2.6.3函数的最值限时练-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第第页导数及其应用（40分钟限时练）2.6.3函数的最值

一、选择题1．已知函数,则()A.有最小值1,无最大值 B.有最大值1,无最小值C.有最小值0,无最大值 D.有最大值0,无最小值2．函数的最小值为()A． B． C．0 D．3．函数在区间上的最大值是()A. B. C. D.4．当时,函数取得最大值,则()A. B. C. D.15．函数在区间上的最大值是3,则a的值为()A.3 B.1 C.2 D.-16．若函数有最大值，则k的最大值为()A. B. C. D.二、多项选择题7．若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为()A. B. C. D.8．已知函数,下列选项正确的是()A.若在区间上单调递减,则a的取值范围为B.若在区间上有极小值,则a的取值范围为C.当时,若经过点可以作出曲线的三条切线,则实数m的取值范围为D.若曲线的对称中心为,则三、填空题9．函数在区间上的最大值为________.10．已知（m为常数）在区间上有最大值3，则此函数在区间上的最小值是______________.四、解答题11．已知函数在时取得极大值4.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.

导数及其应用（参考答案）2.6.3函数的最值1．答案：C解析：因为,所以.当时,,单调递减,当时,,单调递增,故的最小值为,无最大值.故选：C.2．答案：B解析：，令，得，令，得，所以的最小值为．3．答案：C解析：对于函数，.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，.故选：C.4．答案：B解析：因为函数定义域为,所以依题可知,,,而,所以,,即,,所以,因此函数在上递增,在上递减,时取最大值,满足题意,即有.故选：B.5．答案：B解析：由题意可知,,令,解得或（舍）.当时,;当时,;所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以,,,则最大,所以当时,函数取得最大值为.由题意可知,,解得,所以a的值为1.故选：B.6．答案：C解析：当时，，则，当时，，此时，函数单调递增，当时，，此时，函数单调递减，则函数在处取得极大值，且极大值为，因为函数函数有最大值，则，解得，因此，实数k的最大值为.故选：C.7．答案：CD解析：已知，函数定义域为R，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减：当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值，若函数在区间内有最小值，此时，解得，当，即时，整理得，解得或，所以，综上，满足条件m的取值范围为.8．答案：BCD解析：令若在区间上单调递减,则在区间上小于或者等于零恒成立,即恒成立,即,又在区间单调递增,则所以a的取值范围为,故选项A错误.若在区间上有极小值,则在区间上有零点,且在零点左端小于零,在零点右端大于零,则,,解得a的取值范围为.故选项B正确.当时,,设经过点作出曲线的三条切线切点为,则切线斜率为切线为又切线经过点,则有三解,即有三解,令,,则当,时函数取极值,,,则实数m的取值范围为,故选项C正确.若曲线的对称中心为,则即解得.故选：BCD.9．答案：解析：由，所以，当时，，所以，则在单调递减，所以.故答案为：.10．答案：-37解析：由题意，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以为极大值点，也为最大值点，则，所以，，故最小值是-37.11．答案：（1），；（2）最大值为4，最小值为0.解析：（1），由题意得，解得.此时，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，当