2017-2018学年自贡市富顺九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2017-2018学年四川省自贡市富顺九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+4xy﹣y2=0 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+x+1=02．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠04．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=65．（4分）设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．26．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．（4分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）8．（4分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜19．（4分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y111．（4分）若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定12．（4分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣ C．2或﹣ D．2或﹣或﹣二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是．14．（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．15．（4分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．16．（4分）当x=时，代数式2x2+8x﹣3的最（“大”或者“小”）值为．17．（4分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、简答题（共8个题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣4x﹣45=0（2）x2﹣x﹣2=0．20．（8分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划以60元的价格销售，但在实际销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为48.6元，求平均每次降价的百分率．21．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．22．（8分）某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？23．（10分）已知抛物线y=a（x﹣h）2+k中，当x=1时有最大值3，且与y轴相交于点（0，1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出这条抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式，并指出它的最大（小）值是多少？24．（10分）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0．解得：x1=2，x2=﹣1∵x≥0，故x=﹣1舍去，∴x=2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0．解得：x1=﹣2，x2=1∵x＜0，故x=1舍去，∴x=﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1=2，x1=﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4=0．25．（12分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？26．（14分）已知抛物线与x轴相交于点A，B（点B在点A右边），与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为M（2，1），且经过点D（5，﹣8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．（4）若点Q是抛物线上一点，且QA⊥MA，请直接写出点Q的坐标．

参考答案一、选择题1．D．2．B．3．C．4．A5．C6．A7．A8．C9．A10．D11．A12．C二、填空题13．±314．x（x﹣1）=45．15．y=3（x﹣1）2﹣2．16．2，小，﹣1117．8．18．．三、简答题19．解：（1）x2﹣4x﹣45=0（x﹣9）（x+5）=0即x﹣9=0或x+5=0所以x1=9，x2=﹣5；（2）x2﹣x﹣2=0．x2﹣2x﹣4=0（x﹣4）（x+2）=0即x﹣4=0或x+2=0所以x1=4，x2=﹣2．20．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率10%．21．解：（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，∴m＜且m≠0；（2）不存在这样的m．∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=﹣=0，解得m=，经检验m=是方程的根．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，m的取值范围是m＜且m≠0，而m=＞（不符合题意）．所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数22．解：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x∴水池的总容积为V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x2+27x，（0＜x＜6）；（2）当V=36时，1.5x（18﹣3x）=36，即x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4，答：x应为2m或4m．23．解：（1）∵当x=1时有最大值3，∴抛物线为y=a（x﹣1）2+3，将（0，1）代入得，a（0﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，所以，这条抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3；（2）抛物线关于x轴对称的顶点坐标为（1，﹣3），所以，抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，当x=1时，有最小值﹣3．24．解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x=0或x=﹣2．25．解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．26．解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+1，由于抛物线经过点D（5，﹣8）所以（5﹣2）2•a+1=﹣8，解得a=﹣1．所以y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3（2）当y=0时，即﹣x2+4x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1所以点A（1，0），点B（3，0），AB=2当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，所以点C（0，﹣3）所以S△ABC=•AB•|yc|=×2×|﹣3|=3所以△ABC的面积为3；（3）在x轴上存在一点P，使得PC+PD最短．点C（0．﹣3）关于x轴的对称点C′（0，3），连接C′D交