2025年中考数学二轮专题训练：一次函数

2025届中考数学二轮专题训练：一次函数一．选择题（共16小题）1．已知A，B两地相距3km,小黄从A地到B地，平均速度为5km/h.若用x（h）表示行走的时间，y（km）表示余下的路程，则y关于x的函数表达式是（）A．y=5xB．y=5x-3C．y=15-5xD．y=3-5x2．据测试，拧不紧的水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约5×10-2mL．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水．设小康离开xmin后水龙头滴出ymL水，则y关于x的函数解析式是（）A．y=100xB．y=0.05xC．y=5xD．y=0.05x+1003．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）A．（0，0）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（1，2）4．函数y=12x+bA．当x＞-2时，y＜1B．当x＜-2时，y＜0C．b＞0D．若点（-1，m）和点（1，n）在直线上，则m＜n5．已知函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．-3D．无法确定6．函数y=-2x+1（x≤3）的图象是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．一条曲线7．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离y（km）随时间t（h）变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（）A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB．小刚在书店停留了1.5hC．书店与外婆家的距离为15kmD．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h8．已知点A（1，y1）和点B（2，y2）在直线y=-3x+1上，则下列选项中的结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y29．在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（）A．3B．3C．2D．310．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，则m+2n的值为（）x…-112…y…m2n…A．6B．8C．-2D．1011．直线l1：y=kx-b和直线l2：y=bkx+2bA．B．C．D．12．已知正比例函数y=-2x的图象与一次函数y=kx-2k（k为常数，k≠0）的图象交于点A（m,-1），若（k+2）x＞2k,则（）A．x＞B．x＞-1C．x＜D．x＜-113．若k＞0，则一次函数y=kx-2k的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，一次函数y=−x+2第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结OP，则Rt△OAPA．2B．2C．2D．215．已知：如图，直线y=-2x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，点P（1，0），若在直线AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN、MP、NP，则MN+MP+NP的最小值是（）A．3B．1+C．2D．1016．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外任意两点，且AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．下面说法正确的是（）

①平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则P1P2∥P3P4；

②平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，平移后弦P1P2和P3P4间的距离为23；

③若点A，B都在直线y=3x+23上，则线段AB到⊙O的“平移距离”的最小值为32；

④若点A的坐标为（2，32），则线段AB到⊙A．①②B．①③C．①③④D．①②③二．填空题（共6小题）17．若关于x的一次函数y=x+2a-5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程y+ay−2−2y−102−y=118．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为______．​19．在平面直角坐标系中，对于任意一点M（x,y），我们把点N（y2，x2）称为点M的“中分对称点”．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为（2，1），矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在y=-2x+2上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD20．去年年末，小王按照分期付款的方式购买一辆小轿车，总价为67.5万元，小王先首付26.5万元，以后每年还汽车销售商2万元和余款的利息，同时约定每年的年利率为6%．例如第1年年末他应付金额2+40×6%=4.4万元，第2年年末他应付金额2+38×6%=4.28万元，…，依次类推，直到还清余款为止．写出第n年年末（n为整数）应付金额y（万元）与n的函数关系式为______．（不要求写n的取值范围）21．一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于如图点P（m,4），则关于x,y的二元一次方程组{y=kx+by=x+2的解是22．如图，在平面直角坐标系中，点A、A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=−33x+33上，若A（1，0），且△A1B1O、△A2B2A1…△AnBnAn-1都是等边三角形，则点三．解答题（共6小题）23．已知直线上l：y=kx-1经过点A（2，3）．

（1）求直线l的解析式；

（2）判断点P（m-1，2m-3）是否在直线l上，请说明理由．24．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A（3，1），B（1，n）两点．

（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出△AOB的面积为______；

（3）直接写出当kx+b＞mx时x的取值范围；

（4）请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P25．如图，已知直线l1：y=kx+b经过点A（0，-2）、B（2，m），且平行于直线l：y=2x.

（1）求直线l1的表达式，并写出点B的坐标；

（2）如果直线l2经过点B，与y轴的正半轴相交于点C，使得△ABC的面积为6，求直线l2的表达式．26．如图，直线l1经过点A（0，2）和点C（6，-2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y2=kx+2k经过点P，并与直线l1交于点M．

（1）求直线l1的函数解析式．

（2）当k=49时，求点M的坐标．

（3）无论k取何值，直线l27．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．

（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；

（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？

（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶______千米．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y=-34x+b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

（1）求点B的坐标及点O到直线AB的距离；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）当S△ABP=72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．2025届中考数学二轮专题训练：一次函数

(参考答案)一．选择题（共16小题）1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、A 7、D 8、A 9、B 10、A 11、B 12、A 13、B 14、C 15、C 16、B 二．填空题（共6小题）17、14； 18、（-3，1）； 19、12或32； 20、y=-0.12n+4.52； 21、{x=2y=4； 22、1-3×2n-2三．解答题（共6小题）23、解：∵的坐标为（1，1）边长为的正方形ABCD，

∴D标为（，5），点坐标为（3，1）点C坐标为（35），

故选：24、解：在△AB中，AD是高，C50°，

∴∠DAC=90°-∠=4；

∴∠AC=180°-B∠C=10°；

∵在△BC中，∠=30，∠C=5°，

∴∠CA=12∠BC=50；

∴AE=∠EC∠DAC=50°-40°0°，即∠EAD=1°25、解：由题意得，

表格可得，

25÷（2+323）=516，

9÷（+9+6=922，

∵370126＜372126＜3105126，

由表格得，

A门的人均利润为：÷7=347=372126，

B门的人占公司总人数的926、解：正数集：{+9，%，0.3，6，227…}；

分数集：{-314，20%，0，-314，227…}．

数集合：{-314，-1，-3.1…；

故答为：{+，20%，0.36，227…；{-314，-1，3.14…}；{+29，-，06…-314，27、解：设i月份的交费xi（1≤i12，且整数）．

得24313a＜25556，

则112（240+6+280+280+20+24+20+230+80+0+240+27＜a＜112（20+27+30+29020250+2040+190+21+250+280），

由图可知，