计算机数学基础试题

课程代码：0838学年学季：20182

单项选择题

1、

设A,B,C是三个事件，则A,B,C都不发生可表示为

OABC

°ABC/

O施

°ABC

2、空间直角坐标系中，与xOy坐标面距离为m(m>0)的平面方程为

Oxy'=±m>

Ox=±m

Ov=±m<

。z-±m/

3、下列不定积分正确的是.

o[x2dr=x2+c

O|cosAdr=sinx+C/

。[sinxdx=cosx+C

Of4<lx=-+C

Jx2X

4、设f(x)的一个原函数为Inx,则.

Oxfax-x+C

OJ

5、设z=x2-2y,贝lj=().

-2y

「-2

6、下列级数中，发散的是

®1

O

o£王

^/+1

£〃，+3M

O三J〃'+2

f（x^-i\sin—dr

7、设函数.上3,求=

OB.jsin-

3

2

Oxsin—/

3

Ox1

2XCOS—

3

C1.X’

u-xsm一

33

8、函数＞=c°sx是微分方程（）的解.

OE.)「+)，=()M

Oy4-y=0

9

Oy+>=cosx*

y+2y=0/

9、设A与B是互逆事件，则下式中不成立的是.

O尸(劣)=尸(Z)尸(B)0

O产(⑷=1-KB)

OP(AB)=0

O尸(4u8)=l

10、数列0,1,0,1,0,1................

「发散U

「以上结论都不对

「收敛到1

「收敛于o

11、辱级数的收敛半径为

r2

「1/2

Cg

12、微分方程的通解为“5+)=皿x,其中c为任意常数.

y=(sinx+C)—

x

Oy=(cosx+C)—

x

Oy=(-cosx+C)—

x

。y=(-sinx+C)~

x

13、设A与B是独立事件，则.

OP(AB)=P(d)

OPQ4S)=P(A)+P(B)

0P(AB)=0

O尸(,针)=尸(为尸(5)K

Hm|u」=alimtc~

14、若f।/，则f”.

r存在

C=a,当%>0：〃=L2,…♦/

「=a»当a>0时

C不存在

*Z1V,111

ZTj=1十彳+笆+声♦…

15、等比级数X、'」--,收敛到

「2s

「3

「I

4

16、微分方程”.一3j="的通解中有个任意常数.

「3s

「0

,1

「2

I

17、微分方程T二"的通解为

Oy=2x+C

Oy=Ce2xR

C

Oy=­

2x

ov=e：x+C

18、设f(x)是随机变量x的密度函数，则不正确的是.

Of°f(x)dx=1/

2

°P[a<X<b}^^/(x)dx

O/(x)>0

o£/(x)dx=l

/(x)=：

19、要使函数0在上连续y*〉，贝严

A.O

C.2

r

f(x)-\什...

0.其他

20、已知随机变量X的密度函数、,则D(X)=

D.1/4

「1/16

「1/18S

「1/3

0,1,0,],。，।,0,],…•,0,],…•

21、数列牌254n

r发散

r收敛于0。

r以上结论都不对

C收敛到1

|加、dr

22、不定积分'=.

OF."+c/

2

°J+C

o—+C

O-ex：+c

2

主观题

lima(

23、已知则极心f=

参考答案：

0

24、定积分”

参考答案:

11

7

25、在yOz平面上与A(3,l,2),B(4,・2,・2),C(0,5,1)等距离的点为

参考答案：

(0,1,-2)

26、微分方程“-3]二°的通解为.

参考答案：

为

v—Ce5

11.1.11.1

27、级数5忆122030的通项un=.

参考答案：

28、球心在0(0,0,0)、半径为R的球面的方程为

参考答案：

x'+L+E’=R'

29、设函数I?及：•".,则定积分

参考答案：

8

i=J16-X3

30、函数-"的定义域为

参考答案：

[-4,4]

7sm2vdr=-------■

31、不定积分•

参考答案:

2+C

_4,_•

32、设随机变量X~UEb],则E(X)=

参考答案:

a-i-b

2

33、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率为

参考答案:

f(x)='1、]

34、设“d是连续函数，则3=

参考答案:

sinx

lim

X

参考答案:

0

J

X=一r

空=

36、由参数方程.所确定的函数的导数也

参考答案：

(VV4-1=0

37、微分方程''的阶为

参考答案:

1

38、抛物线J丁1°k_>-!8=0

参考答案：在点A。，4)处的切线方程为

J"4"%"—］一］』

39、极限-

参考答案：

2x

40、曲线,二.船工在点(e,2)处的切线方程是

参考答案：

y=x/e+1

41、方程三十尸=4表示的是柱面

参考答案：

圆

44、函数>二°”的微分*

参考答案：

Ix^dx

45、已知h=N5由巴则dy=

参考答案：

(sinx+xcosx)dx

jdv

46、计算不定积分.

参考答案

ieHYi/1e'dx

==I

j-jU=d(l-rex)JlUeJ1-d(14-e:)

»•

47、曲线“,求在£=21时对应曲线上点处的切线方程.

参考答案：

53r

.屋二

当t=2时，，而(x,y)=(5,8).

切线方程为y-8=3(x-5).

/1,

—T=Z=-dr

,rJ：XJl+Inx

48、求积分

参考答案:

M1

1行7小+"'

=[2y/l-rInX],*

=2(^-Fin2-1)

v=sin(lnz)

49、求函数’的导数.

参考答案:

1

X

V1-1

hm--------

50、求极限X

参考答案：

TTTIT(^71-1/7X7!-j-i)x

皿---------Hm-------==--------峭---7=----

匕111-

xG^i+iM^i+i2

51、求函数的定义域.

参考答案：.

要使得函数2=户二7有意义,必须lr”/N0,进而-+W-也就是

说，该函数的定义城隰工日平面上的圆周j：j_；及其内部所有点，丽

%TJ,—1

22

D^{(xry)\x^y<l]-

52、设有点A。0,0)和B(lz1,2),求线段AB的垂直平分面的方程.

参考答案：

设动点MX乂z提平面上的点，根据题意有|M41=；MB,而

।XIA仁JaW+c_0,+仁一、)2=j炉

I翼B；=S-D；+G_1)2(z—犷

于是，有n---2---。---不~：~7y.整理后，得到

6+尸+z-2=J(X-D，+(》T)+(-2F

丫+y+2?—？=0

、\\-rX1X<0rI

53、设I、-1e-，x>0，求积分的值.

参考答案：

J*f(x)<h=匚/⑴dr+f

f(x)dx

*一，«rU

;.1•

limxsin—

54、求极限J'”

参考答案:

因为且如x="根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知

sin—<1XT。

X

Emxsin-=0

xx

参考答案:

56、设y求

参考答案：

/1',1.1

y=(Jl+x2)=j(l+e)[=；(1+/)：'(1+x2)=；(1+/户1-2x

X

=(14-X2)*X-

>*——

57、判断级数i'.是否收敛.若级数收敛，试求其和.

参考答案:

由于

ill1

------十十------+..一十--------------

122-3344月+D

于是，所以级数工1收敛到1，即X1

1

lim2附1+1)马个+1)

•-♦X

lim/+淄=9

58、已知；，讨论a的取值.

参考答案:

首先注意到a工0,否则/\K

bn---\F=Inn1=1

、cV—s/7✓'=TeX-*r

由于

lh"V=e2d

f：

于是，有「2=9两边取自然对数，得2a=ln9.所以，a=ln3.

59、讨论函数'(")=L"’松'的极值

参考答案

VfXx)=>在)上存在，

令/'(力=0,即=7=0只.能x=0.

，“X)在(-X,+8)上只有一个驻点.