《数据库原理及应用教程-MySQL8.0》课件 第2章 关系数据库

数据库原理与应用教程-MySQL8.0第2章关系数据库第2章关系数据库关系数据库系统就是支持关系模型的数据库系统。关系数据模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。2.1关系数据结构关系模型的数据结构非常简单，现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示。在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构就是一张二维表。2.1.1关系的定义和性质关系就是一张二维表，但并不是任何二维表都叫关系，我们不能把日常生活中所用的任何表格都当成一个关系直接存放到数据库里。那么什么样的二维表才叫关系呢？

1、关系的数学定义笛卡儿积：设D1，D2，…，Dn为任意域，定义D1，D2，…，Dn的笛卡儿积为：D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|diDi,i=1,2,…,n}

域：一组具有相同数据类型的值的集合。例如：有两个域，D1=动物集合={猫，狗，猪}，D2=食物集合={鱼，骨头，白菜}，D1×D2={(猫,鱼)(狗,鱼)(猪,鱼)(猫,骨头)(狗,骨头)(猪,骨头)(猫,白菜)(狗,白菜)(猪,白菜)}2.1.1关系的定义和性质动物食物猫鱼狗鱼猪鱼猫骨头狗骨头猪骨头猫白菜狗白菜猪白菜D1×D2=动物食物表笛卡儿积推出关系表的定义关系：D1×D2×…×Dn中有关系的行形成的子集叫做D1×D2×…×Dn上的一个关系（Relation），用R(D1，D2，…，Dn)表示。（R表示关系名，n表示关系的目、度或元）动物食物表的子集——动物食物关系表动物食物猫鱼狗骨头猪白菜2.1.1关系的定义和性质2.关系的性质：关系数据库要求关系必须是具有以下性质：（1）在同一个关系中，同一个列的数据必须是同一种数据类型。（2）在同一个关系中，不同的列的数据可以同一种数据类型，但各属性名必须是互不相同。（3）在同一个关系中，任意两个元组都不能完全相同。（4）在同一个关系中，列的次序无关紧要。（5）在同一个关系中，元组的位置无关紧要，即排行不分先后（6）关系中的每个属性必须是单值，即不可再分，这就要求关系的结构不能嵌套。这是关系应满足的最基本的条件。

2.1.1关系的定义和性质例如，有这样一个学生表如下：复合表示例学号姓名性别系编号成绩程序设计英语高数2022001张三男017787862022002李四女026989762022003刘明男037984822022004王晓女036690762.1.1关系的定义和性质2.1.1关系的定义和性质上述复合表格就不是关系，应对其进行结构上的修改，才能成为数据库中的关系。（1）可以转化成一个关系，即学生成绩关系（学号，姓名，性别，系编号，程序设计，英语，高数）；（2）也可以转化成两个关系，即学生关系（学号，姓名，性别，系编号）和成绩关系（学号，程序设计，英语，高数）。2.1.2关系数据库1.关系模式关系数据库中，关系模式是型，关系是值；关系模式是对关系的描述。因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域。关系模式形式化表示：R（U，D，dom，F）其中：R是关系名；U是组成该关系的属性名集合；D是属性所来自的域；dom是属性向域的映象集合；F是属性之间的数据依赖关系的集合。学号姓名性别年龄所在系2021000101王萧男17计算机系2021000207李云虎男18物理系0202110302郭敏女18数学系2022010408高红女20数学系2022020309王睿男19美术系2022020506路旭青女21美术系学生情况表（关系）

学生情况表的关系模式可以描述为：学生情况表（学号，姓名，性别，年龄，所在系）关系模式通常可以简记为：

R(U)或R(A1，A2，…，An)。

其中：R是关系名，A1，A2，…，An为属性名；域名及属性向域的映象，常常直接说明为属性的类型和长度。2.1.2关系数据库关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。实际应用中，常常把关系模式和关系统称为关系。2.关系数据库关系数据库就是采用关系模型的数据库。关系数据库的型即为其关系模式的集合，关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合。

2.1.2关系数据库2.2关系的完整性数据完整性是指关系模型中数据的正确性与一致性。关系模型允许定义三类完整性约束*：实体完整性、参照完整性和用户自定义的完整性约束。1、实体完整性规则*实体完整性规则要求关系中主码的属性具有唯一性且不能取空值*。例如学生表中的学号属性既具有唯一性又不能为空。选修关系的主码为学号和课程号既具有唯一性又不允许为空。2.2关系的完整性2、参照完整性规则*设F是基本关系R的一个或一组属性，如果F与基本关系S的主码K相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreignkey），并称基本关系R为参照关系，基本关系S为被参照关系或目标关系。如，班级关系（班级，班主任）中班级为主码。学生关系（学号，姓名，性别，班级）中班级为外码。参照完整性是用来定义外码与主码之间引用规则的。2.2关系的完整性参照完整性规则**：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码K相对应（基本关系R和S可能是相同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）；或者等于S中某个元组的主码值*。2.2关系的完整性【例】学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其中主码用下划线标识。学生（学号，姓名，性别，年龄，系别号）系别（系别号，系名）“系别号”属性是学生关系的外码，是系别关系的主码。系别关系是被参照关系，学生关系为参照关系。所以，学生关系中的每个元组的“系别号”属性只能取下面两类值：空值或系别关系中已经存在的值。学生表：学号姓名性别年龄2003002张三男202003025李四女212005023刘明男182004033王晓女19课程号课程名学分A002数据库4B025英语5A005网络3B028VB3课程表：学号课程号成绩2003002A002782003002B025882003002A005932003025A002902003025B025782003025A005772003025B028882004033A002872004033B025832005023A005792005023B028922005023B02589选修表:2.2关系的完整性分析参照完整性：2.2关系的完整性3、用户定义的完整性规则用户定义的完整性规则由用户根据实际情况对数据库中数据的内容进行的规定，也称为域完整性规则*。通过这些规则限制数据库只接受符合完整性约束条件的数据值，不接受违反约束条件的数据，从而保证数据库的中数据的有效性和可靠性。例如，学生表中的性别数据只能是男和女，选课表中的成绩数据为0到100之间，等等。3.3关系运算关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合；关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。（数学方式的查询过程）

注意：关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。2.3关系运算关系代数中的操作可以分为两类：

传统的集合操作：并、差、交、笛卡儿积。专门的关系操作*：投影、选择、连接、除法等。在两类集合运算中，除运算本身的运算符外（如并运算为∪），还将用到两类辅助操作符：

(1)比较运算符：＞、≥、＜、≤、＝、≠。

(2)逻辑运算符：∨（或）、∧（与）、┐（非）。2.3.1传统的集合运算1、笛卡儿积*设关系R和S的元数（属性个数）分别为r和s，定义R和S的笛卡儿积是一个（r+s）元的元组集合，每个元组的前r个分量（属性值）来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。2.3.1传统的集合运算已知关系R和关系S，如下图：ABCa1b2c1a2b1c3a3b3c2

关系REFDe1f2d2e2f3d1e3f1d3关系S

2.3.1传统的集合运算R×SABCEFDa1b2c1e1f2d2a1b2c1e2F3d1a1b2c2e3f1d3a2b1c3e1f2d2a2b1c3e2F3d1a2b1c3e3f1d3a3b3c2e1f2d2a3b3c2e2F3d1a3b3c2e3f1d32.3.1传统的集合运算2、并（Union）

设关系R和S具有相同的关系模式，R和S是n元关系，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。形式定义如下：

R∪S＝｛t｜t∈R∨t∈S｝，其含义为：任取元组t，当且仅当t属于R或t属于S时，t属于R∪S。R∪S是一个n元关系。2.3.1传统的集合运算我们可以把关系R想象成足球爱好者表和把S想象成篮球爱好者表，那么R和S的并为？abc123789101112R∪SR

Sabc123456789abc123456789101112注意：并运算会取消某些元组（避免重复行）。2.3.1传统的集合运算3、差（Difference）

关系R和S具有相同的关系模式，R和S是n元关系，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。形式定义如下：

R-S={t|t∈R∧t∈S}其含义为：当且仅当t属于R并且不属于S时，t属于R-S。R-S也是一个n元关系。\2.3.1传统的集合运算同样把关系R想象成足球爱好者表和把S想象成篮球爱好者表，那么R和S的差为？

R-Sabc456abc123789101112R

Sabc1234567892.3.1传统的集合运算4、交（Intersection）关系R和S具有相同的关系模式，R和S是n元关系，R和S的交是由属于R且属于S是元组构成的集合，记为R∩S。形式定义如下：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}其含义为：任取元组t，当且仅当t既属于R又属于S时，t属于R∩S。R∩S也是一个n元关系。2.3.1传统的集合运算还是把关系R想象成足球爱好者表和把S想象成篮球爱好者表，那么R和S的交为？

R∩Sabc123789abc123789101112R

Sabc1234567892.3.2专门的关系运算专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。1、选择（Selection）选择运算是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作σF(R)＝{t|t∈R^F(t)＝'真'}2.3.2专门的关系运算设有一个学生-课程数据库，包括学生关系student、课程关系course和成绩表score。

学生情况表（student）学号(no)姓名(name)性别(sex)年龄(age)所在系(dep)2022001张超男18物理系2022002李岚女17信息系2022003王芳女19数学系2022004刘娟女18信息系2022005赵强男19物理系2.3.2专门的关系运算

课程表（course）课程号(cno)课程名(cname)学分(credit)1数据库42高等数学33信息系统24操作系统35数据结构56C程序设计32.3.2专门的关系运算

成绩表(score)学号(no)课程号(cno)成绩(grade)20220012782022001388202200158120220021902022002468202200347020220035572022003189202200529320220055792.3.2专门的关系运算例：查询数学系学生的信息。σdep=‘数学系’

(student)或σ5=‘数学系’

(student)查询数学系学生的信息，结果:学号（no）姓名（nam）性别（sex）年龄（age）所在系（dep）2022003王芳女19数学系2.3.2专门的关系运算例：查询年龄大于17的女同学的信息。σ

age>17∧sex=’女’

(student)

或

σ4>17∧3=’女’(student)

查询结果表学号（no）姓名（nam）性别（sex）年龄（age）所在系（dep）2022003王芳女19数学系2022004刘娟女18信息系2.3.2专门的关系运算2、投影（Projection）

关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作πA(R)＝{t[A]|t∈R}其中，A为R中的属性列。投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。2.3.2专门的关系运算例：查询学生的学号和姓名。πno,name(student)或π1,2(student)结果表如表所示。查询学生的学号和姓名学

号no姓

名name2022001张超2022002李岚2022003

王芳2022004刘娟2022005赵强2.3.2专门的关系运算课程名(cname)课程号（cno）数据库1高等数学2信息系统3操作系统4数据结构5C程序设计6例：查询课程表中的课程名和课程号。πcname,cno(course)或π2,1(course)

查询课程名和课程号2.3.2专门的关系运算3、连接（Join）（1）连接运算的含义：连接也称θ连接,是从两个关系的笛卡儿积中选取满足某规定条件的全体元组,形成一个新的关系,记为：2.3.2专门的关系运算例题：已知关系R和关系S如下表所示：ABCa1b26a2b17a1b39a3b212EDB5e2b27e1b110e3b36e2b2

RS求：2.3.2专门的关系运算AR.BCEDS.Ba1b267e1b1a1b2610e3b3a2b1710e3b3a1b3910e3b3连接结果表2.3.2专门的关系运算（3）两类常用连接运算①等值连接（equi-join）θ为“＝”的连接运算称为等值连接，它是从关系R与S的笛卡儿积中选取A、B属性值相等的那些元组。等值连接为：A=BRS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}2.3.2专门的关系运算②自然连接（Naturaljoin）若A、B是相同的属性组，就可以在结果中把重复的属性去掉。这种去掉了重复属性的等值连接称为自然连接。自然连接可记作：RS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}2.3.2专门的关系运算例题：已知关系R和关系S如下表所示：ABCa1b26a2b17a1b39a3b212EDB5e2b27e1b110e3b36e2b2

RS2.3.2专门的关系运算求：

R.B=S.B2.3.2专门的关系运算R.C=S.E,等值连接结果表AR.BCEDS.Ba1b266e2b2a2b177e1b12.3.2专门的关系运算R.B=S.B等值连接结果自然连接结果表ABCEDa1b265e2a1b266e2a2b177e1a3b2125e2a3b2126e2a1b3910e3AR.BCEDS.Ba1b265e2b2a1b266e2b2a2b177e1b1a3b2125e2b2a3b2126e2b2a1b3910e3b32.3.2专门的关系运算根据学生-课程数据库的三个表：求：

(1)student∞score(2)course∞score(3)student∞score∞course

2.3.2专门的关系运算4.关系代数操作表达式举例*设教学数据库中有三个关系，学生关系：S(SNO，SN，AGE，SEX)、学习关系：SC(SNO，CNO，SCORE)、课程关系：C(CNO，CN，TEACHER)(1)检索学习课程号为C3的学生学号和成绩∏SNO,SCORE(σCNO=’C3’(SC))(2)检索学习课程号为C4的学生学号和姓名∏SNO,SN(σCNO=’C4’(S∞SC))2.3.2专门的关系运算(3)检索学习课程名为MATHS的学生学号和姓名∏

SNO,SN(σCN=’MATHS’(S∞SC∞C))(4)检索学习课程号为C1或C3的学生学号∏

SNO(σCNO=’C1’VCNO=’C3’(SC))(5)检索不学习课程号为C2的学生的姓名和年龄∏SN,AGE(S)-∏SN,AGE(σCNO=’C2’(S∞SC))实体的联系有两类,一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。关系模式中各个属性之间的相互关联，就是数据依赖，它是规范化理论中一个最重要最基本的概念，是数据库模式设计的关键。本节重点介绍两个问题：函数依赖：数据依赖中最重要的一种关系的规范化目的和过程2.4关系的规范化数据依赖共有三种：函数依赖（FunctionalDependency,简称FD）、多值依赖（MultivaluedDependency,简称MVD）和连接依赖（JoinDependency,简称JD）,其中最重要的是函数依赖。1.函数依赖的定义所谓函数依赖是指在关系R中，X、Y为R的两个属性或属性组，如果关系R存在：对于X的每一个具体值，Y都只有一个具体值与之对应，则称属性Y函数依赖于属性X。记作X→Y。

2.4.1函数依赖函数依赖简单表述：如果属性X的值决定属性Y的值，那么属性Y函数依赖于属性X。或者，如果知道X的值，就可以获得Y的值。所以X→Y可以叫做Y函数依赖于X，也可以叫做X函数决定Y，或X决定Y。2.4.1函数依赖例学生情况表学号姓名专业名性别出生日期总学分20211101王林计算机男2003-02-105020211102程明计算机男2003-02-015020211103王燕计算机女2004-10-065020211104韦严平网络男2002-08-265020211106李方方网络女2003-11-20502.4.1函数依赖学生情况表对应的关系模式可描述为：学生情况（学号，姓名，性别，出生日期，总学分）其中，学号为主键，则存在如下的函数依赖关系：学号→姓名；学号→专业名；学号→性别；学号→出生日期；学号→总学分2.4.1函数依赖2、几种特定的函数依赖*（1）非平凡函数依赖和平凡函数依赖设关系模式R(U)，X、Y⊆U；如果X→Y，且Y⊆X，则称X→Y为平凡的函数依赖。如果X→Y，且Y不是X的子集，则称X→Y为非平凡的函数依赖。例：在学生课程关系（学生号，课程号，成绩）中，若存在函数依赖：（1）（学生号，课程号）→成绩（非平凡）（2）（学生号，课程号）→课程号（平凡）2.4.1函数依赖（2）完全函数依赖和部分函数依赖**定义：设关系模式R(U)，X，Y⊆U；如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X。若X→Y，但对于X的某一个真子集Z，有Z→Y成立，则称Y部分函数依赖于X。2.4.1函数依赖例：在学生课程关系（学号，课程号，成绩）中，主码为（学号，课程号）。因为学号→成绩不成立，课程号→成绩也不成立，所以（学号，课程号）→成绩为完全函数依赖。又例：在选课关系(学号，课程号，姓名，成绩)中，（学号，课程号）是主码。由于：学号→姓名成立，因此：姓名部分函数依赖于（学号，课程号）。2.4.1函数依赖（3）传递函数依赖设关系模式R(U)，X⊆U，Y⊆U，Z⊆U。如果X→Y，YX，且Y→Z成立，则称X→Z为传递函数依赖。

例如：学生关系（学号，姓名，性别，年龄，所在系，系主任），其上的函数依赖集F={学号→姓名，学号→性别，学号→年龄，学号→所在系，所在系→系主任}，则学号→系主任为传递函数依赖。2.4.1函数依赖3、码的函数依赖表示函数依赖的概念给出关系模式中码的更严格定义：候选码：设K为关系模式R（U）中的属性或属性集合。若K→U，则K称为R的一个候选码。若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主码。2.4.1函数依赖设有一描述学校的数据库：含有这样一个关系模式：学生信息表（学号，姓名，年龄，系别，系主任，课程号，成绩），（学号，课程号）为主键。其中,一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；一个系只有一名主任；一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；每个学生所学的每门课程都有一个成绩。2.4.2关系的规范化目的2.4.2关系的规范化目的学号姓名年龄系别系主任课程号成绩20221001赵红20计算机张力C19020221001赵红20计算机张力C28520222002王小明17数学王晓C55720222002王小明17数学王晓C68020222002王小明17数学王晓C77620222002王小明17数学王晓C47020223003吴林19信息赵钢林19信息赵钢C27020221004张涛21计算机张力C193关系模式学生信息表中存在如下问题*：①数据冗余（浪费大量的存储空间）。例：每一个系主任的姓名重复出现很多次②更新异常(数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大) 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组2.4.2关系的规范化目的③插入异常（该插的数据插不进去）例：如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。④删除异常（不该删除的数据不得不删）例：如果某个系的学生全部毕业了，我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也删掉了。2.4.2关系的规范化目的以上问题产生的原因：由存在于模式中的某些不合适的数据依赖引起的。解决方法：*通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖。关系模式规范化的目的是解决关系模式中存在的数据冗余、插入和删除异常以及更新异常等问题。基本思想：消除数据依赖中的不合适部分，即模式分解。2.4.2关系的规范化目的关系数据库中的关系必须满足一定的规范化要求，对于不同的规范化程度可用范式来衡量。范式（NormalForm）是符合某一种级别的关系模式的集合，是衡量关系模式规范化程度的标准，达到的关系才是规范化的。目前主要有6种范式：第一、第二、第三、BC范式、第四和第五范式。2.4.2关系的规范化目的满足最低要求的叫第一范式，简称为1NF。在第一范式基础上进一步满足一些要求的为第二范式，简称为2NF。其余以此类推。范式之间存在联系：1NF⊃2NF⊃3NF⊃BCNF⊃4NF⊃5NF。通常把某一关系模式R为第n范式简记为R∈nNF。在这些范式中，最重要的是3NF和BCNF，它们是进行规范化的主要目标。2.4.2关系的规范化目的一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这个过程称为规范化。

通常实际应用中，规范化到3NF就可以了。2.4.3关系的规范化过程1、第一范式（1NF）定义：设R是一个关系模式。如果R的每个属性的值域都是不可分的简单数据项（原子）的集合，则称这个关系模式属于第一范式,简记作R∈1NF。简单表述：如果关系模式R的每一个属性都是不可分解的，则R∈1NF。1NF是规范化最低的范式，在任何一个关系数据库系统中，关系至少应该是第一范式。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。2.4.3关系的规范化过程例如：职工情况表

职工号姓名工资基本工资职务工资工龄工资20011李岚32901200143020012王晓江30001300124020013张华3800150016202.4.3关系的规范化过程可规范为：职工情况表职工号姓名基本工资职务工资工龄工资20011李岚329080043020012王晓江300080034020013张华3800150016202.4.3关系的规范化过程2、第二范式定义：如果关系模式R是第一范式，且每个非主属性都完全函数依赖于码，则称R为满足第二范式的模式，记为：R∈2NF。

在一个关系中，包含在任何候选码中的各个属性都称为主属性；不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。从第二范式开始，规范化时首先要确定关系中的最小函数依赖集。什么是最小函数依赖集F？2.4.3关系的规范化过程①F中任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性（非主属性）。②F中的所有函数依赖的左边都没有冗余属性。③F中不存在冗余的函数依赖。例：学生关系S（学号，姓名，性别，课程号，成绩），其中学号和课程号的组合为主码，姓名、性别、成绩为非主属性。关系S中的最小函数依赖集为：学号→姓名，学号→性别，(学号、课程号)→成绩。2.4.3关系的规范化