+N打

莱布尼茨定理，收敛，由比值审敛法知・7"3’收敛，故原级数收敛,从而募

级数的收敛域为［2/3,4/3).

知识点解析：暂无解析

25、+1

(工一3产一’..(工).J-3产“〃'+1

-----：---------•hm——htm---------；7-------晨工.

标准答案：Un(X)=〃.+1”・(工)•一(〃7)-1(，

=(X-3)2.当(X-3)2<1,即IX-3IVI时级数收敛，收敛半径R=l.当x-3

『]

=1即x=4时，-n'।收敛；当x-3=-l即x=2时，

(一1尸

S/+1号

•-Ix.5兀+I收敛.故收敛域为［2,4］.

知识点解析：暂无解析

-1尸

26、求箱级数的和函数.

局此1句加山

标准答案：因为p=-l*,・•”=1,所以其收敛半径R=l,收敛区间

为lx—1I<1,即(0,2).当x=0或2时，级数均发散.所以该级数的收敛域是

(0.2).

设g“(z—I)•1=S(7).则|S(/)d/=J-n(/—1)°ck=二|”(，一I'山=^2(J—1),-■

故S(J)='=——.rS(0.2).

'Ji'(.r—2)

知识点解析：暂无解析

---=方。.(才—1)”

27、若,求a.

标准答案：

」一二一!一,-----!—

3+i4+(J-1)4l工一Iv\•

I

=I)"♦I)'•.i6(—3.5).

•・o$

所以明=二

知识点解析：暂无解析

28、将f（x）=ln（4x—5）展开成x—2的幕级数，并指出其收敛域.

标准答案：

因为+工）nV一1V1&1）•所以

it

知识点解析：暂无解析

四、证明题（本题共[题，每题1.0分，共7分。）

X

29、设ai=2,an+i=an/2,且aQO,证明:级数"…®1一an+i）收敛.

]im土^£

标准答案：由题意可知an>0,且•一〃・=1/2<1,所以一㈤产收敛，则

=lima,lim23一。…)=•3-a”])=2-0=2.

•……=0,从而•…因

此级数W收敛.

知识点解析：暂无解析

辽宁专升本数学（无穷级数）模拟试卷

第3套

一、单项选择题（本题共9题，每题7.0分，共9分。）

™"+,+•••+■・--

1、级数।X33X5{2n一】"2"+1)

A、0

B>I/5

C、I/3

D、1/3

标准答案：D

知识点解析：设所给级数的前n项和为Sn，由于

]=________

(2n—1)(2n4-1)2'2M—12〃+1人则

s.+出一占卜十(一』

㈣札■㈣一(1一层铲十・

2、若级数与an发散，则()

A.可能有lima.=0B.—定有lima.X0

—定有lima.=gD.一定,有lima.=0

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

Zlimaw

知识点解析：若Wan发散，可能有”•=0,如"7(1/n),故A项正确；由

、、S

-Ml/n)发散可知B、C项均不成立；由“T(-l)n发散知D项不成立.

3、下列选项中正确的是()

A.若和部收疑.则z(人+»./收敛

・T・T■,、

B.若、IU.V.|收敛•时和都收敛

・T・-1«*|

C若正&蝮敦士发撤•则“・2L

Hn

D.若级敕、J收敛,且2V.(”=1・2•…)•时级2v.也收敛

••I

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析:设纤=热斗=靓崎I

unvn

收敛,

但牛散，故B项错误.设\/("孙虽然正项级二

Un发散，但1/2nVl/n,故C项错误.D项成立的前提条件是一㈤1和nvn是正

项级数，即UnNVnN).故D项错误.对于选项A,由于(Un+vn)2=Un2+vn2+

VV

22

2unvn<2(un+vn),由题意可知…2(11/+丫]]2)收敛，故…(Un+UnV收敛，故选

A.

4、下列级数发散的是()

A.斗(1+[)B.Vsin-D•瑞

yrE+!）

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

ln（】+2）1

lirn—=1•且—

10—siIfl

n:

知识点解析：A项中,n,故级数

n

sin一

_2"V—且2城

如T收敛;项中,

B11W-I匕

2"2"收敛,

OO

V*乙sin—

故级数…sin。/211)收敛;C项中，-1故由级数收敛的必要条件知级数

X（1+，）lim—=lim—r・&=0V1

">〃发散；D项中，—“・一（"+1”1。，故级数

10'

2/

收敛.

A97TB.Z("燮

■•I・■14

(-I)-

■-1

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

1、1二

\—1)-----—r£

="，因为发散，所以级数

知识点解析：对于A项，W(l/n)

£近£(_])•近

M〃发散，又…“满足莱布尼茨定理，故原级数条件收敛；对于B

，/+2

(一1)••山Jimlim--=lim-----二;V1.

r“・•■・〃+1-•Z(n•I)2

项，UnT，故*TI

lim(14--)=e#0.

UnI收敛，原级数绝对收敛；对于C项，1。'由级数收敛的必

R-1v7W=

要条件知该级数发散；对于D